一、填空题
1．(2011·浙江高考)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
解析：由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝
1－|－1＋a|，∴a＝0.
答案：0
2．已知函数y＝g(x)，x∈(－1＋m,1＋m)为奇函数，则函数f(x)＝x2＋mx＋5为________(填“奇函数”或“偶函数”)．
解析：由已知－1＋m＋1＋m＝0得m＝0，
∴f(x)＝x2＋5，而其定义域为R，
又f(－x)＝(－x)2＋5＝x2＋5＝f(x)，
∴f(x)为偶函数．
答案：偶函数
3．(2011·湖南高考)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝__________.
解析：根据已知g(－2)＝f(－2)＋9，即3＝－f(2)＋9，即f(2)＝6.
答案：6
4．定义在R上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时是减函数，则f()与f(－)的大小关系是________．
解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－)＝f()．
又∵0<<且f(x)在(0，＋∞)上为减函数．
∴f()>f()，即f()>f(－)．
答案：f()>f(－)
5．定义两种运算：a b＝ab，a? b＝a2＋b2，则函数f(x)＝eq \f(1 x, x?1 －2)为__________
(填“奇函数”或“偶函数”)．
解析：由题意可知，1 x＝x，x?1＝x2＋1.∴f(x)＝＝，定义域
x2－1≠0，即{x|x≠±1}，定义域关于原点对称，又f(－x)＝＝－f(x)．故函数为奇函数．
答案：奇函数
6．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－3)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为________．
解析：法一：∵f(x)为奇函数，
∴f(－3)＝－f(3)＝0且f(x)在(0，＋∞)内亦为减函数．∴当x>0时，原不等式等价于f(x)<0，
即f(x)
3.
当x<0时，原不等式等价于f(x)>0，
即f(x)>f(－3)，∴x<－3，
综上，解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．
法二：根据题意画出f(x)的草图，
由图知：xf(x)<0的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．
答案：(－∞，－3)∪(3，＋∞)
二、解答题
7．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝；(2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(3)f(x)＝2x2－x＋1.
解：(1)函数的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称．
∵f(－x)＝＝＝f(x)，
∴f(x)＝是偶函数．
(2)函数的定义域为R，它关于原点对称．
∵f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|＝|x－1|－|x＋1|
＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，
∴f(x)＝|x＋1|－|x－1|是奇函数．
(3)函数的定义域为R，且f(x)＝2x2－x＋1，
∵f(－x)＝2x2＋x＋1，
∴f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)．
∴f(x)＝2x2－x＋1是非奇非偶函数．
8．已知f(x)为奇函数，且当x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2.当x∈[1,3]时，求f(x)的最大值和最小值．
解：∵x<0时，f(x)＝x2＋3x＋2＝(x＋)2－，
∴当x∈[－3，－1]时，f(x)min＝f(－)＝－，
f(x)max＝f(－3)＝2.
由于函数为奇函数，图象关于原点对称，
∴函数在x∈[1,3]时的最小值和最大值分别是－2，.
9．函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．
解：(1)依题意得
即
∴f(x)＝.
(2)证明：任取－1＜x1＜x2＜1，
f(x1)－f(x2)＝－
＝.
∵－1＜x1＜x2＜1，
∴x1－x2＜0,1＋x＞0,1＋x＞0，
又∵－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2>0.
∴f(x1)－f(x2)＜0.
∴f(x)在(－1,1)上是增函数．一、填空题
1．下列各式中函数的个数为________．
①y＝x－(x－3)，②y＝＋.
③y＝x2，④y＝±x
解析：①y＝x－(x－3)＝3为函数；②要使函数有意义，需有，解得x∈ ，不是函数；易知③为函数；而④，对于任一个x值，y有两个对应值，∴④不是函数．
答案：2
2．函数f(x)定义在区间[－2,3]上，则y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数为________．
解析：当a∈[－2,3]时，由函数定义知，y＝f(x)的图象与直线x＝a只有一个交点；当a [－2,3]时，y＝f(x)的图象与直线x＝a没有交点．
答案：0或1
3．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为________．
解析：由题意知0又底边长y与腰长x应满足2x>y，即4x>10，x>.
综上，答案：(，5)
4．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于________．
解析：∵f(3)＝1，＝1，∴f()＝f(1)＝2.
答案：2
5．(2011·浙江高考)设函数f(x)＝，若f(α)＝2，则实数α＝________.
解析：∵f(x)＝，∴f(α)＝＝2.
解得α＝－1.
答案：－1
6．若函数f(x)的定义域为[－，2]，则函数f(x－1)的定义域为________．
解析：由题意得－≤x－1≤2，解得≤3，∴f(x－1)的定义域为[，3]．
答案：[，3]
二、解答题
7．判断下列对应是否为同一函数：
(1)y＝x＋1与y＝；(2)y＝x2＋1与s＝t2＋1；(3)y＝2x与y＝2x(x≥0)．
解：(1)不是同一函数，因为定义域不同，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}；
(2)是同一函数，虽然变量不同，但不改变意义；
(3)不是同一函数，因为定义域不同．
8．求下列函数的定义域和值域．
(1)f(x)＝x2－2x－1；
(2)f(x)＝.
解：(1)易知f(x)的定义域为R.
f(x)＝(x－1)2－2≥－2，
所以f(x)的值域为[－2，＋∞)．
(2)函数f(x)的定义域是{x|x≠1}．
f(x)＝＝5＋，
所以函数的值域为{y|y≠5}．
9．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f()，f(3)与f()；
(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？并证明你的发现．
解：(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝，
f()＝＝，
f(3)＝＝，f()＝＝.
(2)由(1)可发现f(x)＋f()＝1，证明如下：
f(x)＋f()＝＋
＝＋＝1.一、填空题
1．已知f(x)＝
则f()的值为________．
解析：∵f(4)＝＝2，∴＝.
∴f()＝f()＝2×－1＝0.
答案：0
2．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F()＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．
解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，
则F(x)＝kx＋.
由F()＝16，F(1)＝8，
得解得
所以F(x)＝3x＋.
答案：F(x)＝3x＋
3．已知函数f(x)满足下表
x 1 2 3 4
f(x) 0 3 2 1
则f(f(4))＝__________.
解析：由表可知，f(4)＝1，∴f(f(4))＝f(1)＝0.
答案：0
4．函数f(x)＝的值域是________．
解析：当0≤x<1时，f(x)＝2x2∈[0,2)；当1≤x<2时，
f(x)＝2；当x≥2时，f(x)＝3.
答案：{y|0≤y≤2或y＝3}．
5．若函数y＝f(x)的图象经过点(1,3)，则函数y＝f(－x)＋1的图象必过的定点的坐标是________．
解析：∵y＝f(x)过点(1,3)，∴y＝f(－x)过点(－1,3)．
∴y＝f(－x)＋1的图象必定经过点(－1,4)．
答案：(－1,4)
6．(2011·江苏高考改编)已知实数a<0，函数f(x)＝若f(1－a)＝
f(1＋a)，则a的值为________．
解析：∵a＜0，∴1－a>1，a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，计算得a＝－，符合题意．
答案：－
二、解答题
7．已知f(x)＝且f(a)＝3，求a的值．
解：按a≤－1，－1①当a≤－1时，f(a)＝a＋2，
由a＋2＝3，得a＝1，与a≤－1相矛盾，应舍去．
②当－1由2a＝3，得a＝，满足－1③当a≥2时，f(a)＝，由＝3，得a＝±，
又a≥2，∴a＝，
综上可知，a的取值为或.
8．已知f(x)＝|x|(x－4)．
(1)把f(x)写成分段函数的形式；
(2)画出函数f(x)的图象；
(3)利用图象回答：当k为何值时，方程|x|(x－4)＝k有一解？有两解？有三解？
解：(1)f(x)＝
(2)图象如图．
(3)方程的解的个数即为函数y＝|x|(x－4)与y＝k图象的交点个数．
结合图象可知当k>0或k<－4时，方程有一解．
当k＝0或k＝－4时，方程有两解．
当－49．心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间．讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，(f(x)值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：min)，可有以下的公式：
f(x)＝
(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？
(2)开讲后5 min与开讲后20 min比较，学生的接受能力何时强一些？
(3)一个数学难题，需要55的接受能力及13 min时间，老师能否及时地在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？
解：(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1×(x－13)2＋59.9.
最大值为f(10)＝－0.1×(－3)2＋59.9＝59.
当16＜x≤30时，f(x)＜－3×16＋107＝59.
所以开讲后10 min学生达到最强的接受能力，并能维持6分钟．
(2)f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5.
f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5＝f(5)．
所以开讲后5 min学生的接受能力比开讲后20 min强一些．
(3)当0＜x≤10时，令f(x)＝55，则
－0.1×(x－13)2＝－4.9.
得x＝20或x＝6，但0＜x≤10，故x＝6.
又16＜x≤30时，令f(x)＝55，则
－3x＋107＝55，得x＝17.
所以学生达到(或超过)55的接受能力的时间为17－6＝11＜13，所以老师不能在学生一直达到所需状态下讲完这道难题．一、填空题
1．已知函数f(x)＝－x2－x，x∈[－2，1]，则函数f(x)的最大值为______，最小值为________．
解析：f(x)＝－(x＋)2＋在[－2,1]上的图象如图所示．由图象知，
f(x)max＝f(－)＝，
f(x)min＝f(－2)＝f(1)＝－2.
答案： －2
2．若函数f(x)＝(p－2)x2＋(p－1)x＋2是偶函数，则函数f(x)的单调递减区间是________．
解析：∵函数f(x)为偶函数，∴p－1＝0即p＝1.
∴f(x)＝－x2＋2.∴f(x)的单调递减区间为[0，＋∞)．
答案：[0，＋∞)
3．函数f(x)＝(k>2)在区间[1,3]上有最大值3，则k＝__________.
解析：∵k>2，∴f(x)在[1,3]上单调递减，∴x＝1时，f(x)max＝f(1)＝k－2，令k－2＝3得k＝5符合k>2.
答案：5
4．函数f(x)满足：f(x＋1)＝x(x＋3)，x∈R，则f(x)的最小值为__________．
解析：令x＋1＝t，则x＝t－1，
∴f(t)＝(t－1)(t＋2)＝t2＋t－2，
即f(x)＝x2＋x－2＝(x＋)2－.
∴f(x)在x＝－时取最小值－.
答案：－
5．函数f(x)＝|x－2|－2在区间[0,3]上有最小值__________，最大值__________．
解析：f(x)＝图象如图．
由图可知，x＝2时，f(x)min＝－2；x＝0时，f(x)max＝f(0)＝0.
答案：－2 0
6．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3和最小值2，则m的取值范围是__________．
解析：∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，
∴f(0)＝f(2)＝3.
又∵m>0，∴m∈[1,2]．
答案：[1,2]
二、解答题
7．求函数y＝x2－2ax－1在[0,2]上的最值．
解：由已知得y＝(x－a)2－1－a2，
(1)当a<0时，[0,2]是函数的递增区间，见图(1)．
故函数在x＝0时，取得最小值－1，在x＝2时取得最大值3－4a.
(2)当0≤a≤1时，结合函数图象(见图(2))知，
函数在x＝a时取得最小值－a2－1.
在x＝2 时取得最大值3－4a.
(3)当1＜a≤2时，结合图象(见图(3))知，
函数在x＝a时取得最小值－a2－1，
在x＝0时取得最大值－1.
(4)当a>2时，[0,2]是函数的递减区间，见图(4)．
函数在x＝0时取得最大值－1，
在x＝2时取得最小值3－4a.
综合上述ymax＝
ymin＝
8．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
解：(1)由题意：当0≤x≤20时，v(x)＝60；
当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，
再由已知得
解得
故函数v(x)的表达式为
v(x)＝
(2)依题意并由(1)可得
f(x)＝
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200；
当20≤x≤200时，f(x)＝x(200－x)＝－(x－100)2＋，当且仅当x＝100时，f(x)max＝.
综上，当x＝100时，f(x)在区间[0,200]上取得最大值≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．
9．已知函数f(x)＝.
(1)用函数单调性定义证明f(x)＝在(1，＋∞)上是单调减函数．
(2)求函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值与最小值．
解：(1)证明：设x1，x2为区间(1，＋∞)上的任意两个实数，且1则f(x1)－f(x2)＝－＝.
因为10，x1－1>0，x2－1>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
故函数f(x)＝在(1，＋∞)上为单调递减函数．
(2)由(1)可知，函数f(x)＝在[3,4]上为单调递减函数．
所以在x＝3时，函数f(x)＝取得最大值，
在x＝4时，函数f(x)＝取得最小值.一、填空题
1．下列对应中是集合A到集合B的映射的为________．
①A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,4,6,8,10}．对应法则f：x→y＝x＋1，x∈A，y∈B.
②A＝{x|0°③A＝{x|x∈R}，B＝{y|y≥0}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B.
解析：根据映射的定义，①②③都是从A到B的映射．
答案：①②③
2．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}．在图中能表示从集合A到集合B的映射的是________．
解析：根据映射的概念，(1)(2)不是映射，因为在A中存在元素在B中找不到对应元素；(3)不是映射，因为A中某些元素在B中有两个对应元素．只有(4)是映射．
答案：(4)
3．已知集合A＝R，B＝R，若f：x→是从集合A到B的一个映射，则B中的元素3在A中对应的元素为__________．
解析：令 ＝3解得x＝±2.
答案：±2
4．若集合A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x是从A到B的映射，则集合B中至少有________个元素．
解析：由A＝{0,1,2}，f：x→x2－2x，分别令x＝0,1,2，
∴x2－2x＝0，－1,0.又根据集合中元素的互异性，
∴B中至少有2个元素．
答案：2
5．已知A＝{a，b}，B＝{c，d，e}，则集合A到集合B的不同的映射f的个数为________．
解析：如果a，b指向B中某一个元素，共3个，如果a，b指向B中某两个元素(如c，d有a→c，b→d或a→d，b→c)，共有6个，A→B的映射共9个．
答案：9
6．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表(从上到下)：
表1 映射f的对应法则
x 1 2 3 4
f(x) 3 4 2 1
表2 映射g的对应法则
x 1 2 3 4
g(x) 4 3 1 2
则f(g(1))＝________.
解析：由映射的表格可知，g(1)＝4，f(g(1))＝f(4)＝1.
答案：1
二、解答题
7．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－x≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围．
解：①当a≥0时，由－2≤x≤2得－2a≤ax≤2a.
若能够建立从A到B的映射．
则[－2a,2a] [－1,1]，
即，∴0≤a≤.
②当a<0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a，
若能建立从A到B的映射，
则[2a，－2a] [－1,1]，
即∴0>a≥－.
综合①②可知－≤a≤.
8．集合A、B是平面直角坐标系上的两个点集，给定从A→B的映射f：(x，y)→
(x2＋y2，xy)，求B中的元素(5,2)所对应A中的元素．
解：依题可得
①＋2×②，得(x＋y)2＝9，∴x＋y＝±3.
于是，原方程组可化为如下的两个方程组：
或
解得
∴B中的元素(5,2)对应A中的元素是(1,2)，(2,1)，(－1，－2)，(－2，－1)．
9．已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，其中m，n∈N*，若x∈A，y∈B，有对应法则f：x→y＝px＋q是从集合A到集合B的一个函数，且f(1)＝4，f(2)＝7，试求m，n，p，q的值．
解：由f(1)＝4，f(2)＝7可得∴
∴对应法则f：x→y＝3x＋1.
因此，A中元素3的对应元素是n4或n2＋3n.
若n4＝10，因n∈N*不能成立，所以n2＋3n＝10，
解得n＝2，或n＝－5(舍去)．
当集合A中的元素m对应B中的元素n4时，即3m＋1＝16，解得m＝5；
当集合A中的元素m对应B中的元素n2＋3n时，即3m＋1＝10，解得m＝3，由元素的互异性舍去m＝3.
故p＝3，q＝1，m＝5，n＝2.一、填空题
1．下列命题正确的序号是________．
①定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)使得x1②定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1③若f(x)在区间I1上是单调增函数，在区间I2上也是单调增函数，则f(x)在I1∪I2上也一定是单调增函数．
④若f(x)在区间I上单调递增，g(x)在区间I上单调递减，则f(x)－g(x)在区间I上单调递增．
解析：函数单调性定义中，x1，x2必须是任意的，∴①②不正确．对于③，也是错误的，如f(x)＝－，在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调增函数，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是增函数，这里应该用“和”连接．④是正确的．
答案：④
2．如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，根据图象，y＝f(x)的单调递增区间为____________，单调递减区间为__________．
解析：根据函数的单调性的定义知，函数y＝f(x)在区间[－5，－2]，[1,3]上单调递减，在区间[－2,1]和[3,5]上单调递增．
答案：[－2,1]和[3,5] [－5，－2]和[1,3]
3．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是____________．
解析：∵(－1，＋∞)是f(x)＝的一个递减区间，
∴由题意可知(a，＋∞) (－1，＋∞)，∴a≥－1.
答案：[－1，＋∞)
4．函数y＝－(x－5)|x|的递增区间是________．
解析：y＝－(x－5)|x|＝作出函数图象如图．
由图象可知，递增区间为[0，]．
答案：[0，]
5．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．
解析：对称轴x＝，则≤5或≥8，解得k≤40或k≥64.
答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)
6．若函数f(x)＝在(－∞，0)上是减函数，则k的取值范围是________．
解析：f(x)＝－1与函数y＝有相同的单调性，而y＝在(－∞，0)为减函数，只要k>0即可．
答案：(0，＋ ∞)
二、解答题
7．画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间．
解：y＝－x2＋2|x|＋3
＝
函数的图象如图所示，
由图象可以看出，在(－∞，－1]和[0,1]上的图象是上升的，在[－1,0]和[1，＋∞)上的图象是下降的，
∴函数的单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．
8．已知函数f(x)＝.
(1)求f(x)的定义域；
(2)证明函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．
解：(1)由题意知x＋1≠0，
即x≠－1.
所以f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)．
(2)证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1则f(x2)－f(x1)＝－
＝
＝.
∵x10.
又∵x1，x2∈[1，＋∞)，
∴x2＋1>0，x1＋1>0.
∴f(x2)－f(x1)>0，
∴f(x2)>f(x1)．
∴函数f(x)＝在[1，＋∞)上是单调增函数．
9．已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1.
(1)求f(1)、f(4)的值；
(2)求满足f(x)－f(x－3)>1的x的取值范围．
解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)，而f(2)＝1.
∴f(4)＝2×1＝2.
(2)由f(x)－f(x－3)>1，得f(x)>f(x－3)＋1，
而f(x－3)＋1＝f(x－3)＋f(2)＝f(2(x－3))，
∴f(x)>f(2(x－3))．
∵函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数．
∴解之得3∴x的取值范围是(3,6)．(时间120分钟，满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)
1．(2012·广东高考)函数y＝的定义域为________．
解析：要使函数有意义，需使所以函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}．
答案：{x|x≥－1且x≠0}
2．下列四个对应中，从A到B的映射是________．
解析：根据映射的概念知(4)是从A到B的映射．
答案：(4)
3．下列各组函数中，表示同一函数的是________．
①f(x)＝x＋2，g(x)＝
②f(x)＝x2＋x＋1，g(t)＝t2＋t＋1
③f(x)＝(x－1)2，g(x)＝x－1
解析：对于①，定义域不同，所以不是同一函数；
对于②，虽然自变量分别用x和t表示，但两个函数的定义域和对应法则相同，所以是同一函数．
对于③，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数．
答案：②
4．已知f(x)＝，且f(a)＝2，则a＝________.
解析：f(a)＝＝2.整理得2a2－5a＋2＝0，解得a＝或a＝2.
答案：或2
5．函数f(x)＝若f(x0)＝8，则x0＝________.
解析：当x0≤2时，则x＋2＝8，
解得x0＝－或x0＝(舍去)
当x0>2时，则2x0＝8，解得x0＝4.
综上可知x0＝－或4.
答案：－或4
6．若函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，则函数y＝f(2x－1)的定义域是________．
解析：∵函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，
∴－1≤x＋1≤4.
∴－1≤2x－1≤4，解得0≤x≤.
答案：[0，]
7．定义在R上的函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是增函数，则f(3)，f(－4)，f(－π)的大小关系为________．
解析：因为函数图象关于y轴对称，
所以有f(－4)＝f(4)，f(－π)＝f(π)．
又因为在[0，＋∞)上是增函数，
所以有f(3)即f(3)答案：f(3)8．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x＋1)解析：由题意得解得－2答案：(－2，－1]
9．已知f(x)是定义在R上的奇函数，x≥0时，f(x)＝x2－2x，则在R上f(x)的表达式是________．
解析：设x<0，则－x>0，
即有f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.
又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以有f(－x)＝－f(x)，即f(x)＝－x2－2x.
所以f(x)＝
答案：f(x)＝
10．已知f(x)是定义在[－2,0)∪(0,2]上的奇函数，当x>0时，f(x)的图象如图所示，那么f(x)的值域是________．
解析：x>0时，f(x)∈(2,3]，
∵f(x)为奇函数，
∴x<0时，f(x)∈[－3，－2)，
那么函数f(x)的值域是[－3，－2)∪(2,3]．
答案：[－3，－2)∪(2,3]
11．f(x)＝x2，g(x)是一次函数，且是增函数，若f(g(x))＝4x2－20x＋25，则g(x)＝________.
解析：设g(x)＝ax＋b(a>0)，
则f(g(x))＝(ax＋b)2＝a2x2＋2abx＋b2，
所以有解得a＝2，b＝－5，
所以g(x)＝2x－5.
答案：2x－5
12．(2011·辽宁高考改编)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.
解析：∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．
∴＝－，即1＋a＝3(1－a)，解得a＝.
答案：
13．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，当x∈[0,5]时，函数y＝f(x)的图象如图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为________．
解析：因为y＝f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y＝f(x)在[0,5]上的图象可得它在[－5,0]上的图象．如图所示．由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．
答案：(－2,0)∪(2,5)
14．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是________．
解析：∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2
＝(x＋a－1)2＋2－(a－1)2，
其对称轴为x＝1－a.
∵函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在(－∞，4]上是减函数，∴1－a≥4，∴a≤－3.
答案：(－∞，－3]
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)已知f(x)＝，g(x)＝x2＋2.
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值；
(3)求f(g(x))的解析式．
解：(1)f(2)＝＝，g(2)＝22＋2＝6.
(2)f(g(2))＝＝＝.
(3)f(g(x))＝＝＝.
16．(本小题满分14分)写出下列函数的单调区间：
(1)y＝|x2－3x＋2|；(2)y＝.
解：(1)y＝|x2－3x＋2|＝
根据图象(图①)可知，
单调递增区间是和[2，＋∞)；
单调递减区间是(－∞，1]和.
(2)y＝)＝－1＋.图象如图②.
函数的单调递减区间是(－∞，－3)和(－3，＋∞)．
17．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在[－5,5]上是单调函数．
解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1.
又x∈[－5,5]，故当x＝1时，f(x)的最小值为1.
当x＝－5时，f(x)的最大值为37.
(2)函数f(x)＝(x＋a)2＋2－a2图象的对称轴为直线x＝－a.
若f(x)在[－5,5]上是单调的，则－a≤－5或－a≥5.
故a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．
18．(本小题满分16分)某商品在近30天内，每件的销售价格P(元)与时间t(天)有如下函数关系：P＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0解：设日销售额为y元，则
y＝PQ＝
＝
若0若25≤t≤30，
则t＝25时，ymax＝1 125，
答：第25天销售额最大，最大销售额为1 125元．
19．(本小题满分16分)已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)如果x>0时，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．
解：(1)证明∵函数定义域为R，其定义域关于原点对称．
∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x，
∴f(0)＝f(x)＋f(－x)．
令x＝y＝0，∴f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0.
∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)设x1则f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0.即f(x)在R上单调递减．
∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．
∵f(1)＝－，
∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，
f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.
∴f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3.
20．(本小题满分16分)二次函数f(x)的图象顶点为A(1,16)，且图象在x轴上截得线段长为8.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)令g(x)＝(2－2a)x－f(x)；
①若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；
②求函数g(x)在x∈[0,2]的最小值．
解：(1)设f(x)＝a(x－1)2＋16＝ax2－2ax＋a＋16，
f(x)＝0的两根为x1，x2(x1所以x1＋x2＝2，x1·x2＝，x2－x1＝8，
解得x1＝－3，x2＝5，a＝－1.
所以f(x)＝－(x－1)2＋16.
(2)由(1)得g(x)＝x2－2ax－15＝(x－a)2－a2－15.
①因为g(x)在x∈[0,2]上单调递增，所以只需a≤0.
②当a<0时，g(x)min＝g(0)＝－15；
当0≤a≤2时，g(x)min＝g(a)＝－a2－15；
当a>2时，g(x)min＝g(2)＝－4a－11.
综上，g(x)min＝一、填空题
1．可作为函数y＝f(x)图象的是________．(只填序号)
解析：前3个图象中，都能发现，存在某个自变量x，有两个对应值的情况，只有(4)才符合函数的定义．
答案：(4)
2．某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图，则：
①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变．
以上说法中正确的是________．
解析：从图可以看出，工厂在前3年增长速度越来越快，3年后，产品停止生产．故①③正确．
答案：①③
3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴为直线x＝1，且经过点(－1，y1)，(2，y2)，则y1和y2的大小关系为________．
解析：∵a>0，∴抛物线开口向上，又∵该抛物线的对称轴为x＝1.且1－(－1)>2－1，∴y1>y2.
答案：y1>y2
4．函数y＝f(x)的图象如图所示．填空：
(1)f(0)＝________；
(2)f(－1)＝________；
(3)f(－3)＝________；
(4)f(－2)＝________；
(5)f(2)＝________；
(6)若－1＜x1≤x2＜2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是________．
解析：由函数的图象，容易得到结果．
f(0)＝4，f(－1)＝5，f(－3)＝0，f(－2)＝3，
f(2)＝2，f(x1)≥f(x2)．
答案：(1)4 (2)5 (3)0 (4)3 (5)2 (6)f(x1)≥f(x2)
5．“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的免子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．如果用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是________．
解析：兔子跑的路程先增加，再停止，最后快速提升，乌龟爬行的路程始终增加，兔子所用的时间比乌龟要多．故②吻合．
答案：②
6．若关于x的方程2x2－3x－k＝0在(－1,1)内仅有一个实数根，则k的取值范围是________．
解析：在同一坐标系内作出函数y＝2x2－3x，x∈(－1,1)，y＝k的图象观察知－1≤k<5或k＝－.
答案：－1≤k<5或k＝－
二、解答题
7．作出下列函数的图象，并指出其值域．
(1)y＝x2＋x(－1≤x≤1)；
(2)y＝(－2≤x≤1，且x≠0)．
解：用描点法可以作出(1)，(2)这两个函数的图象分别如图(1)，图(2)．
由图可知y＝x2＋x(－1≤x≤1)的值域为[－，2]，
y＝(－2≤x≤1，且x≠0)的值域为
(－∞，－1]∪[2，＋∞)．
8．在同一直角坐标系中，分别作出函数y1＝x＋1和y2＝x2－3x－4的图象，并回答x为何值时，y1>y2，y1＝y2，y1解：作出两函数的图象如图所示，
由方程组
得或
所以两图象交点坐标为(－1,0)和(5,6)．
从而当x∈(－1,5)时，y1>y2；
当x＝－1或5时，y1＝y2；
当x∈(－∞，－1)∪(5，＋∞)时，y19．试画出函数f(x)＝(x－2)2＋1的图象．
并回答下列问题：
(1)求函数f(x)在x∈[1,4]上的值域；
(2)若x1＜x2＜2，试比较f(x1)与f(x2)的大小．
解：由描点法作出函数的图象如图所示．
(1)由图象知，f(x)在x＝2时有最小值为f(2)＝1，又f(1)＝2，f(4)＝5.∴函数f(x)在[1,4]上的值域为[1,5]．
(2)根据图象易知，当x1f(x2)．