点石成金同步练系列——千锤百炼 铸就精品
专题 相遇和追击问题 同步练习
一、单选题
1．（2020·福建省福州高级中学高一期末）一辆汽车在公路上以72km/h的速度行驶，突然发现前方56m处有一障碍物。驾驶员经过一段反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为5m/s2。为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的允许反应时间最长为（ ）
A．0.5s B．0.7S C．0.8s D．0.9s
【答案】C
【详解】
初速度
由
解得减速阶段位移
得
则反应阶段匀速时间
故选C。
2．（2018·河南高一期中）下图为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的运动时的图像，则以下判断中正确的是（ ）
A．甲、乙均做匀加速直线运动 B．在时刻甲、乙两物体相遇
C．在时刻之前乙在甲的前方 D．在时刻之后二者不能相遇
【答案】A
【详解】
A．由题图可知，甲、乙均做匀加速直线运动，且乙图线的斜率大则乙的加速度大，A正确
B．时间内，，故时刻两物体没有相遇，B错误
C．时刻之前，，甲在乙的前方，C错误
D．在时刻之后，由于，所以二者能够相遇，D错误
故选A。
3．（2020·湖南师大附中高二月考）一自行车以的速度沿平直的公路匀速运动，一小汽车从静止开始与自行车同向做匀加速运动，加速度大小为；汽车开始运动时，自行车恰好与汽车车头相齐（ ）
A．汽车追上自行车之前，经时间两者相距最远
B．汽车追上自行车之前，两者最远距离是
C．汽车经过时间追上自行车
D．若从静止启动的汽车匀加速运动的加速度不同，则追上自行车时的速度大小不同
【答案】B
【详解】
A．因汽车做匀加速运动，速度从0开始增加，开始时自行车在汽车的前头，当汽车的速度小于自行车的速度时，两者的距离不断增大；当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离减小；当两者速度相等时，距离最大。设相距最远的时间为，则有
故A错误；
B．由
得汽车的位移为
自行车的位移
两者的最大距离
故B正确；
C．设汽车经过追上自行车，由位移相等，得
即
解得
故C错误；
D．设汽车以不同的加速度运动，经过时间追上自行车。则
解得
追上自行车时汽车的速度为
故D错误。故选B。
4．（2020·普宁市勤建学校高三月考）2017年11月15日，在“高速”下行线因突发团雾而造成多车追尾。如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v-t图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是（ ）
A．两车追尾的时间应在10-15s内
B．两车可能是在t＝8s时发生追尾
C．t＝0时刻两车间距可能大于28m
D．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
【答案】B
【详解】
AB．若两车在10s时未发生追尾，之后由于甲车速度小于乙车，甲车不可能再追上乙车，故不可能在10-15s内发生追尾，在t＝8s时可能发生追尾，A错误，B正确；
C．图线下方的面积表示位移，t＝10s时两车的位移差为
故t＝0时刻两车间距不可能大于25m，C错误；
D．图线的斜率表示加速度，可得甲、乙的加速度大小分别为
故甲车刹车的加速度大小是乙车的2倍，D错误。
故选B。
二、多选题
5．（2021·吉林希望高中高二期末）一个步行者以的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车时，绿灯亮了，汽车以的加速度匀加速起动前进，则下列说法中不正确的是（ ）
A．人能追上汽车，追车过程人共跑了36m
B．人不能追上汽车，人和车最近距离为7m
C．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m
D．人不能追上汽车，自车子开动后，人和车相距越来越远
【答案】ACD
【详解】
设人经过时间t追上汽车，则有
可得
t2-12t+50=0
由于△=122-4×1×50＜0
t无解，说明人不能追上汽车．开始阶段，人的速度大于汽车的速度，人和车的距离在减小；当人的速度小于汽车的速度时，人和车的增大，当人和车的速度相等时，两者距离最小．设速度时经过时间为t，则
两者最小的距离为
代入解得s=7m
故B正确，ACD错误。
此题选择错误的选项，故选ACD。
6．（2022·浙江高三专题练习）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（ ）
A．t＝3s时两车相距最近
B．0～9s内两车位移之差为55m
C．t＝6s时两车距离最近为10m
D．两车在0～9s内会相撞
【答案】BC
【详解】
AC．由加速度图象可画出两车的速度图象，由图象可知，t=6s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差：
x=x乙-x甲=303+30（6-3）］m=90m0=100m
即两车在t=6s时两车距离最近为s0- x=10m
故A错误，C正确；
BD．0～9s内两车位移之差 x =10m+30（9-6）m=55m
甲车一直在前，两车不会相撞，故B正确，D错误。
故选BC。
7．（2019·渝中区·重庆巴蜀中学高一月考）甲，乙两个物体可视为质点，它们的位置时刻图像分别如图中图线甲、乙所示，其中图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是一条过原点的抛物线，抛物线的顶点在坐标原点，两图线的交点坐标。），则在内（ ）
A．甲做的是匀速直线运动，乙做的是曲线运动
B．第末，甲、乙两物体速度相同
C．第末，甲乙两物体相距
D．第末，甲乙两物体相距的最远
【答案】CD
【详解】
A．位移时间图象的斜率表示速度，因此可知甲物体的速度不变，做匀速直线运动，乙物体的速度越来越大，A错误；
B．在第1s末，乙图像的斜率与甲图像的斜率不相等，甲、乙两物体速度不相同，B错误；
C．甲在1s内的位移1m，位置距原点是3m，乙的位移是1m，位置距原点是1m，因此第末，甲、乙两物体相距，C正确；
D．由题图可知，甲做匀速直线运动，乙做加速直线运动，在第末，乙图像的斜率与甲图像的斜率相等，即甲、乙两物体的速度相等，因此甲、乙两物体相距的最远，D正确。
故选CD。
8．（2021·青铜峡市高级中学高三开学考试）在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方15m处，从该时刻开始计时，0～4s内甲、乙两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图像如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．t=2s时，甲车未追上乙车
B．乙车的加速度小于甲车的加速度
C．t=4s时，甲车刚好追上乙车
D．此过程中甲、乙两车之间的距离先减小后增大
【答案】BD
【详解】
A．速度图像中面积表示位移，所以前2s内甲的位移
乙的位移
因为x甲-x乙=15m=x0
所以t=2s时刻，甲车刚好追上乙车，故A错误；
B．速度图像中斜率表示加速度，所以甲的加速度大小
乙的加速度大小
所以乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，故B正确；
C．速度图像中面积表示位移，所以前4s内甲的位移
前4s内乙的位移
前4s内的甲、乙位移相同，但初时刻乙车在甲车前方15m处，所以t=4s时刻，甲、乙没有相遇，故C错误；
D．因为t=2s时刻，甲车刚好追上乙车，所以前2s甲、乙距离减小，后2s甲、乙距离增大，故D正确。
故选BD。
三、解答题
9．（2019·新疆乌市八中高一月考）一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，已知自行车以的速度匀速前进，汽车以的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为，求：
（1）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少？
（2）两车经过多长时间再次相遇？
【答案】（1）24m；（2）9s
【详解】
（1）当两车速度相等时，经历的时间
此时自行车的位移
汽车的位移
则两车之间的最大距离
（2）汽车速度减为零的时间
汽车速度减为零时经历的位移
此时自行车的位移
因为，可知自行车还未追上汽车；则再次相遇需要经历的时间
10．（2020·福建省福州屏东中学高一期末）公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2，试问
（1）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少
（2）摩托车出发后，经多少时间追上汽车
（3）摩托车追上汽车时，离出发点多远
【答案】（1）；（2）5.46s；（3）
【详解】
（1）设经过时间t两者速度相等时，距离最大，则
解得
此时公共汽车的位移
摩托车的位移
最大距离
（2）设经过t1时间摩托车追上汽车，有
解得
（2）摩托车追上汽车时，离出发点的位移
11．（2019·江苏西安交大苏州附中高一月考）一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以的速度匀速经过身边，问：
（1）什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度为多大？
（2）汽车从路口开始运动后，在追上自行车前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
【答案】（1），；（2），
【详解】
（1）当汽车追上自行车时，两者位移相等，有
解得
汽车速度
（2）当两车速度相等时，相距最远，有
解得
汽车的位移
自行车位移
两车相距
12．（2019·江苏高一月考）如图所示，A、B两物体相距时，A正以的速度向右匀速运动，而物体B此时正以的初速度、的加速度向右匀减速运动，则A经过多长时间追上B？
【答案】10.5s
【详解】
设向右为正方向，B由6m/s到静止时的时间为
此时A的位移为
由位移速度关系可知，B由6m/s到静止时的位移为
则
故B静止前，A追上不B，则A追上B的时间为
试卷第2页，总9页
试卷第1页，总9页点石成金同步练系列——千锤百炼 铸就精品
专题 相遇和追击问题 同步练习
一、单选题
1．（2020·福建省福州高级中学高一期末）一辆汽车在公路上以72km/h的速度行驶，突然发现前方56m处有一障碍物。驾驶员经过一段反应时间后开始刹车（假设在反应时间内汽车的车速不变），刹车的加速度大小为5m/s2。为使汽车不撞上障碍物，则驾驶员的允许反应时间最长为（ ）
A．0.5s B．0.7S C．0.8s D．0.9s
2．（2018·河南高一期中）下图为甲、乙两物体在同一起跑线上同时向同一方向做直线运动时的运动时的图像，则以下判断中正确的是（ ）
A．甲、乙均做匀加速直线运动
B．在时刻甲、乙两物体相遇
C．在时刻之前乙在甲的前方
D．在时刻之后二者不能相遇
3．（2020·湖南师大附中高二月考）一自行车以的速度沿平直的公路匀速运动，一小汽车从静止开始与自行车同向做匀加速运动，加速度大小为；汽车开始运动时，自行车恰好与汽车车头相齐（ ）
A．汽车追上自行车之前，经时间两者相距最远
B．汽车追上自行车之前，两者最远距离是
C．汽车经过时间追上自行车
D．若从静止启动的汽车匀加速运动的加速度不同，则追上自行车时的速度大小不同
4．（2020·普宁市勤建学校高三月考）2017年11月15日，在“高速”下行线因突发团雾而造成多车追尾。如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的v-t图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是（ ）
A．两车追尾的时间应在10-15s内
B．两车可能是在t＝8s时发生追尾
C．t＝0时刻两车间距可能大于28m
D．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
二、多选题
5．（2021·吉林希望高中高二期末）一个步行者以的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当它距离公共汽车时，绿灯亮了，汽车以的加速度匀加速起动前进，则下列说法中不正确的是（ ）
A．人能追上汽车，追车过程人共跑了36m
B．人不能追上汽车，人和车最近距离为7m
C．人能追上汽车，追上车前人共跑了43m
D．人不能追上汽车，自车子开动后，人和车相距越来越远
6．（2022·浙江高三专题练习）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化关系如图1、2所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（ ）
A．t＝3s时两车相距最近
B．0～9s内两车位移之差为55m
C．t＝6s时两车距离最近为10m
D．两车在0～9s内会相撞
7．（2019·渝中区·重庆巴蜀中学高一月考）甲，乙两个物体可视为质点，它们的位置时刻图像分别如图中图线甲、乙所示，其中图线甲是一条倾斜的直线，图线乙是一条过原点的抛物线，抛物线的顶点在坐标原点，两图线的交点坐标。），则在内（ ）
A．甲做的是匀速直线运动，乙做的是曲线运动
B．第末，甲、乙两物体速度相同
C．第末，甲乙两物体相距
D．第末，甲乙两物体相距的最远
8．（2021·青铜峡市高级中学高三开学考试）在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方15m处，从该时刻开始计时，0～4s内甲、乙两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图像如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A．t=2s时，甲车未追上乙车
B．乙车的加速度小于甲车的加速度
C．t=4s时，甲车刚好追上乙车
D．此过程中甲、乙两车之间的距离先减小后增大
三、解答题
9．（2019·新疆乌市八中高一月考）一辆汽车和一辆自行车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，已知自行车以的速度匀速前进，汽车以的速度匀速前进，某一时刻汽车与自行车相遇，此时汽车立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为，求：
（1）两车从第一次相遇到再次相遇的过程中，它们之间距离的最大值为多少？
（2）两车经过多长时间再次相遇？
10．（2020·福建省福州屏东中学高一期末）公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2，试问
（1）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少
（2）摩托车出发后，经多少时间追上汽车
（3）摩托车追上汽车时，离出发点多远
11．（2019·江苏西安交大苏州附中高一月考）一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以的速度匀速经过身边，问：
（1）什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度为多大？
（2）汽车从路口开始运动后，在追上自行车前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
12．（2019·江苏高一月考）如图所示，A、B两物体相距时，A正以的速度向右匀速运动，而物体B此时正以的初速度、的加速度向右匀减速运动，则A经过多长时间追上B？
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