点石成金同步练系列——千锤百炼 铸就精
2.3.1 匀变速直线运动位移与时间的关系 同步练习
一、选择题（本大题共15小题）
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是
A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
【答案】C
【解析】v＝v0＋at和x＝v0t＋at2可知，A、B选项不正确，由a＝可知，C正确。当物体做匀减速运动时，速度减小但位移可以增大。
2. 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与时间的关系式为x＝（10t－0.1t2）m，下列分析正确的是
A．上述过程的加速度大小为10m/s2 B．刹车过程持续的时间为5s
C．0时刻的初速度为10m/s D．刹车过程的位移为5m
【答案】C
【解析】根据公式x＝v0t＋at2和位移与时间的关系式x＝（10t－0.1t2）m可得刹车初速度和加速度为v0＝10m/s，a＝－0.2m/s2，故A错误，C正确；由公式v＝v0＋at可得：刹车时间t0＝＝50s，故B错误；刹车位移为x0＝t0＝250m，故D错误。
3.以的速度行驶的汽车，制动后以的加速度做匀减速直线运动。则汽车在制动后的内的位移是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
本题主要考查匀变速直线运动的位移与时间的关系。
汽车刹车后做匀减速直线运动，根据初速度和加速度，由速度时间公式求出汽车从刹车到停止运动的时间，判断汽车刹车后5s时的运动状态，再选择运动学公式求解位移．
【解答】
汽车运动时间，则，故D正确。
4. 一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有
A．3节 B．6节 C．9节 D．12节
【答案】C
【解析】设一节车厢长为L，则L＝at nL＝at，将t1＝2s，t2＝6s代入上面两式解得n＝9
5.飞机着陆后在跑道上滑行时做匀减速直线运动．已知其初速度是，加速度大小是，则飞机着陆后12s内的位移大小是
A. 288 m B. 300 m C. 600 m D. 360 m
【答案】B
【解析】解：依题意，飞机作匀减速直线运动，，
，
由速度公式： 得
飞机实际运动时间
所以飞机着陆后12s内的位移
故选：B。
飞机做匀减速，当求12s内的位移时，必须选根据加速度与初速度由速度与时间的关系来确定，飞机停止的时间，若停止时间在12s内，则以停止时间来确定位移大小，若停止时间大于在12s，则由位移与时间关系来计算在12s内位移大小．
由于减速，所以加速度应该是负值，同时注意求出停止时间，可能飞机在12s内已经停止，所以剩余时间内飞机的位移为零，则在12s内位移与时间的公式就不适用．
6.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为
A. B. C. 2t D. 4t
【答案】C
【解析】
本题考查初速度为零的位移时间公式，比较简单。
【解答】
由和得：，故C对。
故选C。
7.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为，所用时间为，则飞机的加速度a和离地速度v分别为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根据初速度为零的位移时间关系和速度时间关系求解；
本题是匀变速直线运动规律的直接应用，比较简单。
【解答】
根据得： ，飞机离地速度为故A正确．
故选A。
8.如图所示，两块木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过两木块时速度刚好减小到零，且穿过每块木块所用的时间相等，则两木块的厚度之比为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
采用逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，结合位移时间公式求出t内和2t内的位移之比，从而求出两木块的厚度之比。
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，并能灵活运用，注意运用逆向思维解决比较简捷。
【解答】
采用逆向思维，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，因为通过两木块的时间相等，根据知，，解得：，故C正确，ABD错误。
故选C。
9.某质点的位移随时间而变化的关系式为，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度与加速度分别为
A. 与 B. 0与
C. 与 D. 与0
【答案】C
【解析】 解：匀变速直线运动的位移公式为与质点的运动的位移随时间变化的关系式为相对比可以得到，物体的初速度的大小为，加速度的大小为，所以ABD错误，C正确。
故选：C。
根据位移公式和质点运动的位移随时间变化的关系式相对比可以得到物体运动的初速度和加速度的大小．
本题就是对匀变速直线运动的位移公式的直接的考查，掌握住位移的公式即可解答本题．
10.汽车由静止开始作匀加速直线运动，第1秒内通过的位移是米，那么下列说法中正确的是
A. 第1秒末的瞬时速度为米秒
B. 第1秒内的平均速度为米秒
C. 加速度为米秒
D. 汽车在第3秒内通过的位移为米
【答案】B
【解析】分析：已知初速度，时间和位移，由位移时间公式可以求得汽车的加速度，进而可以确定其他时间段内的位移和末速度。
本题是运动学的基本公式的简单应用，秉承的原则是“知三求两”。
【解答】
C.由于初速度为零，由，解得：，故C错误；
A.则第1s末的速度为：，故A错误；
B.第1秒内的平均速度为，故B正确；
D.第3秒内通过的位移等于前3s内的位移减去前2s内的位移，，故D错误。
故选B。
11.某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的图象如图所示，则下述说法中正确的是
A. s内导弹匀速上升 B. s内导弹静止不动
C. 3 s末导弹回到出发点 D. 5 s末导弹恰好回到出发点
【答案】D
【解析】解：A、由图可知，内导弹的速度随时间均匀增加，故导弹做匀加速直线运动，故A错误；
B、内物体的速度一直不变，故导弹是匀速上升，故B错误；
C、前3s内物体在向上运动，上升的高度为；3到5s内导弹下落，下落高度为，故说明导弹5s末的位移为零，回到出发点，故C错误，D正确；
故选：D
速度时间图象中图象的点表示某一时刻的速度，图线能说明物体运动性质；图象与时间轴围成的面积表示物体在某一时间内通过的位移．
本题中要注意方向性，时间轴上方为正，表示物体沿正方向运动，时间轴下方的为负，表示物体运动方向沿负方向．
12.（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。先做匀加速运动，接着做匀减速运动，到乙地刚好停止。速度图象如图所示，则在0～t0和t0～3t0两段时间内?
(
v
t
t
0
3
t
0
O
v
0
)
A．加速度大小之比为3∶1 B．位移大小之比为1∶2?
C．平均速度大小之比为2∶1 D．平均速度大小之比为1∶1?
【答案】BD
【解析】由vt＝v0＋at得，a1＝，a2＝，所以a1∶a2＝2∶1；由＝得：＝，＝，所以∶＝1∶1；由s＝t得s1＝t0，s2＝v0t0 ，所以s1∶s2＝1∶2。
13.以的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为
A. m B. 2 m C. 10 m D. m
【答案】D
【解析】
根据匀变速直线运动的速度时间公式求出速度减为零的时间，采用逆向思维，结合运动学公式求出刹车后第3s内的汽车的路程。
本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动，在第3s内运动的时间只有，不是1s。
【解答】
汽车速度减为零的时间为：
，则刹车后第3s内的位移等于最后内的位移，采用逆向思维，有：
，故D正确，ABC错误。
故选D。
14.一个做匀加速直线运动的物体，初速度，在第2s内通过的位移是5m，则它的加速度为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据第2s内的位移求出第2s内的平均速度，得出中间时刻的瞬时速度，根据速度时间公式求出物体的加速度．
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．
【解答】
第2s内的位移为5m，则第2s内的平均速度为，根据推论知，末的瞬时速度为，
则加速度故A正确，B、C、D错误。
故选：A。
15. （多选） 随着物流行业快速发展，快递分拣机器人、快递无人机等高科技产品将得到广泛应用；在某次试验飞行过程中，快递无人机从地面由静止开始．以加速度a匀加速竖直起飞，经过时间t突然失去动力，又经过时间t无人机落回地面，已知重力加速度为g，不计空气阻力作用，则在这一过程中
A．匀加速起飞时加速度大小为a≈g
B．失去动力时无人机速度大小为gt
C．无人机上升的最大高度为
D．无人机落回地面时的速度大小为
【答案】CD
【解析】AB．根据位移关系可知：
解得a=g/3
则失去动力时无人机速度大小为gt/3，选项AB错误；
C．无人机上升的最大高度为
选项C正确；
D．无人机落回地面时的速度大小为
选项D正确；故选CD.
二、计算题（本大题共3小题）
16.一物体做匀加速直线运动，初速度为，加速度为，求：
该物体在第末的速度；
该物体在前内的位移；
该物体在第内通过的位移。
【答案】解：物体在第3s末物体的速度为：
前3s内物体的位移为：
第4s内的位移为：
【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出3s末的速度，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出前3s内的位移，通过4s内的位移和3s内的位移求出第4s内的位移。
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，并能灵活运用，基础题。
17. 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3s，通过BC两相邻的树用了2s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？
【答案】1m/s2 6.5m/s
【解析】汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。
对AB段运动，由x＝v0t＋at2有：15＝vA×3＋a×32
同理，对AC段运动，有30＝vA×5＋a×52
两式联立解得：vA＝3.5m/s，a＝1m/s2
再由vt＝v0＋at得：vB＝3.5m/s＋1×3m/s＝6.5m/s
18. 汽车以的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经速度变为，汽车刹车后的运动可认为是匀减速直线运动。求：
刹车过程中的加速度大小；
刹车后前进所用的时间；
刹车后时的速度及内前进的位移。
【答案】解：根据匀变速直线运动的速度时间公式得：
汽车从刹车到停止的时间为： 根据 得： 解得：或者不合实际，舍去
根据可知汽车经5s停下，故刹车8s时的速度为零；
所以刹车后8s前进的距离即汽车刹车5s前进的距离， 由逆向思维法可得：
【解析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车的加速度；
根据位移时间公式求出刹车后前进9m所用的时间；
根据汽车停止的时间判断刹车后8s前进的距离，可采用逆向思维法。
本题考查运动学中的刹车问题，注意汽车速度减为零后不再运动，是道易错题，要注意求出刹车通过的位移和所用的时间，分析汽车的状态，再求解。
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1 / 7点石成金同步练系列——千锤百炼 铸就精
2.3.1 匀变速直线运动位移与时间的关系 同步练习
一、选择题（本大题共15小题）
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小
2. 一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与时间的关系式为x＝（10t－0.1t2）m，下列分析正确的是( )
A．上述过程的加速度大小为10m/s2 B．刹车过程持续的时间为5s
C．0时刻的初速度为10m/s D．刹车过程的位移为5m
3.以的速度行驶的汽车，制动后以的加速度做匀减速直线运动。则汽车在制动后的内的位移是
A. B. C. D.
4. 一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有( )
A．3节 B．6节 C．9节 D．12节
5.飞机着陆后在跑道上滑行时做匀减速直线运动．已知其初速度是，加速度大小是，则飞机着陆后12s内的位移大小是
A. 288m B. 300m C. 600m D. 360m
6.一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为
A. B. C. 2t D. 4t
7.飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为，所用时间为，则飞机的加速度a和离地速度v分别为
A. B.
C. D.
8.如图所示，两块木块并排固定在水平面上，一子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，穿过两木块时速度刚好减小到零，且穿过每块木块所用的时间相等，则两木块的厚度之比为
A.
B.
C.
D.
9.某质点的位移随时间而变化的关系式为，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度与加速度分别为
A. 与 B. 0与
C. 与 D. 与0
10.汽车由静止开始作匀加速直线运动，第1秒内通过的位移是米，那么下列说法中正确的是
A. 第1秒末的瞬时速度为米秒
B. 第1秒内的平均速度为米秒
C. 加速度为米秒
D. 汽车在第3秒内通过的位移为米
11.某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的图象如图所示，则下述说法中正确的是
A. s内导弹匀速上升
B. s内导弹静止不动
C. 3s末导弹回到出发点
D. 5s末导弹恰好回到出发点
12.（多选）一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。先做匀加速运动，接着做匀减速运动，到乙地刚好停止。速度图象如图所示，则在0～t0和t0～3t0两段时间内( )
(
v
t
t
0
3
t
0
O
v
0
)A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2?
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1?
13.以的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为
A. m B. 2 m C. 10 m D. m
14.一个做匀加速直线运动的物体，初速度，在第2s内通过的位移是5m，则它的加速度为
A. B. C. D.
15. （多选） 随着物流行业快速发展，快递分拣机器人、快递无人机等高科技产品将得到广泛应用；在某次试验飞行过程中，快递无人机从地面由静止开始．以加速度a匀加速竖直起飞，经过时间t突然失去动力，又经过时间t无人机落回地面，已知重力加速度为g，不计空气阻力作用，则在这一过程中( )
A．匀加速起飞时加速度大小为a≈g
B．失去动力时无人机速度大小为gt
C．无人机上升的最大高度为
D．无人机落回地面时的速度大小为
二、计算题（本大题共3小题）
16.一物体做匀加速直线运动，初速度为，加速度为，求：
该物体在第末的速度；
该物体在前内的位移；
该物体在第内通过的位移。
17. 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过AB两相邻的树用了3s，通过BC两相邻的树用了2s，求汽车运动的加速度和通过树B时的速度为多少？
18. 汽车以的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经速度变为，汽车刹车后的运动可认为是匀减速直线运动。求：
刹车过程中的加速度大小；
刹车后前进所用的时间；
刹车后时的速度及内前进的位移。
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