点石成金同步练系列——千锤百炼 铸就精
2.3.2 匀变速直线运动位移与速度的关系 同步练习
一、选择题（本大题共15小题）
1. 以6 m/s的速度在水平面上运动的小车，获得与运动方向同向、大小为2 m/s2的加速度，当它的速度增大到10 m/s时所发生的位移为( )
A．10m B．32m C．6m D．16m
2.某质点的速度随位移而变化的关系式为，x与v的单位分别是m与，设初速度方向为正方向，则该质点的初速度与加速度分别是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
3.列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头时的速度为，车头过桥尾时的速度为，则车尾过桥尾时的速度为
A. B. C. D.
4. “道路千万条，安全第一条．”《道路交通安全法》第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行．”一辆汽车以5m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现前方的斑马线上有行人通过，随即刹车使车做匀减速直线运动至停止．若驾驶员的反应时间为0.5s，汽车在最后2s内的位移为4m，则汽车距斑马线的安全距离至少为（ ）
A． B． C． D．
5.汽车在平直公路上的速度为10米秒，关闭发动机后前进42米时，其速度降为4米秒，若再经过6秒汽车又能前进
A. 6米 B. 8米 C. 44米 D. 50米
6.某质点沿直线从A点加速运动到B点，已知质点通过A点时的速度为，加速度为，A、B两点之间的距离为L。在加速运动过程中，质点的加速度a随位移x线性变化的关系如图所示，则质点通过B点时的速度大小为
A.
B.
C.
D.
7. （多选）用相同材料做成的两木块的初速度大小之比为2:3,它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止,则它们滑行的( )
A．时间之比为1:1 B．时间之比为2:3
C．距离之比为4:9 D．距离之比为2:3
8.一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB：BC等于
A. 1：3 B. 2：3 C. 1：4 D. 3：4
9.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，到达位移为x、2x、3x处的速度之比是
A. B. C. D.
10.舰载战斗机着舰“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。若某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，舰载战斗机复飞前的速度为，复飞过程中的最大加速度为，航母跑道长为，起飞需要的最小速度为。则舰载战斗机在跑道上复飞过程的最短时间约是
A. B. C. D.
11.一静止的物体沿光滑的斜面匀加速下滑长度为L时，速度为v。当物体下滑速度达到时，它沿斜面下滑的长度是
A. B. C. D.
12.列车关闭发动机进站，做匀减速直线运动，当滑行时，速度减为一半，求列车进站滑行的总路程是
A. B. C. D.
13.列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由增大到过程发生的位移为l，则当速度由增大到时，列车发生的位移是
A. B. C. 2l D. 3l
14.一辆汽车做直线运动，其图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是。
A. 汽车的初速度为
B. 汽车的加速度大小为
C. 汽车在第末的速度为
D. 汽车前内的位移为
15. （多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“停车距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。分析上表可知，下列说法正确的是（ ）
速度 （m/s） 思考距离/m 停车距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 x
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
B．若汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
C．汽车制动时，加速度大小为10m/s2
D．表中x为66.7
二、计算题（本大题共3小题）
16.一物体作匀加速直线运动，前一半位移的平均速度为，后一半位移的平均速度为，则其通过中间位置时的速度大小为多少
17. 在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面 224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以 12．5 m/s2 的加速度匀减速下 降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过 5 m/s，（取 g＝10 m/s2）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）着地时相当于从多高处自由落下？
（3）伞兵在空中的最短时间为多少？
18.某司机驾驶一辆小汽车在平直公路上以的速度匀速行驶。他突然发现正前方有一小狗因受惊吓静止在公路中央，立即刹车，刹车的加速度大小为，最后在距离小狗的地方停下。求：
司机从发现小狗刹车到停止所用的时间；
司机发现小狗刹车时距离小狗多远。
第10页，共11页
1 / 3点石成金同步练系列——千锤百炼 铸就精
2.3.2 匀变速直线运动位移与速度的关系 同步练习
一、选择题（本大题共15小题）
1. 以6 m/s的速度在水平面上运动的小车，获得与运动方向同向、大小为2 m/s2的加速度，当它的速度增大到10 m/s时所发生的位移为( )
A．10m B．32m C．6m D．16m
【答案】D
【解析】根据v2=v02+2ax可得，故选D.
2.某质点的速度随位移而变化的关系式为，x与v的单位分别是m与，设初速度方向为正方向，则该质点的初速度与加速度分别是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】B
【解析】
由匀变速直线运动的速度与位移的关系，根据待定系数法可求出初速度和加速度。
本题考查了匀变速直线运动的速度与位移的关系，记住并理解公式，并能用待定系数法求解一些量，此题难度不大，属于基础题。
【解答】
根据待定系数法，匀变速直线运动的速度与位移的关系：
已知，所以，；
故ACD错误，B正确。
故选B。
3.列车长为l，铁路桥长为2l，列车匀加速行驶过桥，车头过桥头时的速度为，车头过桥尾时的速度为，则车尾过桥尾时的速度为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
车头从桥头到桥尾匀的位移为L，根据位移速度公式求出加速度，车头从桥头到车尾通过桥尾，火车运动的位移是2L，再根据位移速度公式即可求解。
本题考查了匀变速直线运动的位移速度公式，根据位移速度公式列式求解即可。
【解答】
火车头从桥头到桥尾运动的过程中有：，
火车车头从桥头到车尾通过桥尾的过程中有：，
联立解得：，故C正确，ABD错误；故选C。
4. “道路千万条，安全第一条．”《道路交通安全法》第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行．”一辆汽车以5m/s的速度匀速行驶，驾驶员发现前方的斑马线上有行人通过，随即刹车使车做匀减速直线运动至停止．若驾驶员的反应时间为0.5s，汽车在最后2s内的位移为4m，则汽车距斑马线的安全距离至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】设汽车匀减速的加速度大小为a，由汽车在最后2s内的位移为4m得：，解得：，故汽车的刹车位移为： ，故ABC错误，D正确；
5.汽车在平直公路上的速度为10米秒，关闭发动机后前进42米时，其速度降为4米秒，若再经过6秒汽车又能前进
A. 6米 B. 8米 C. 44米 D. 50米
【答案】B
【解析】解：根据匀变速直线运动的位移速度关系得：
，
当汽车减速到停住时，，由解得：
，
由此可知汽车减速到停住所需时间少于6s，因此汽车在速度达到4米秒后，汽车又前进了
，ACD错误，B正确。故选B选项。
根据速度位移公式直接求解汽车刹车后做匀减速直线运动的位移，注意“刹车”陷阱。
本题考查匀变速直线运动的位移速度关系式的应用，注意公式中各个矢量的正负号，灵活应用公式。
6.某质点沿直线从A点加速运动到B点，已知质点通过A点时的速度为，加速度为，A、B两点之间的距离为L。在加速运动过程中，质点的加速度a随位移x线性变化的关系如图所示，则质点通过B点时的速度大小为
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据图像和位移速度关系式求解即可。
本题是匀变速直线运动的运动学公式和图像的综合，题目较新，但不难。
【解答】
因为质点的加速度a随位移x线性变化，由，
解得： ，选项D正确。
故选D。
7. （多选）用相同材料做成的两木块的初速度大小之比为2:3,它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止,则它们滑行的( )
A．时间之比为1:1 B．时间之比为2:3
C．距离之比为4:9 D．距离之比为2:3
【答案】BC
【解析】AB．设A木块的初速度为2v，B木块的速度为3v，A、B的加速度均为a，末速度均为零
则由 v=v0+at 得 则
tA：tB=（0-2v）：（0-3v）=2：3
选项A错误，B正确；
CD．又由 v2-v02=2ax 得可得：
xA：xB=（-2v）2：（-3v）2=4：9
选项C正确，D错误．
8.一质点从A点由静止开始以加速度a运动，到达B点的速度是v，又以2a的加速度运动，到达C点的速度为2v，则AB：BC等于
A. 1：3 B. 2：3 C. 1：4 D. 3：4
【答案】B
【解析】
根据速度位移公式分别求出AB和BC的位移，从而得出两段位移之比。
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式，并能灵活运用。
【解答】
根据速度位移公式得，，。
联立两式解得故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
9.一物体做初速度为零的匀加速直线运动，到达位移为x、2x、3x处的速度之比是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
本题考查了匀变速直线运动的速度与位移的关系。本题首先要掌握初速度为零的匀加速直线运动速度与位移关系公式，其次要抓住该运动的特点：加速度不变，运用比例法就正确解答。
【解答】
由题，物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度与位移关系为，则有；
由于加速度a一定，则有： 速度之比为：；
故ABD错误，C正确。
故选C。
10.舰载战斗机着舰“逃逸复飞”是指制动挂钩挂拦阻索失败后飞机的复飞。若某飞行员在一次训练“逃逸复飞”科目时，舰载战斗机复飞前的速度为，复飞过程中的最大加速度为，航母跑道长为，起飞需要的最小速度为。则舰载战斗机在跑道上复飞过程的最短时间约是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
本题考查了匀变速直线运动规律，这道题属于基本公式的应用，难度不大；舰载战斗机在复飞过程中可看成做匀加速直线运动，根据可以求出舰载战斗机复飞的最短时间，但要注意复飞过程运动的位移要小于航母跑道长。
【解答】
舰载战斗机在复飞过程中做匀加速直线运动，令舰载战斗机的最短复飞距离为x，由题知，，
根据得：，
舰载战斗机复飞的最短时间为：，故A正确，BCD错误。
故选A。
11.一静止的物体沿光滑的斜面匀加速下滑长度为L时，速度为v。当物体下滑速度达到时，它沿斜面下滑的长度是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
物体沿光滑斜面匀加速下滑，对位移等于L时，由速度位移关系公式，列出速度与L、a的关系式；对速度为时，再由速度位移关系公式，列出速度与L、a的关系式，然后用比例法求解。
本题考查了匀变速直线运动的位移与时间的关系。本题要抓住物体的加速度恒定，不需要研究时间，选用速度位移关系公式，运用比例法求解。
【解答】
设物体的加速度为a；
由速度位移关系公式得：
由得：；
故ABD错误，C正确。
故选C。
12.列车关闭发动机进站，做匀减速直线运动，当滑行时，速度减为一半，求列车进站滑行的总路程是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
本题主要考查匀变速直线运动，解决本题的关键在于搞清列车的运动情况，对运动学公式的正确应用。
【解答】
设初速度为，加速度大小为a，则速度恰好减为初速度的一半的过程中有： ，；后一半过程中有，，带入数据解得：，故，故A正确，BCD错误。
故选A．
13.列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由增大到过程发生的位移为l，则当速度由增大到时，列车发生的位移是
A. B. C. 2l D. 3l
【答案】B
【解析】
利用匀变速直线运动的速度与位移关系分别列式，求出当速度由增大到时，列车发生的位移。
本题解题的关键是灵活应用匀变速直线运动速度与位移关系。
【解答】
由匀变速直线运动的速度与位移关系得：
解得：
当速度由增大到时，由匀变速直线运动的速度与位移关系
有：
得：，故B正确，ACD错误；
故选B。
14.一辆汽车做直线运动，其图象如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是。
A. 汽车的初速度为
B. 汽车的加速度大小为
C. 汽车在第末的速度为
D. 汽车前内的位移为
【答案】D
【解析】
本题考查了速度位移图像的应用，注意，其斜率，求出加速度，再求出减速到零的时间本题即可求解。
本题综合考查了速度位移公式，比较灵活。
【解答】
A.结合图像可知，该运动为匀减速，其初速度为，故A正确；
B.结合可知其斜率，可得加速度大小为：，故B正确；
C.由条件知，，故C正确；
D.物体初速度为加速度大小为，知用8s速度就减为零，因此前10s内的位移大小等于前8s内位移大小，即速度减为零时全程的位移大小，应为16m，故D错误。
故选D。
15. （多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“停车距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。分析上表可知，下列说法正确的是（ ）
速度 （m/s） 思考距离/m 停车距离/m
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
20 10.0 20.0 36.7 46.7
25 12.5 25.0 54.2 x
A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
B．若汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶不能安全停车
C．汽车制动时，加速度大小为10m/s2
D．表中x为66.7
【答案】ABD
【解析】A．反映时间内汽车做匀速运动，故从表中数据得到，正常情况下思考时间为0.5s，酒后思考时间变为1s，驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s，故A正确；
B．若汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶的制动距离为46.7m，大于40m，故不能安全停车，故B正确；
C．汽车制动时的加速度大小都相同，正常情况下汽车速度为15m/s时，汽车制动距离
由可得，汽车制动时加速度大小为
故C错误；
D．多出的反应时间为制动距离多在思考距离变长，故
x=54.2+（25-12.5)=66.7m
故D正确。
故选ABD。
二、计算题（本大题共3小题）
16.一物体作匀加速直线运动，前一半位移的平均速度为，后一半位移的平均速度为，则其通过中间位置时的速度大小为多少
【答案】解：设加速度大小为a，经初、中、末三点的速度大小分别为、v和。
据匀加速直线运动规律可得：
又由于：
联立可得：
答：通过中间位置时的速度大小为。
【解析】物体做匀加速直线运动，对前一半、后一半两段过程分别根据速度位移关系式列方程，得出初、中、末三点的速度与位移的关系，根据前一半和后一半段的平均速度与三点的速度列式，联立求出中间位置时的速度大小。
本题关键要充分运用好条件：前后的距离相等，以及两段的平均速度，灵活运用运动学公式求解。
17. 在一次低空跳伞演练中，当直升飞机悬停在离地面 224 m 高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以 12．5 m/s2 的加速度匀减速下 降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过 5 m/s，（取 g＝10 m/s2）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）着地时相当于从多高处自由落下？
（3）伞兵在空中的最短时间为多少？
【答案】（1）99m（2）1.25m（3）8.6s
【解析】（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有
即
又
v02＝2g(224 h)=2×10×（224-h）
联立解得
h=99m，v0=50m/s
（2）以5m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即2gh1=v2
所以
（3）设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0=gt1
故所求时间
t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6s．
18.某司机驾驶一辆小汽车在平直公路上以的速度匀速行驶。他突然发现正前方有一小狗因受惊吓静止在公路中央，立即刹车，刹车的加速度大小为，最后在距离小狗的地方停下。求：
司机从发现小狗刹车到停止所用的时间；
司机发现小狗刹车时距离小狗多远。
【答案】解：根据得，
刹车到停止所需的时间
刹车的距离
则司机发现小狗时的距离
答：司机从发现小狗到刹车停止所用的时间为2s；
司机发现小狗刹车时距离小狗17m。
【解析】根据速度时间公式求出刹车到停止所需的时间，结合速度位移公式求出刹车的距离，从而求出发现小狗时距离小狗的距离。
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用。
第10页，共11页
1 / 8
