点石成金同步练系列——千锤百炼 铸就精
2.3.3匀变速直线运动的重要推论 同步练习
一、单选题
1．（2021·黑龙江哈尔滨三中高二期末）如图所示，三块由同种材料制成的木块、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块，并恰好能穿过全部木块，假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（ ）
A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为
B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为
C．若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为
D．若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度为
【答案】B
【详解】
A．子弹的运动可反向看成初速度为零的匀加速运动，相同位移的时间比为
若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为，A错误；
B．设每块木块的长为L，运用逆向思维可知，子弹的初速度为
穿出第二块时的速度为
联立解得，B正确；
C．初速度为零的匀加速运动，相同时间的位移比为，若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为，C错误；
D．设穿过每块木块的时间为t，则子弹的初速度为
穿出第二块木块时的速度为
联立解得，D错误。故选B。
2．（2021·青铜峡市高级中学高三开学考试）质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个3s、第2个3s和第7s内三段位移之比为（ ）
A．9：27：13 B．2：4：9
C．4：12：9 D．1：3：5
【答案】A
【详解】
由题知，质点做初速度为零的匀加速直线运动，根据推论：连续相等时间内位移之比等于1：3：5：7…，则知，在第1个3s、第2个3s和第7s内三段位移比（1+3+5）：（7+9+11）：13=9：27：13，故选A。
3．（2021·青铜峡市高级中学高三开学考试）在平直公路上行驶的汽车，司机突然发现前方出现交通事故，立即刹车，从此时刻起汽车的位置坐标与时间的关系为x=－2t2＋20t＋10（x和t的单位分别为m和s），则下列说法正确的是（ ）
A．3s内汽车发生的位移为54m
B．10s内汽车发生的位移为32m
C．10s内汽车的平均速度大小为5m/s
D．10s内汽车的平均速度大小为6.25m/s
【答案】C
【详解】
A．根据
可知汽车的加速度a=-4m/s2，初速度v0=20m/s，初位置，则汽车停止运动经过的时间
则3s内汽车发生的位移为
A错误；
B．10s内汽车发生的位移等于5s内的位移，为
B错误；
CD．10s内汽车的平均速度大小为
C正确，D错误。
故选C。
4．（2020·吉林延边二中高一月考）如图所示，O、a、b、c、d点将光滑斜面分为四段相等距离，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d点，下列说法正确的是（ ）
A．质点由O到达各点的时间之比
B．质点通过各点的速率之比
C．质点在斜面上运动的平均速度
D．质点在ab间运动时间为s
【答案】A
【详解】
AD．根据
得
Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为，所以质点由O到达各点的时间之比为
质点在ab间运动时间为，故A正确，D错误；
B．根据
Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为，所以质点通过各点的速率之比
故B错误；
C．初速度为0的匀加速直线运动中，在相等时间内通过的位移之比为1:3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则质点在斜面上运动的平均速度为
故C错误。故选A。
5．（2021·全国高一专题练习）一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB=6m，BC=10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．2，4，6 D．3，5，7
【答案】C
【详解】
球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，所以B为AC点的中间时刻，中点时刻的速度等于平均速度，所以
由
得
再利用
可分别解得 ，故选C。
6．（2021·哈尔滨市第三十二中学校高二期末）物体做匀加速直线运动，已知第1s内的平均速度是6m/s，第2s内的平均速度是8m/s，则下面结论正确的是（ ）
A．该物体零时刻的速度是0m/s B．前2s内的平均速度是4m/s
C．第1s末的速度为6m/s D．物体的加速度是2m/s2
【答案】D
【详解】
D．由题知物体做匀加速直线运动，则有x2 - x1= at2
x2= t
x1= t
代入数据有x1= 6m
x2= 8m
a = 2m/s2
D正确；
A．由题知物体做匀加速直线运动，则平均速度代表中间时刻的瞬时速度，有t = 0.5s时vt = 6m/s，根据
vt = v0 + at
代入数据有v0= 5m/s
A错误；
B．前2s内的总位移x = x1 + x2= 14m
根据 = = 7m/s
B错误；
C．根据v1= v0 + at′
代入数据有v1= 7m/s
C错误。故选D。
7．（2021·青铜峡市高级中学高三开学考试）如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知AB＝16m，BC＝24m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（ ）
A．8m/s，12m/s，16m/s
B．10m/s，14m/s，18m/s
C．6m/s，10m/s，14m/s
D．12m/s，13m/s，18m/s
【答案】C
【详解】
由
代入数据可得
由中间时刻的瞬时速度等该时间段的平均速度可得
由速度与时间的关系得
故C正确，ABD错误。故选C。
二、多选题
8．（2021·全国高一专题练习）一辆汽车以 6m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小2m/s 的加速度做匀减速直线运动，则下面说法不正确的是（ ）
A．第1内与第3s内的位移之差3m
B．刹车的整个过程平均速度大小为3m/s
C．刹车后1s内与刹车后4s内汽车通过的位移之比为5：8
D．刹车的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为3：2：1
【答案】ACD
【详解】
B．刹车的整个过程平均速度大小为，B正确；
AC．刹车后1s内的位移为
刹车后2s内的位移为
第4s时已停止，刹车后4s内的位移相当于刹车后3s内的位移
则刹车后1s内与刹车后4s内汽车通过的位移之比为5：9，可知刹车后第3s内的位移为1m，故第1内与第3s内的位移之差4m，AC错误；
D．初速度为零的匀加速直线运动，相同时间的位移比为1：3：5，故刹车的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为5：3：1，D错误。
本题选错误的，故选ACD。
9．（2021·全国高一课时练习）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和，经过的时间是t，则下列判断正确的是（ ）
A．经过中点的速度是
B．经过中间时刻的速度是
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少
D．物体运动的加速度为
【答案】BCD
【详解】
A．经过中点的速度是，A错误；
B．经过中间时刻的速度是，B正确；
C．前时间通过的位移
后时间通过的位移
即前时间通过的位移比后时间通过的位移少，C正确；
D．物体运动的加速度为
D正确。故选BCD。
10．（2020·江苏省苏州实验中学）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d四点，总时间是t，下列说法正确的是（ ）
A．质点由O到达各点的时间之比ta:tb:tc:td=1:::2
B．质点通过各点的速率之比va:vb:vc:vd=1:::2
C．在斜面上运动的平均速度
D．在斜面上运动的平均速度
【答案】ABD
【详解】
设每段长度为s
A．根据
可知，A正确；
B．根据
可知，B正确；
CD．从静止开始的匀变速运动，平均速度等于中间时刻的速度，而a点恰好位于中间时刻，因此
C错误，D正确。故选ABD。
11．（2020·南京市中华中学高一月考）如图所示，珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。（ ）
A．通过bc段的时间也为t
B．通过ae段的时间为2t
C．汽车通过bcde的速度之比为1︰2︰3︰4
D．汽车通过bcde的速度之比为
【答案】BD
【详解】
AB．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相等位移所用的时间之比为，通过ab段的时间为t，可得出通过bc时间为，通过ae段的时间为
故A错误，B正确；
CD．根据初速度为零的匀加速直线运动规律可知，通过连续相等位移末的速度比；则汽车通过bcde的速度之比为，故C错误，D正确。
故选BD。
12．（2021·镇雄长风中学高一期中）一个质点做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是2m，第4s内通过的位移是2.5m，那么，下列说法正确的是（ ）
A．这2s内的平均速度是2.25m/s B．第3秒末的瞬时速度是2.25m/s
C．质点运动的加速度是0.125m/s2 D．第5秒内通过的位移是3m
【答案】ABD
【详解】
A．这2s内的平均速度
故A正确；
B．第3s末的瞬时速度等于这2s内的平均速度，则第3s末的瞬时速度为2.25m/s，故B正确；
C．根据x4 x3＝aT2
得，质点的加速度
故C错误；
D．根据x5 x4＝x4 x3=aT2
得x5=3m
选项D正确。故选ABD。
13．（2020·山西大附中高一月考）由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中正确的是（ ）
A．前10s内通过的位移大小为10m
B．每秒速度变化0.2m/s
C．前10s内的平均速度大小为1m/s
D．第10s内通过的位移大小为2m
【答案】ABC
【详解】
根据速度和时间的公式，可求得火车的加速度为
再根据位移和时间的公式，可求得火车的位移为
根据火车的加速度，可求得火车每秒速度变化为
根据火车前10s的位移，可求得火车前10s平均速度大小为
火车在前9s内通过的位移为
所以火车第10s通过的位移为
故选ABC。
三、解答题
14．（2019·江苏省苏州实验中学科技城校）一小球由静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过斜面上A、B、C三点，已知，，小球通过、所用的时间均为，则：
(1)求出小球运动的加速度？
(2)小球通过A、B两点时的速度分别是多少？
(3)斜面A点以上部分至少有多长？
【答案】（1）0.8m/s2；（2），；（3）0.4m
【详解】
(1)根据匀速直线运动中两个连续相等时间内通过的位移关系，有
解得
所以小球加速度为0.8m/s2。
(2)小球经过B点时的瞬时速度为
根据位移和速度关系式有
联立以上二式，解得，
故通过A、B点的速度分别为0.8m/s2和1.6m/s2。
(3)设A点以上部分的斜面长度为x，有
解得
故斜面A点以上部分至少为0.4m。
15．（2019·渝中区·重庆巴蜀中学高一月考）一辆公共汽车进站后刹车，作匀减速直线运动，开始刹车后的第内和第内位移为和，则
（1）物体第末的瞬时速度是多大？
（2）物体的加速度大小是多少？
（3）刹车后内的位移大小是多少？
【答案】（1）9m/s；（2）；（3）
【详解】
（1）由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有物体在第末的瞬时度是
（2）由匀变速直线运动的推论，可得物体的加速度大小是
（3）由速度时间公式可得
减速到静止时间是
因此刹车后内的位移大小是
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试卷第1页，总8页点石成金同步练系列——千锤百炼 铸就精
2.3.3匀变速直线运动的重要推论 同步练习
一、单选题
1．（2021·黑龙江哈尔滨三中高二期末）如图所示，三块由同种材料制成的木块、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块，并恰好能穿过全部木块，假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（ ）
A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为
B．若三块木块的长度相等，则穿出第二块时的速度为
C．若穿过三块木块所用时间相等，则三块木块的长度之比为
D．若穿过三块木块所用时间相等，则穿出第二块时的速度为
2．（2021·青铜峡市高级中学高三开学考试）质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个3s、第2个3s和第7s内三段位移之比为（ ）
A．9：27：13 B．2：4：9
C．4：12：9 D．1：3：5
3．（2021·青铜峡市高级中学高三开学考试）在平直公路上行驶的汽车，司机突然发现前方出现交通事故，立即刹车，从此时刻起汽车的位置坐标与时间的关系为x=－2t2＋20t＋10（x和t的单位分别为m和s），则下列说法正确的是（ ）
A．3s内汽车发生的位移为54m
B．10s内汽车发生的位移为32m
C．10s内汽车的平均速度大小为5m/s
D．10s内汽车的平均速度大小为6.25m/s
4．（2020·吉林延边二中高一月考）如图所示，O、a、b、c、d点将光滑斜面分为四段相等距离，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d点，下列说法正确的是（ ）
A．质点由O到达各点的时间之比
B．质点通过各点的速率之比
C．质点在斜面上运动的平均速度
D．质点在ab间运动时间为s
5．（2021·全国高一专题练习）一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB=6m，BC=10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，5
C．2，4，6 D．3，5，7
6．（2021·哈尔滨市第三十二中学校高二期末）物体做匀加速直线运动，已知第1s内的平均速度是6m/s，第2s内的平均速度是8m/s，则下面结论正确的是（ ）
A．该物体零时刻的速度是0m/s B．前2s内的平均速度是4m/s
C．第1s末的速度为6m/s D．物体的加速度是2m/s2
7．（2021·青铜峡市高级中学高三开学考试）如图所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知AB＝16m，BC＝24m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（ ）
A．8m/s，12m/s，16m/s
B．10m/s，14m/s，18m/s
C．6m/s，10m/s，14m/s
D．12m/s，13m/s，18m/s
二、多选题
8．（2021·全国高一专题练习）一辆汽车以 6m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小2m/s 的加速度做匀减速直线运动，则下面说法不正确的是（ ）
A．第1内与第3s内的位移之差3m
B．刹车的整个过程平均速度大小为3m/s
C．刹车后1s内与刹车后4s内汽车通过的位移之比为5：8
D．刹车的第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为3：2：1
9．（2021·全国高一课时练习）一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和，经过的时间是t，则下列判断正确的是（ ）
A．经过中点的速度是
B．经过中间时刻的速度是
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少
D．物体运动的加速度为
10．（2020·江苏省苏州实验中学）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d四点，总时间是t，下列说法正确的是（ ）
A．质点由O到达各点的时间之比ta:tb:tc:td=1:::2
B．质点通过各点的速率之比va:vb:vc:vd=1:::2
C．在斜面上运动的平均速度
D．在斜面上运动的平均速度
11．（2020·南京市中华中学高一月考）如图所示，珠港澳大桥上四段110m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。（ ）
A．通过bc段的时间也为t
B．通过ae段的时间为2t
C．汽车通过bcde的速度之比为1︰2︰3︰4
D．汽车通过bcde的速度之比为
12．（2021·镇雄长风中学高一期中）一个质点做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是2m，第4s内通过的位移是2.5m，那么，下列说法正确的是（ ）
A．这2s内的平均速度是2.25m/s B．第3秒末的瞬时速度是2.25m/s
C．质点运动的加速度是0.125m/s2 D．第5秒内通过的位移是3m
13．（2020·山西大附中高一月考）由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述中正确的是（ ）
A．前10s内通过的位移大小为10m
B．每秒速度变化0.2m/s
C．前10s内的平均速度大小为1m/s
D．第10s内通过的位移大小为2m
三、解答题
14．（2019·江苏省苏州实验中学科技城校）一小球由静止沿斜面以恒定的加速度滚下来，依次通过斜面上A、B、C三点，已知，，小球通过、所用的时间均为，则：
(1)求出小球运动的加速度？
(2)小球通过A、B两点时的速度分别是多少？
(3)斜面A点以上部分至少有多长？
15．（2019·渝中区·重庆巴蜀中学高一月考）一辆公共汽车进站后刹车，作匀减速直线运动，开始刹车后的第内和第内位移为和，则
（1）物体第末的瞬时速度是多大？
（2）物体的加速度大小是多少？
（3）刹车后内的位移大小是多少？
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