等比数列前n项和说课稿
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(共32张PPT)
等比数列的前n项和 （第一课时）
长沙市六中 钟辅君
等比数列的前n项和
等比数列的前n项和
一、教材分析
二、目标分析
三、过程分析
四、教法分析
五、评价分析
一、教材分析
一、教材分析
1．从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．
一、教材分析
一、教材分析
2．从学生的认知角度来看
学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．
一、教材分析
一、教材分析
3．学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．
一、教材分析
一、教材分析
4．重点、难点分析
本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的
运用；难点是公式的推导方法及公式应用中q与1的关系．
这样确定重点，既能夯实“双基”，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用．而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点．
二、目标分析
二、目标分析
1．知识与技能目标
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求．
二、目标分析
二、目标分析
2．过程与方法目标
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．
二、目标分析
二、目标分析
3．情感、态度与价值观
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．
三、过程分析
三、过程分析
创设情境，提出问题
师生互动，探究问题
类比联想，解决问题
讨论交流，延伸拓展
变式训练，深化认识
例题讲解，形成技能
总结归纳，加深理解
课后作业，分层练习
故事结束，首尾呼应
1．创设情境，提出问题
引入：印度国际象棋发明者的故事
（西 萨）
设计意图：
设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．
设问：同学们，你们知道西萨要的
是多少小麦吗？
引导学生写出麦粒总数为
在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，引导学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.
设计意图：
2．师生互动，探究问题
探讨: 发明者要求的麦粒总数是：
S64=1+2+22+···+263 ①
上式有何特点？
如果①式两边同乘以2得
2S64=2+22+23+···+263+264 ②
比较①、②两式，有什么关系？
留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．
设计意图：
S64=1+2+22+23+···+263 ①
2S64= 2+22+23+···+263+264 ②
错位相减法
反思： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？
两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到 ．
学生经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，会惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．
设计意图：
3．类比联想，解决问题
问题：
在教师的指导下，让学生从
特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生
自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快．
设计意图：
探讨1：
探讨2：
结合等比数列的通项公式 , 如何把 用 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
对不对？ =1时 =？ (这里引导学生对 进行分
类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下
基础．）
设计意图：
通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管用时比较少，仅仅几句话，然而却有画龙点睛的作用．
4．讨论交流，延伸拓展
思路1：
思路2：
设计意图：
以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围．以上两种方法都可以化归到 , 这其实就是关于 的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.
5．变式训练，深化认识
设计意图：
采用变式教学题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式——变式运用公式——研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，培养学生的参与意识和竞争意识．
6．例题讲解，形成技能
解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．
设计意图：
7．总结归纳，加深理解
提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．
以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．
设计意图：
8．故事结束，首尾呼应
把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服认知疲劳，促进积极思维．
设计意图：
9．课后作业，分层练习
出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间．
必做： P129练习1、2、3、4
选作：
设计意图：
（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 这个问题的答案是多少？
四、教法分析
四、教法分析
对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．
利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．
五、评价分析
五、评价分析
本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质．
敬请指导
敬请指导
等比数列的前n项和 （第一课时）
长沙市六中 钟辅君
等比数列的前n项和
等比数列的前n项和
一、教材分析
二、目标分析
三、过程分析
四、教法分析
五、评价分析
一、教材分析
一、教材分析
1．从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．
一、教材分析
一、教材分析
2．从学生的认知角度来看
学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．
一、教材分析
一、教材分析
3．学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．
一、教材分析
一、教材分析
4．重点、难点分析
本节课的重点是公式的推导、公式的特点和公式的
运用；难点是公式的推导方法及公式应用中q与1的关系．
这样确定重点，既能夯实“双基”，又凸现了掌握知识的三个层次：识记、理解和运用．而公式推导用到了多种重要的数学思想方法，所以既是重点又是难点．
二、目标分析
二、目标分析
1．知识与技能目标
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
分析：这一目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，也正符合课程标准的要求．
二、目标分析
二、目标分析
2．过程与方法目标
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．
分析：因为数学教学的最终目的是通过思想方法的渗透以及思维品质的锻炼，从而让学生在能力上得到发展．
二、目标分析
二、目标分析
3．情感、态度与价值观
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．
三、过程分析
三、过程分析
创设情境，提出问题
师生互动，探究问题
类比联想，解决问题
讨论交流，延伸拓展
变式训练，深化认识
例题讲解，形成技能
总结归纳，加深理解
课后作业，分层练习
故事结束，首尾呼应
1．创设情境，提出问题
引入：印度国际象棋发明者的故事
（西 萨）
设计意图：
设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．
设问：同学们，你们知道西萨要的
是多少小麦吗？
引导学生写出麦粒总数为
在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，引导学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.
设计意图：
2．师生互动，探究问题
探讨: 发明者要求的麦粒总数是：
S64=1+2+22+···+263 ①
上式有何特点？
如果①式两边同乘以2得
2S64=2+22+23+···+263+264 ②
比较①、②两式，有什么关系？
留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．
设计意图：
S64=1+2+22+23+···+263 ①
2S64= 2+22+23+···+263+264 ②
错位相减法
反思： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 ？
两式上下相对的项完全相同，把两式相减，就可以消去相同的项，得到 ．
学生经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，会惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．
设计意图：
3．类比联想，解决问题
问题：
在教师的指导下，让学生从
特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生
自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快．
设计意图：
探讨1：
探讨2：
结合等比数列的通项公式 , 如何把 用 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）
对不对？ =1时 =？ (这里引导学生对 进行分
类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下
基础．）
设计意图：
通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管用时比较少，仅仅几句话，然而却有画龙点睛的作用．
4．讨论交流，延伸拓展
思路1：
思路2：
设计意图：
以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围．以上两种方法都可以化归到 , 这其实就是关于 的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.
5．变式训练，深化认识
设计意图：
采用变式教学题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式——变式运用公式——研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，培养学生的参与意识和竞争意识．
6．例题讲解，形成技能
解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．
设计意图：
7．总结归纳，加深理解
提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．
以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．
设计意图：
8．故事结束，首尾呼应
把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服认知疲劳，促进积极思维．
设计意图：
9．课后作业，分层练习
出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，为学有余力的学生提供思考的空间．
必做： P129练习1、2、3、4
选作：
设计意图：
（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 这个问题的答案是多少？
四、教法分析
四、教法分析
对公式的教学，要使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．在教学中，我采用“问题――探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．
利用多媒体辅助教学，直观地反映了教学内容，使学生思维活动得以充分展开，从而优化了教学过程，大大提高了课堂教学效率．
五、评价分析
五、评价分析
本节课通过三种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性．同时通过精讲一题，发散一串的变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质．
敬请指导
敬请指导