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3.1.2 弹力 同步练习
一、单选题
1．（2020·长沙·湖南师大附中期末）如图所示，各小球的质量均为m，小车的质量也为m，不考虑一切摩擦，弹簧、细线的质量均不计。所有小球均处于平衡状态，而对于小车外力拉弹簧的力，每个弹簧的拉力标在图中，则下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B．
C． D．
2．（2021·全国高一课 ( http: / / www.21cnjy.com )时练习）2019年11月22日至24日，在新加坡举行的2019年国际泳联大奖赛最后一站中，以锻炼新人为主的中国队依然获得了10个项目中的七枚金牌，显示了中国梦之队的实力。中国队员在比赛中的一个瞬间如图所示。请判断下列说法正确的是（ ）21教育网
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A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的 D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
3．（2021·海南琼中中学高三月考）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，一倾角为45°的斜面靠在墙角处（地面粗糙），为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是（ ）21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．铁球一定受墙水平向左的弹力 B．铁球可能受墙水平向左的弹力
C．斜面体一定受到地面对它的静摩擦力 D．斜面体不一定受铁球垂直于斜面向下的弹力
4．（2021·全国高一 ( http: / / www.21cnjy.com )专题练习）一个足球放在一块长木板上，如图所示，木板和足球均发生了弹性形变，关于它们弹力的情况，以下说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．足球产生的弹力作用在足球上
B．足球受到的支持力是由于木板发生弹性形变而产生的弹力
C．足球先对木板产生压力，木板后对足球产生支持力
D．足球对木板的压力就是足球受到的重力
5．（2020·福建思明·厦门一中）如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，两根弹簧原长都是10cm，劲度系数都是k＝20N/cm，小球A和B的重力大小都是1N，若不计弹簧质量，而且两个小球都可看做质点，则悬点O到B之间的弹簧总长度是（ ）
A．20.11cm B．20.15cm C．20.30cm D．20.40cm
6．（2021·三明市第二中学高三月考）如图所示，一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物。已知P的质量，Q的质量，弹簧质量不计，系统处于静止，弹簧劲度系数，现给P施加一个竖直向上的恒力，从F施加瞬间至P与Q即将分离时P发生的位移大小（ ）2·1·c·n·j·y
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A．0.192m B．0.204m C．0.216m D．0.336m
7．（2021·盐城市伍佑中学高二月考）如图所示，两根相同的轻弹簧、，劲度系数皆为。悬挂的重物的质量分别为和。若不计弹簧质量，取，则平衡时弹簧、的伸长量分别为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．、 B．、
C．、 D．、
8．（2021·全国高一课 ( http: / / www.21cnjy.com )时练习）一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两根弹簧的劲度系数分别是（设大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2）（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．k1=100 N/m，k2=200 N/m B．k1=200 N/m，k2=100 N/m2-1-c-n-j-y
C．k1=100 N/m，k2=300 N/m D．k1=300 N/m，k2=200 N/m
二、多选题
9．（2021·全国高一课时练习）如图所示，一辆吉普车停在水平地面上，下列说法正确的是（ ）
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A．吉普车没有发生形变，所以汽车不受弹力
B．吉普车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变
C．吉普车受到向上的弹力，是因为吉普车发生了形变
D．地面受到向下的弹力，是因为吉普车发生了形变
10．（2021·吉林绿园·长春十一高高一月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为四种与足球有关的情景。下列说法正确的是（ ）21·cn·jy·com
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A．图1中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B．图2中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C．图3中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用
D．图4中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
11．（2020·河北长安·石家庄二十三中高 ( http: / / www.21cnjy.com )一期中）如图所示为一根轻质弹簧的弹力大小和弹簧长度的关系图像，根据图像判断，正确结论的是（ ）21*cnjy*com
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A．弹簧的劲度系数为1N/m B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．弹簧的原长为6cm D．弹簧伸长5cm时，弹力的大小为4N
12．（2021·全国高三专题练习）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上。当物体平衡时上面的弹簧处于原长；若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧的总长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．第一次平衡时，下方弹簧被压缩的长度为
B．若用劲度系数为k2的轻质橡皮筋代替上端弹簧，质量为m的物体平衡时下方弹簧被压缩的长度为
C．第二次平衡时，上方弹簧伸长的长度为
D．第二次平衡时物体的位置比第一次平衡时下降了
三、解答题
13．（2021·全国）三个相 ( http: / / www.21cnjy.com )同的支座上分别放着三个质量和直径均相同的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图所示，三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的？【出处：21教育名师】
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14．（2021·黑龙江尖山·双 ( http: / / www.21cnjy.com )鸭山一中期末）质量分别为1kg、2kg、3kg的木块a、b、c与两个原长均为10cm、劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，取g=10m/s2求21·世纪*教育网
（1）c木块刚好离开水平地面时绳子对b的拉力大小；
（2）该过程p弹簧的左端向左移动的距离。
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3.1.2 弹力 同步练习
一、单选题
1．（2020·长沙·湖南师大附中高二期末）如图所示，各小球的质量均为m，小车的质量也为m，不考虑一切摩擦，弹簧、细线的质量均不计。所有小球均处于平衡状态，而对于小车外力拉弹簧的力，每个弹簧的拉力标在图中，则下列结论正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
根据胡克定律，有
易知
故选A。
2．（2021·全国高一课时练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）2019年11月22日至24日，在新加坡举行的2019年国际泳联大奖赛最后一站中，以锻炼新人为主的中国队依然获得了10个项目中的七枚金牌，显示了中国梦之队的实力。中国队员在比赛中的一个瞬间如图所示。请判断下列说法正确的是（ ）21cnjy.com
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A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变 B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的 D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
【答案】B
【详解】
AB．运动员起跳时，跳板和运动员的脚都会受到力的作用，所以都会发生形变，A错误，B正确；
C．运动员受到的支持力是跳板发生形变产生的，C错误；
D．跳板受到的压力是运动员的脚发生形变产生的，D错误。
故选B。
3．（2021·海南琼中中 ( http: / / www.21cnjy.com )学高三月考）如图所示，一倾角为45°的斜面靠在墙角处（地面粗糙），为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是（ ）21·cn·jy·com
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A．铁球一定受墙水平向左的弹力 B．铁球可能受墙水平向左的弹力
C．斜面体一定受到地面对它的静摩擦力 D．斜面体不一定受铁球垂直于斜面向下的弹力
【答案】B
【详解】
ABD．铁球一定受到水平F和竖直向下的重力 ( http: / / www.21cnjy.com )作用，铁球平衡，所以铁球还受到垂直斜面向上的弹力，这三个力如果平衡，铁球和墙之间就不存在弹力，如果不平衡，铁球和墙之间就有弹力；根据牛顿第三定律，铁球对斜面有垂直斜面向下的弹力，故AD错误，B正确；21·世纪*教育网
C．斜面虽然挤压墙壁，但相对地面没有运动趋势，所以斜面不受静摩擦力，故C错误。
故选B。
4．（2021·全国高一专题练习） ( http: / / www.21cnjy.com )一个足球放在一块长木板上，如图所示，木板和足球均发生了弹性形变，关于它们弹力的情况，以下说法正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．足球产生的弹力作用在足球上
B．足球受到的支持力是由于木板发生弹性形变而产生的弹力
C．足球先对木板产生压力，木板后对足球产生支持力
D．足球对木板的压力就是足球受到的重力
【答案】B
【详解】
A．足球产生的弹力作用在木板上，故A错误；
B．足球受到的支持力是由于木板发生弹性形变而产生的弹力，故B正确；
C．足球对木板的压力和木板对足球的支持力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律，两者同时产生，同时消失，故C错误；2-1-c-n-j-y
D．足球对木板的压力是足球发生弹性形变而产生的力，是弹力，足球受到的重力是由于地球的吸引而产生的力，两者不同，故D错误。【版权所有：21教育】
故选B。
5．（2020·福建思明·厦门一中）如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，两根弹簧原长都是10cm，劲度系数都是k＝20N/cm，小球A和B的重力大小都是1N，若不计弹簧质量，而且两个小球都可看做质点，则悬点O到B之间的弹簧总长度是（ ）
A．20.11cm B．20.15cm C．20.30cm D．20.40cm
【答案】B
【详解】
=10cm=0.1m；，对两球组成的整体分析有
对下面小球受力分析，有
则悬点O到B之间的弹簧总长度是
代入数据得
故选B。
6．（2021·三明市第二中学高三月考）如图所示，一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物。已知P的质量，Q的质量，弹簧质量不计，系统处于静止，弹簧劲度系数，现给P施加一个竖直向上的恒力，从F施加瞬间至P与Q即将分离时P发生的位移大小（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．0.192m B．0.204m C．0.216m D．0.336m
【答案】A
【详解】
刚开始系统处于静止时，根据胡克定律及平衡条件可得
解得，此时弹簧的压缩量为
P与Q即将分离瞬间，加速度恰好相同，根据胡克定律及牛顿第二定律， 对P可得
对PQ整体可得
联立两式解得，此时弹簧压缩量为
则从F施加瞬间至P与Q即将分离时P发生的位移大小为
故选A。
7．（2021·盐城市伍佑中学高二月考）如图所示，两根相同的轻弹簧、，劲度系数皆为。悬挂的重物的质量分别为和。若不计弹簧质量，取，则平衡时弹簧、的伸长量分别为（ ）21*cnjy*com
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A．、 B．、
C．、 D．、
【答案】C
【详解】
受重力、弹簧的拉力而处于平衡状态，其拉力
由平衡条件得
解得
对、整体有
解得
故C正确，ABD错误。
故选C。
8．（2021·全国高一课时练习）一 ( http: / / www.21cnjy.com )根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长0.20m，它们的下端固定在地面上，上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两根弹簧的劲度系数分别是（设大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2）（ ）21教育网
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A．k1=100 N/m，k2=200 N/m B．k1=200 N/m，k2=100 N/mwww.21-cn-jy.com
C．k1=100 N/m，k2=300 N/m D．k1=300 N/m，k2=200 N/m
【答案】A
【详解】
大弹簧劲度系数为k1，小弹簧劲度系数为k2，依据公式
得在0到0.2m范围内有
在0.2m到0.3m范围内有（这个范围内小弹簧的压缩量比大弹簧小0.2m）
解得k1=100 N/m k2=200 N/m
BCD错误，A正确。
故选A。
二、多选题
9．（2021·全国高一课时练习）如图所示，一辆吉普车停在水平地面上，下列说法正确的是（ ）
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A．吉普车没有发生形变，所以汽车不受弹力
B．吉普车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变
C．吉普车受到向上的弹力，是因为吉普车发生了形变
D．地面受到向下的弹力，是因为吉普车发生了形变
【答案】BD
【详解】
A．吉普车和地面相互挤压，都发生了弹性形变，故汽车受到地面的弹力，地面受到汽车的弹力，A错误；
BC．地面发生形变，对吉普车产生向上的弹力，B正确，C错误；
D．吉普车发生形变，对地面产生向下的弹力，D正确。
故选BD。
10．（2021·吉林绿园·长春十一高高一 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为四种与足球有关的情景。下列说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．图1中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B．图2中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C．图3中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用
D．图4中，落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
【答案】CD
【详解】
A．静止在草地上的足球受到的弹力，与重力相平衡，但不是它的重力，故A错误；
B．静止在光滑水平地面上的两个足球虽然接触，但由于没有弹性形变，所以没有受到相互作用的弹力，故B错误；【来源：21cnj*y.co*m】
C．踩在脚下且静止在水平草地上的足球受到重力、支持力及人脚的压力的作用，故可能受到3个力的作用，故C正确；【出处：21教育名师】
D．进球时，足球撞到网上，球网被撑开，由于网的形变，而使球受到了弹力，故D正确。
故选CD。
11．（2020·河北长安 ( http: / / www.21cnjy.com )·石家庄二十三中高一期中）如图所示为一根轻质弹簧的弹力大小和弹簧长度的关系图像，根据图像判断，正确结论的是（ ）21教育名师原创作品
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A．弹簧的劲度系数为1N/m B．弹簧的劲度系数为100 N/m
C．弹簧的原长为6cm D．弹簧伸长5cm时，弹力的大小为4N
【答案】BC
【详解】
ABC．由图读出，弹簧的弹力F ( http: / / www.21cnjy.com )=0时，弹簧的长度为L0=6cm，即弹簧的原长为6cm；由图读出弹力为F1=2N，弹簧的长度为L1=4cm，弹簧压缩的长度 x1=L0-L1=6cm-4cm=2cm=0.02m21*cnjy*com
由胡克定律得弹簧的劲度系数为
故A错误，BC正确；
D．弹簧伸长5cm=0.05m时，弹力的大小为F=kx=100×0.05=5N
故D错误。
故选BC。
12．（2021·全国高三专题练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）如图两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上，另一端分别固定在Q、P上。当物体平衡时上面的弹簧处于原长；若把固定的物体换为质量为2m的物体（弹簧的总长度不变，且弹簧均在弹性限度内），当物体再次平衡时（ ）
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A．第一次平衡时，下方弹簧被压缩的长度为
B．若用劲度系数为k2的轻质橡皮筋代替上端弹簧，质量为m的物体平衡时下方弹簧被压缩的长度为
C．第二次平衡时，上方弹簧伸长的长度为
D．第二次平衡时物体的位置比第一次平衡时下降了
【答案】AD
【详解】
A．当物体的质量为m时，据平衡条件可得
解得下方弹簧被压缩的长度为
A正确；
B．若用劲度系数为k2的轻质 ( http: / / www.21cnjy.com )橡皮筋代替上端弹簧，因为橡皮筋的原长未知，长度不一定与原弹簧相同，所以不能计算出物体平衡时下方弹簧被压缩的长度，B错误；
CD．当物体的质量变为2m时，设物体下 ( http: / / www.21cnjy.com )降的高度为x，则上方弹簧伸长量为x，下方弹簧压缩量为x1＋x，两弹簧弹力之和等于2mg，由胡克定律和平衡条件可得k2x＋k1(x1＋x)＝2mg
联立解得
C错误，D正确。
故选AD。
三、解答题
13．（2021·全国）三个相同 ( http: / / www.21cnjy.com )的支座上分别放着三个质量和直径均相同的光滑圆球a、b、c，支点P、Q在同一水平面上．a的重心位于球心，b、c的重心分别位于球心的正上方和正下方，如图所示，三球皆静止，试分析三种情况下支点P、Q对球的弹力方向是怎样的？
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【答案】见解析
【详解】
三种情况都是点与点接触，圆球所受弹力的方向都是垂直于接触面指向球心，即沿半径指向球心，如图所示，弹力的方向与重心的位置无关．
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14．（2021·黑龙江尖山·双鸭山一中 ( http: / / www.21cnjy.com )高二期末）质量分别为1kg、2kg、3kg的木块a、b、c与两个原长均为10cm、劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止。现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，取g=10m/s2求
（1）c木块刚好离开水平地面时绳子对b的拉力大小；
（2）该过程p弹簧的左端向左移动的距离。
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【答案】（1）50N；（2）20cm
【详解】
(1)c木块刚好离开水平地面时绳子对b的拉力为
(2)刚开始弹簧q处于压缩状态，设其压缩量为x1，则
解得
最终c木块刚好离开水平地面，弹簧q处于拉伸状态，设其拉伸量为x2，则
解得
最终c木块刚好离开水平地面，拉弹簧p的水平拉力大小为
则弹簧p的伸长量满足
解得
P弹簧左端向左移动的距离为
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