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3.5 共点力的平衡 同步练习
一、单选题
1．（2021·凤城市第 ( http: / / www.21cnjy.com )一中学高三月考）如图所示，用一水平力F把AB两个物体挤压在竖直的墙上，AB两物体均处于静止状态，下列判断正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．A物体对B物体的静摩擦力方向向下
B．F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大
C．若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力
D．不论AB的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力
2．（2021·山东青岛·高三开学 ( http: / / www.21cnjy.com )考试）如图，质量为m的小球（可视为质点）用不可伸长的细线挂在光滑的半球形容器的沿上，发现细线长度一旦小于半球形容器的半径就会断裂，则细线可承受的最大张力为（ ）
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A．mg B．mg C．mg D．mg
3．（2021·泉州科技中学高三月考）如图所示，在粗糙的水平面上放一质量为2kg的物体，现用的力，斜向下推物体，力F与水平面成角，物体与水平面之间的滑动摩擦系数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．物体对地面的压力为20N B．物体所受的摩擦力为14.5N
C．物体所受的摩擦力为 D．物体将向右匀速运动
4．（2021·吉林长春十一高 ( http: / / www.21cnjy.com )高三月考）如图所示，一根橡皮筋固定在水平天花板的两点，在其中点悬挂一物体。当所挂物体的质量M=m时，橡皮筋与天花板夹角θ=θ1，橡皮筋张力T=T1；当M=2m时，θ=θ2，T=T2。则（ ）
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A． B． C． D．
5．（2021·前郭尔罗斯蒙古族自治县第 ( http: / / www.21cnjy.com )二高级中学高三月考）如图所示，在倾角为30°的固定斜面上，有质量均为1 kg的滑块A、B，轻绳通过定滑轮分别与A、B连接（绳与斜面平行），所有接触面间的动摩擦因数均为0.1，轻绳与滑轮间的摩擦不计，取重力加速度大小g=10 m/s2。若要用沿斜面向下的力F将滑块B匀速拉出，A、B分开前不会与滑轮相碰，则F的大小为（ ）21·世纪*教育网
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A． N B． N C．N D．N
6．（2021·陕西长安 ( http: / / www.21cnjy.com )一中高二月考）如图所示，有5 000个质量均为m的小灯珠，将它们用长度相等的轻导线依次连接，再将其左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小灯珠静止。若连接天花板的导线与水平方向的夹角为45°。则第2020个小球与2021个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（ ）
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A． B． C． D．
7．（2021·四川邻水实验学校高 ( http: / / www.21cnjy.com )三月考）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B、B与木板间的动摩擦因数为均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
二、多选题
8．（2021·河西·天津实验中学高三月考）物体A和B静止处于固定的斜面上，则（ ）
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A．A、B间无摩擦力的作用
B．B受到斜面的摩擦力大小为
C．取走A物体后，B物体将下滑
D．B对斜面的压力大小为
9．（2021·河南信阳·高三一模）如图所示，在水平地面上放置一个边长为、质量为的正方体，在竖直墙壁和正方体之间放置半径为、质量为的光滑球体，球心与正方体的接触点的连线与竖直方向的夹角为，已知重力加速度为，正方体与水平地面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球和正方体始终处于静止状态，且球没有掉落地面。下列说法正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
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A．正方体对球的支持力的大小为
B．若，正方体静止，正方体受到的摩擦力大小为
C．若球的质量，则的最大值为
D．无论正方体的右侧面到墙壁的距离多大，只要球的质量足够大就一定会使正方体滑动
10．（2021·河南洛阳·高三期中）质量为m的物体放在倾角为的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为在水平恒力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，如图所示，则物体受到的摩擦力大小是（ ）
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A． B．μ（mgcos+Fsin
C．mg（cos-Fsin） D．
三、解答题
11．（2021·红桥·天津三中 ( http: / / www.21cnjy.com )高三月考）如图所示，质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（g=10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：21·cn·jy·com
（1）雪橇对地面的压力大小；
（2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数；
（3）撤掉拉力后雪橇所受滑动摩擦力的大小。
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12．（2021·邵东创新实验学校高 ( http: / / www.21cnjy.com )三月考）如图所示，为使重110N的物体在粗糙竖直墙上保持静止，用一与竖直方向成θ=37°的力F向上推住物体。已知物体与墙间的动摩擦因数μ=0.5，物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，（sin37°=0.6，cos37°＝0.8）求力F的取值范围。21cnjy.com
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13．（2021·抚松县第六中学 ( http: / / www.21cnjy.com )高一月考）如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B；现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：www.21-cn-jy.com
（1）此时水平拉力F的大小；
（2）横杆对环的支持力大小；
（3）横杆对环的摩擦力大小。
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14．（2020·福建省泉州市培元中学高一期中）如图所受，重力的砝码悬挂在绳PA和PB的结点P上，PA偏离竖直方向37°角，PB沿水平方向且另一端连在所受重力为的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：21教育网
（1）绳PB上的拉力大小。
（2）木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的支持力大小。
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3.5 共点力的平衡 同步练习
一、单选题
1．（2021·凤城市第一中学 ( http: / / www.21cnjy.com )高三月考）如图所示，用一水平力F把AB两个物体挤压在竖直的墙上，AB两物体均处于静止状态，下列判断正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．A物体对B物体的静摩擦力方向向下
B．F增大时，A和墙之间的摩擦力也增大
C．若B的重力大于A的重力，则B受到的摩擦力大于墙对A的摩擦力
D．不论AB的重力哪个大，B受到的摩擦力一定小于墙对A的摩擦力
【答案】D
【详解】
A．隔离B物体，竖直方向受到向下的重力，A对它向上的静摩擦力大小等于B的重力，所以A错误；
BCD．将AB视为整体，可以看出A物体受到墙的摩擦力方向竖直向上，大小等于AB物体的重力之和，不会随F的变化而变化，所以BC错误，D正确。2·1·c·n·j·y
故选D。
2．（2021·山东青岛·高三开学考试） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，质量为m的小球（可视为质点）用不可伸长的细线挂在光滑的半球形容器的沿上，发现细线长度一旦小于半球形容器的半径就会断裂，则细线可承受的最大张力为（ ）
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A．mg B．mg C．mg D．mg
【答案】A
【详解】
设细线可承受的最大张力为T，根据平衡条件及几何关系可得
解得
故选A。
3．（2021·泉州科技中学高三月考）如图所示，在粗糙的水平面上放一质量为2kg的物体，现用的力，斜向下推物体，力F与水平面成角，物体与水平面之间的滑动摩擦系数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（ ）21·世纪*教育网
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A．物体对地面的压力为20N B．物体所受的摩擦力为14.5N
C．物体所受的摩擦力为 D．物体将向右匀速运动
【答案】B
【详解】
A．物体的受力如图所示：
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在竖直方向，由共点力平衡条件和力的分解，可得
可得
由牛顿第三定律知，物体对地面的压力为，故A错误；
BCD．物体的最大静摩擦力
因为
所以物体处于运动状态，所受的摩擦力为
合力不为零，物体不能匀速运动，故B正确，CD错误；
故选B。
4．（2021·吉林长春十一高高三月考） ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，一根橡皮筋固定在水平天花板的两点，在其中点悬挂一物体。当所挂物体的质量M=m时，橡皮筋与天花板夹角θ=θ1，橡皮筋张力T=T1；当M=2m时，θ=θ2，T=T2。则（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
所挂物体的质量M =m时，橡皮筋与天花板夹角θ=θ1，橡皮筋张力T=T1，竖直方向根据平衡条件得
解得
同理当M =2m时，θ=θ2，T=T2，竖直方向根据平衡条件得
解得
所以
故选C。
5．（2021·前郭尔罗斯蒙古族自治县第二高 ( http: / / www.21cnjy.com )级中学高三月考）如图所示，在倾角为30°的固定斜面上，有质量均为1 kg的滑块A、B，轻绳通过定滑轮分别与A、B连接（绳与斜面平行），所有接触面间的动摩擦因数均为0.1，轻绳与滑轮间的摩擦不计，取重力加速度大小g=10 m/s2。若要用沿斜面向下的力F将滑块B匀速拉出，A、B分开前不会与滑轮相碰，则F的大小为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A． N B． N C．N D．N
【答案】A
【详解】
先以A为研究对象，当B匀速下滑时，A匀速上滑，A受力如下图所示
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根据平衡条件得
又
联立可得
再以B为研究对象，受力如下图所示
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根据平衡条件有
解得
代入数据得
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．（2021·陕西长安 ( http: / / www.21cnjy.com )一中高二月考）如图所示，有5 000个质量均为m的小灯珠，将它们用长度相等的轻导线依次连接，再将其左端固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小灯珠静止。若连接天花板的导线与水平方向的夹角为45°。则第2020个小球与2021个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（ ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得
F=5000mg
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再以2021个到5000个小球共2980个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．（2021·四川邻水实验学校高三 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B、B与木板间的动摩擦因数为均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（ ）21cnjy.com
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A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
当木板与水平面的夹角为时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图
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沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
对B物块受力分析如图
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沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
两式相加，可得
解得
ABC错误，D正确。
故选D。
二、多选题
8．（2021·河西·天津实验中学高三月考）物体A和B静止处于固定的斜面上，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．A、B间无摩擦力的作用
B．B受到斜面的摩擦力大小为
C．取走A物体后，B物体将下滑
D．B对斜面的压力大小为
【答案】BD
【详解】
A. 因为A静止，则对A分析可知，A、B间摩擦力为
选项A错误；
B. 对AB的整体，由平衡可知，B受到斜面的摩擦力大小为
选项B正确；
C. 对AB的整体恰好不下滑时满足
取走A物体后，表达式
仍成立，即B物体仍静止，选项C错误；
D. 对AB的整体分析可知，B对斜面的压力大小为
选项D正确。
故选BD。
9．（2021·河南信阳·高三一模）如图所示，在水平地面上放置一个边长为、质量为的正方体，在竖直墙壁和正方体之间放置半径为、质量为的光滑球体，球心与正方体的接触点的连线与竖直方向的夹角为，已知重力加速度为，正方体与水平地面的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，球和正方体始终处于静止状态，且球没有掉落地面。下列说法正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．正方体对球的支持力的大小为
B．若，正方体静止，正方体受到的摩擦力大小为
C．若球的质量，则的最大值为
D．无论正方体的右侧面到墙壁的距离多大，只要球的质量足够大就一定会使正方体滑动
【答案】BC
【详解】
A．对球受力情况如图所示
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根据平衡条件知
解得
A错误；
B．若，球和正方体始终处于静止状态，对整体受力分析
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水平方向受墙的弹力和水平地面的摩擦力，根据平衡
B正确；
C．若球的质量，对于整体，正方体受到的滑动摩擦力
则当
达到临界状态，解得
C正确；
D．为了不让正方体滑动，则应满足
即
解得
当 时，根据数学知识可得
则正方体到墙距离是
即满足条件时，则无论球的质量是多少，球和正方体都始终处于静止状态，且球没有掉落地面，D错误。
故选BC。
10．（2021·河南洛阳·高三期中）质量为m的物体放在倾角为的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为在水平恒力F作用下，物体沿斜面匀速向上运动，如图所示，则物体受到的摩擦力大小是（ ）
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A． B．μ（mgcos+Fsin
C．mg（cos-Fsin） D．
【答案】ABD
【详解】
ABC．物体受力如图
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由正交分解可知，在运动方向上有
解得
在垂直于运动方向上有
又
解得
C错误AB正确；
D．将
与
联立，消去mg，解得
D正确。
故选ABD。
三、解答题
11．（2021·红桥·天津 ( http: / / www.21cnjy.com )三中高三月考）如图所示，质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，（g=10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）雪橇对地面的压力大小；
（2）雪橇与水平地面间的动摩擦因数；
（3）撤掉拉力后雪橇所受滑动摩擦力的大小。
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【答案】（1）340N；（2）；（3）
【详解】
（1）根据力的合成与分解可得雪橇对地面的压力大小为
（2）设雪橇与水平地面间的动摩擦因数为μ，根据平衡条件可得
解得
（3）撤掉拉力后雪橇所受滑动摩擦力的大小为
12．（2021·邵东创新实验学校高 ( http: / / www.21cnjy.com )三月考）如图所示，为使重110N的物体在粗糙竖直墙上保持静止，用一与竖直方向成θ=37°的力F向上推住物体。已知物体与墙间的动摩擦因数μ=0.5，物体所受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，（sin37°=0.6，cos37°＝0.8）求力F的取值范围。2-1-c-n-j-y
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【答案】100N≤F≤220N
【详解】
（1）当F较小时，物体有下滑趋势，此时物体受力分析如图
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为使物体不下滑，应有
Fsinθ=N
Fcosθ+f≥mg
f=fmax时， F=Fmin，而
fmax=μN
联立方程，解得
Fmincosθ+μFminsinθ=mg
解得
Fmin= =100N
（2）当F较大时，物体有上滑趋势，此时物体受力分析如图
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为使物体不上滑，应有Fsinθ=N Fcosθ≤mg +f
f=fmax时，F最大，F=Fmax，而fmax=μN
联立，得Fmax cosθ=mg+μFminsinθ
解得Fmax= = 220N
所以力F的取值范围为100N≤F≤220N
13．（2021·抚松县第六中学高一月考） ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，用一细线悬吊一个质量为m的球B；现用一水平拉力缓慢地拉起球B，使细线与竖直方向成37°角，此时环A仍保持静止。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：21教育网
（1）此时水平拉力F的大小；
（2）横杆对环的支持力大小；
（3）横杆对环的摩擦力大小。
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【答案】（1）mg（2）2mg；（3）mg
【详解】
（1）取小球为研究对象进行受力分析，受到拉力F、重力G、细线拉力FT，由平衡规律得
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FTsin37°=F
FTcos37°=mg
联立解得F＝mg
故水平拉力F的大小为mg．
（2、3）取AB组成的系统为研究对象，受到总重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，如图
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根据共点力平衡条件，有FN=2mg Ff=F
故横杆对圆环的支持力为2mg，方向竖直向上，环受到的摩擦力大小为0.75mg，方向水平向左．
14．（2020·福建省泉州市培元中学高一期中）如图所受，重力的砝码悬挂在绳PA和PB的结点P上，PA偏离竖直方向37°角，PB沿水平方向且另一端连在所受重力为的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：21·cn·jy·com
（1）绳PB上的拉力大小。
（2）木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的支持力大小。
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【答案】（1）6N；（2）；
【详解】
（1）如图甲所示分析结点P受力，由平衡条件得，
可解得绳的拉力为
（2）再分析的受力情况如图乙所示，由物体的平衡条件
在沿斜面方向上有
垂直斜面方向上有
又有
联立解得，
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