2013【三维设计】高一数学北师大版必修1教师用书：高考七大高频考点例析

(共63张PPT)
高考七大高频考点例析
考点一
考点三
考点五
考点二
考点四
考点六
考点七
考查方式 　　集合的有关概念的考查重点：一是集合的相关概念以及集合与集合之间的关系，二是考查集合语言，集合思想的理解与应用．常以选择、填空考查．属于低档题．
备考指要 　　解决这类问题，应熟练掌握集合的概念，集合中元素的特征及元素与集合、集合与集合之间的关系.
[例1]　(2011·浙江高考)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则 (　　)
A．P Q　　　　　　　 B．Q P
C． RP Q D．Q RP
[解析]　∵P＝{x|x<1}，∴ RP＝{x|x≥1}，
又Q＝{x|x>－1}，∴ RP Q.
[答案]　C
1．集合A＝，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　)
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
解析：A的子集共23＝8个，含有元素0的和不含元素
0的子集各占一半，有4个．
答案：B
2．已知集合A＝{x∈R|－2则A与B之间的关系为 (　　)
A．A? B B．A?B
C．A＝B D．不确定
解析：为便于考察A，B中元素的范围，利用数轴把A，B表示出来，如图所示．
∵x－5<0，
∴x<5.因此B中元素不能都属于A，但A中元素都小于5(即都在B中)，由真子集的定义知A是B的真子集．
答案：A
3．已知集合M＝{－8,1,9}，集合N＝{1，m－1}，若
N M，则实数m＝________.
解析：∵m－1∈N，N M，∴m－1∈M.
∴m－1＝－8或m－1＝9，∴m＝－7或10.
答案：－7或10
考查方式 　　集合的交、并、补集运算是高考中的常考内容，常与不等式结合，主要以选择题、填空题的形式考查，属于低档题．
备考指要 　　解决这类问题，熟练掌握集合的交、并、补集的概念及性质，学会用数轴或Venn图解决这种问题，注意加强逆向思维能力的培养.
[答案]　A
4．(2011·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．
若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1]　　　 B．[1，＋∞)
C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：因为P∪M＝P，所以M P，即a∈P，得a2≤1，
解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．
答案：C
5．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，
则A∩B＝ (　　)
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．
解析：A＝{x||x|≤1}＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y＝x2，
x∈R}＝{y|y≥0}；所以A∩B＝{x|0≤x≤1}．
答案：C
6．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1，a2－1,4}， UA＝
{2，a＋3}，则实数a＝________.
答案：2
考查方式 　　函数是高考考查的一个热点，不仅适合单独命题，而且可以与其他内容结合综合命题．函数及其基本性质是主要内容，其定义域、单调性、奇偶性几乎是每年必考，这些知识与集合、不等式函数图像等常常交汇出题，既可以是选择、填空，也可以是解答题．
备考指要 　　熟练掌握函数定义域、值域的基本求法，掌握判断和证明函数的单调性，求单调区间，特别是含参数的函数的单调区间的方法．奇偶性常与对称性及以后学习的周期性结合命题．在备考中，应注重函数与方程，数形结合及等价转化思想的应用.
A．[－1,2] B．[0,2]
C．[1，＋∞) D．[0，＋∞)
[答案]　D
7．(2011·课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在
(0，＋∞)单调递增的函数是 (　　)
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
解析：y＝x3为奇函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为
减函数，y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数．
答案：B
答案：D
9．(2011·上海高考)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数
a，b满足ab≠0.
(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围．
解：(1)当a＞0，b＞0时，因为a·2x、b·3x都单调递增，
所以函数f(x)单调递增；
当a<0，b<0时，因为a·2x、b·3x都单调递减，
所以函数f(x)单调递减；
考查方式 　　二次函数作为最基本的初等函数，在高考中经常出现，主要考查函数的图、像单调性、奇偶性、最值等性质，有时也与方程、不等式结合，考查形式有选择、填空题，也有解答题．
备考指要 　　解决二次函数有关的问题，应熟练掌握二次函数的图像和性质，掌握二次函数最值的求法及“三个二次”之间的关系.
[例4]　(2010·全国卷Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．
[解析]　y＝x2－|x|＋a是偶函数，图像如图所示．
10．已知函数f(x)＝x2－4x＋7，则f(4)、f(2)、f(1)的大小
关系是 (　　)
A．f(2)＜f(4)＜f(1) B．f(1)＜f(2)＜f(4)
C．f(2)＜f(1)＜f(4) D．f(1)＜f(4)＜f(2)
解析：∵f(x)＝(x－2)2＋3是对称
轴为x＝2，且开口向上的抛物线，
画出图像如图所示，可知f(1)＝f(3)，
且[2，＋∞)为函数的递增区间，由
2＜3＜4，知f(2)＜f(3)＜f(4)，即f(2)＜f(1)＜f(4)．
答案：C
答案：A
考查方式 　　本考向是每年高考的必考内容，主要考查三大函数的图像与性质，同时还经常与其他知识结合综合考查，题型为选择、填空、解答题，从难度上看，容易题、中档题、难题均有可能出现．
备考指要 1.熟练掌握指数幂、对数及对数的运算性质．
2.熟练掌握三大函数的图像和性质，会运用图
像和性质解决有关问题．
3.注意数形结合，分类讨论思想的灵活运用.
[答案]　C
答案：A
答案：A
答案：B
考查方式 　　函数与方程关系紧密，是函数的重要内容之一，因此在高考中属常考内容，主要考查利用解方程、作函数的图像求函数的零点，判断函数的零点的存在性及零点所在区间问题，一般以选择题、填空题的形式进行考查．
备考指要 1.理解函数的零点、方程的根与图像和x轴交点的
横坐标之间的关系．
2.掌握求函数的零点及用二分法求方程的近似解
的方法．
3.会灵活运用零点存在性定理判断零点是否存在.
[例6]　(2011·山东高考)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，则n＝________.
[解析]　∵2＜a＜3＜b＜4，当x＝2时，f(2)＝loga2＋2－b＜0；
当x＝3时，f(x)＝loga3＋3－b>0，
∴f(x)的零点x0在区间(2,3)内，
∴n＝2.
[答案]　2
答案：C
16．已知对于任意实数x，函数f(x)满足f(－x)＝f(x)．
若方程f(x)＝0有2 011个实数解，则这2 011个实
数解之和为________
解析：由f(－x)＝f(x)知，f(x)＝0有1 005对实数解
是成对出现的，它们互为相反数，还有一个根为0，
故这2 011个实数解之和为0.
答案：0
考查方式 　　函数的实际应用几乎每年的高考题都有所涉及，主要体现在结合实际问题得到相关的函数模型，然后利用函数模型性质求解．题型多样，难度属中等题．
备考指要 　　应熟悉一些基本初等函数模型，如一次函数模型，二次函数模型，指数函数模型，对数函数模型，幂函数模型及分段函数模型，了解它们的广泛应用．并借助实例掌握函数建模的思想及具体实施步骤．重视函数思想的复习．加大函数探索题、开放题和信息题的研究力度.
据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，
那么，药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．
18．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调
控等手段来达到节约用水的目的．某市用水标准为：
水费＝基本费＋超额费＋损耗费．若每月用水量不超
过最低限量a(m3)，只付基本费用8元和每月定额损耗
费c元；若用水量超过a(m3)时，除了付以上的基本费和
损耗费外，超出部分每m3付b元的超额费．已知每户每
月的定额损耗费不超过5元．该市一家庭今年第一季度
的用水量和支付费用如下表所示，根据表中的数据，
求a、b、c的值.
月　份 用水量(m3) 水费(元)
1 9 9
2 15 19
3 22 33
所以2a＝c＋19.　③
不妨设一月份的用水量也超过最低限量，即9＞a.
这时将x＝9代入②中，得9＝8＋2(9－a)＋c，
所以2a＝c＋17与③式矛盾，所以9≤a.
故一月份所支付的费用为8＋c＝9.所以c＝1，a＝10.
所以a，b，c的值分别为10,2,1.