2021-2022学年上学期第五章提优卷
七年级数学·答题卡
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
姓 名：__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂 [×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
1 [A] [B] [C] [D]2 [A] [B] [C] [D]3 [A] [B] [C] [D]4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D]6 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D]10 [A] [B] [C] [D]
第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答）
11．______________ 14．______________
12．______________ 15．______________
13．______________
16．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17．（8分）
18．（8分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19．（10分）
20．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（ 11分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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2021-2022学年七年级数学上学期提优卷A
第五章 一元一次方程
考试时间：100分钟 总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+5＝b+5 B．a﹣5＝b﹣5 C．ac＝bc D．
3．下列方程的变形中正确的是（ ）
A．由得 B．由得
C．由得 D．由得
4．在解关于x的方程时，小冉在去分母的过程中，右边的“一2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x=2，则方程正确的解是（ ）
A．x=-12 B．x=-8 C．x=8 D．x=12
5．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
7．某件商品如果按原价打八折销售可以获利15%，如果按原价打七折销售可以获利50元．若设该件商品的成本为元，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知为非负整数，且关于的方程的解为正整数，则的所有可能取值为（ ）
A．2，0 B．4，6 C．4，6，12 D．2，0，6
9．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )
A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里
10．把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为（ ）．
A．3 B．4 C．6 D．9
第II卷（非选择题 共90分）
填空题（每题3分，共15分）
11．若是关于x的一元一次方程，则____________．
12．阅读下面解方程的步骤，在后面的横线上填写此步骤的依据：
解：去分母，得.①依据：_________
去括号，得.
移项，得.②依据：__________
合并同类项，得.
系数化为1，得.
∴是原方程的解.
13．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15 天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为天，则可列方程为______．
14．一列方程如下排列：
的解是x=2，
的解是x=3，
的解是x=4，
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：____________________．
15．如图，将一条长为21cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是______cm．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解方程：
（1）；
（2）；
17．（8分）小明做作业时，不小心将方程中●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？
（1）小红告诉他该方程的解是x＝3．那么这个常数应是多少呢？
（2）小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，请你试求该方程的解．（友情提醒：设这个常数为m.）
18．（8分）某公园的门票价格规定如下表：
购票人数 1～50 51～100 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
某校七年级甲、乙两班共104人去游公园，其中甲班人数较多，有50多人，经估计，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．
问：（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
19．（10分）某校在开展 “校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个；
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个．
20．（10分）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．
（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？
（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追上甲？
（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？
21．（10分）定义：关于x的方程ax﹣b＝0与方程bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程2x﹣1＝0与方程x﹣2＝0互为“反对方程”．
（1）若关于x的方程2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，则c＝ ；
（2）若关于x的方程4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，求m、n的值；
（3）若关于x的方程2x﹣b＝0与其“反对方程”的解都是整数，求整数b的值．
22．（10分）如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为和，现将一个半径为的圆柱形玻璃棒（足够长）垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为（如图①），再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的液面高（如图②）．
（1）求甲、乙两个容器的内底面面积．
（2）如图①，分别求出甲、乙容器内液体的体积（用含h的代数式表示）．
（3）求h的值．
23．（11分）如图所示，在数轴上有，，三个点，分别对应的数是，，，数，使得与互为相反数，是方程的解．已知甲、乙两只电子蚂蚁分别从、两点同时出发，开始时相向而行．甲电子蚂蚁的运动速度为个单位长度/秒，设运动时间为秒．
（1）当甲电子蚂蚁运动到与，，三点距离的和为个单位长度时，求时间的值；
（2）若乙电子蚂蚁的运动速度为个单位长度/秒，当运动时间为（1）中的时间时，甲电子蚂蚁调头返回运动，问是否存在时间，使甲、乙两只电子蚂蚁的距离是与两点的距离的三分之一？若存在，求时间；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【详解】
解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；
C、符合一元一次方程的定义．
D、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
故选：C．
2．D
【详解】
解：、两边都加上5，等式成立，故本选项不符合题意；
、两边都减去5，等式成立，故本选项不符合题意；
、两边都乘以，等式成立，故本选项不符合题意；
、两边同时除以，当时才成立，则等式不一定成立，故本选项符合题意；
故选：D．
3．B
【详解】
A．由得，故错误；
B．由得，故正确；
C．由得，故错误；
D．由得，故错误．
故选：B．
4．B
【详解】
解：把x=2代入4x-2=3x+3a-2得4×2-2=3×2+3a-2，
解得a= ，
原方程为，
去分母得2（2x-1）=3（x+）-12，
去括号得4x-2=3x+2-12，
移项得4x-3x=2+2-12，
合并同类项得x=-8，
故选B．
5．A
【详解】
解：∵（x+1）※（x﹣2）＝6，
∴（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝x2+2x+1﹣（x2﹣x﹣2）
＝3x+3＝6，
解得：x＝1．
故选A．
6．A
【详解】
解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
将代入方程，得：
，
整理，得：，
解得：，
故选：A．
7．B
【详解】
解：设该件商品的成本为元，由题意得
，
故选B．
8．A
【详解】
解：方程去括号得：3x 9＝kx，
移项合并得：（3 k）x＝9，
解得：x＝，
由x为正整数，k 为非负整数，
得到k＝2，0，
故选：A．
9．B
【详解】
试题分析：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据起步价5元，到达目的地后共支付车费11元得出等式求出即可．
解：设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6（x﹣3）=11.4，
解得：x=7．
观察选项，只有B选项符合题意．
故选B．
10．D
【详解】
设第一行第一列上的数字为，第三行第三列上的数字为，由题意可得：
任一行，任一列及两对角线上的数字之和等于15，
，解得：
，解得：
，解得：
故选：D．
11．
【详解】
解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
12．①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立； ②等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立
【详解】
解：去分母，得 3（3x+1）=2（x-2）．①依据等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立，
去括号，得 9x+3=2x-4．
移项，得 9x-2x=-4-3．②依据等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立，
合并同类项，得 7x=-7．
系数化为1，得 x=-1．
∴x=-1是原方程的解．
故答案为：①等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数，所得的等式仍然成立；②等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的等式仍然成立．
13．
【详解】
甲队完成所有工程需要10天，
所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半．
，所以．
故答案为：．
14．
【详解】
由规律可知 的解是x=n+1,
当x=6，n=5,.
15．6或
【详解】
解：由题意，最长段那部分的长度为，
另两段的长度分别为和，
因为没完全盖住的部分最长，
所以剪断处对应的刻度为，
设折痕对应的刻度是，
则或，
解得或，
故答案为：6或．
16．（1）；（2）；
【详解】
解：（1）
去括号得：
移项，合并同类项得：
解得：；
（2）
去括号得：
移项，合并同类项得：
解得：；
17．（1）解：把x=3代入，得-1=+m,解得 m=-.
（2）解：3x-6-6=8x+6m,X=,∵ x﹤0,∴ ﹤0,∴m﹥-2,∵m是负整数.
∴m=-1,∴x= -.
【详解】
试题分析：（1）设这个常数是m，把x=3代入求值即可；（2）先用含m的代数式表示出x，再根据x是负数，求出m的取值范围，且m是负整数，求出m，代入求值即可．
试题解析：（1）把x=3代入，得：-1=4+m,解得：m=-4.
（2）3x-6-6=8x+6m,解得：x=,∵x﹤0 ,∴﹤0 .
∴m﹥-2 ,∵m是负整数,∴m=-1,∴x=－.
考点：解一元一次方程
18．（1）某校七年级甲、乙两个班各有学生48人、56人；（2）可以节省304元钱．
【详解】
解：（1）设某校七年级甲班有人,那么七年级乙班有人，
由题意得：或，
解得或（不符合题意,舍去），
∴，
答：某校七年级甲、乙两个班各有学生48人、56人；
（2）∵．
∴如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省304元钱．
19．（1）原计划买男款书包40个，买女款书包20个；（2）最多能买女款书包40个．
【详解】
解：（1）设原计划买男款书包个，则买女款书包（60-）个
根据题意：,解得,∴ 60=20
原计划买男款书包40个，买女款书包20个．
（2）设能买女款书包个，则可买男款书包个，由题意，得
≤4800,解得≤40,∴最多能买女款书包40个．
20．（1）经过2小时两人相遇；（2）经过14小时，乙追上甲；（3）小时或小时后两人相距10千米．
【详解】
解：（1）设经过x小时两人相遇，15x+20x=70，
解得，x=2，
答：经过2小时两人相遇；
（2）设经过a小时，乙超过甲10千米，
20a=15a+70，
解得，a=14，
答：经过14小时，乙超过甲10千米；
（3）设b小时后两人相距10千米，
|15b+20b﹣70|=10，
解得，b1=，b2=，
答：小时或小时后两人相距10千米．
21．（1）2；（2）m=-2，n=6；（3）b的值为±2．
【详解】
解：（1）由题可知，ax﹣b＝0与bx﹣a＝0（a、b均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，
∵2x﹣3＝0与方程3x﹣c＝0互为“反对方程”，
∴c＝2．
（2）将4x+3m+1＝0写成4x﹣（﹣3m﹣1）＝0的形式，
将5x﹣n+2＝0写成5x﹣（n﹣2）＝0的形式，
∵4x+3m+1＝0与方程5x﹣n+2＝0互为“反对方程”，
∴，∴，
（3）2x﹣b＝0的“反对方程”为bx﹣2＝0（b≠0），
由2x﹣b＝0得，x＝，
当bx﹣2＝0，得x＝，
∵2x﹣b＝0与bx﹣2＝0的解均为整数，∴与都为整数，
∵b也为整数，
∴当b＝2时，＝1，＝1，都为整数，
当b＝﹣2时，＝﹣1，＝﹣1，都为整数，
∴b的值为±2．
22．（1）36πcm2，16πcm2；（2）32πh（cm3），16πh（cm3）；（3）
【详解】
解：（1）由甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm，
所以甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
答：甲、乙两个容器的内底面面积分别为：36πcm2，16πcm2．
（2）根据题意，得
甲容器内液体的体积为：36πh-4πh=32πh（cm3）；
乙容器内液体的体积为：16πh（cm3）；
（3）根据题意可知：
乙的液体体积不变，可得16πh=（16π-4π）（+3）,解得h=，
答：h的值为．
23．（1）t=2或t=4；（2）存在这样的时间t，且t=8或t=30或t=16．．
【详解】
（1）∵与互为相反数，
∴+=0，∴a= -25，b= -16，
∵，
解方程，得x=8，
∵是方程的解,∴c=8，
如图1，当甲电子蚂蚁D在A、B之间时，
AD=3t，AB=9，BD=9-3t，AC=33，CD=AC-AD=33-3t，
根据题意，得3t+9-3t+33-3t=36，解得t=2；
如图2，当甲电子蚂蚁M在B、O之间时，
AM=3t，AB=9，BM=3t-9，AC=33，CM=AC-AM=33-3t，
根据题意，得3t+3t-9+33-3t=36，解得t=4；
如图3，当甲电子蚂蚁M与点O重合时，
AM=25，BM=16，CM=8，∴AM+BM+CM＞36，不符合题意，
综上所述，当t=2或t=4时，甲电子蚂蚁运动到与，，三点距离的和为个单位长度；
（2）存在这样的时间t，且t=8或t=30或t=16，理由如下：
∵AC=33，∴=11，
如图4，当甲电子蚂蚁运动2秒时，
点C运动到原点处，记作，点A运动到点，此时点表示的数为-19，
设甲掉头后，经过t秒两只电子蚂蚁的距离为11，
则表示的数为-4t，表示的数为-19-3t，∴-4t+19+3t=11或-19-3t+4t=11，∴t=8或t=30；
如图5，当甲电子蚂蚁运动4秒时，
点C运动到-8处，记作，点A运动到点，此时点表示的数为-13，
设甲掉头后，经过t秒两只电子蚂蚁的距离为11，
则表示的数为-8-4t，表示的数为-13-3t，
∴-8-4t+13+3t=11或-13-3t+4t+8=11，
∴t= -6（舍去）或t=16；
综上所述，存在这样的时间t，且t=8或t=30或t=16．
试卷第1页，共3页
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