1.2 库仑定律 课后限时作业（Word版含解析）

库仑定律
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,一个带正电的球体M放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。当小球N静止时,丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)。则 (　　)
A.小球N带正电,θ1>θ2 B.小球N带正电,θ1<θ2
C.小球N带负电,θ1>θ2 D.小球N带负电,θ1<θ2
2.两个可视为点电荷的带电小球相距为r,当其中一个小球的带电量变为原来的4倍时,另一个小球的电量不变。若保持它们之间的库仑力不变,两个小球之间的距离应变为 (　　)
A.r　　　　B.r　　　　C.2r　　　　D.4r
3.光滑绝缘的水平面上,两个可视为点电荷、电性相反的小球,由静止释放后的一小段时间内,则下列说法中正确的是 (　　)
A.距离变大,库仑力变大 B.距离变大,库仑力变小
C.距离变小,库仑力变大 D.距离变小,库仑力变小
4.A、B两个点电荷间的距离恒定,当其他电荷移到A、B附近时,A、B间的库仑力将 (　　)
A.可能变大 　B.可能变小　 C.一定不变　 D.不能确定
5.两个电荷量分别为+Q和-Q的点电荷a、b,相距为r,在它们连线的中点O处放置另一带电荷量为q的点电荷c,则点电荷c所受的电场力的大小为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
6.如图,点电荷A固定在竖直绝缘墙壁上,绝缘轻绳上端固定于墙壁,下端系质量为m、电量为q的小球B(可视为点电荷),平衡时两个点电荷的连线恰好水平。若B的质量增加为2m,为了保持其位置不变,则B的电量应为 (　　)
A.q　　　B.2q　　　C.q　　　D.q
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)已知氢核的质量是1.67×10-27 kg,电子的质量是9.1×10-31 kg,质子带电量为1.6×10-19 C,在氢原子内它们之间的最短距离为5×10-11 m。已知静电力常量k=9×109 N·m2/C2,引力常量G=6.7×10-11 N·m2/kg2。(计算结果取一位有效数字)
(1)计算出氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力各是多大。
(2)求出库仑力与万有引力的比值。
(3)谈谈你对计算结果的看法。
8.氢原子中的电子在半径r=5.3×10-11 m的轨道上绕核做逆时针运动,已知电子质量m=9.10×10-31 kg,带电荷量e=1.6×10-19 C,静电力常量k=9×109 N·m2/C2。则:
(1)电子绕核运动的速率是多少
(2)电子绕核运动的周期是多少
(3)电子绕核运动可等效为一环形电流,则其等效电流为多大 电流方向如何
9.(12分)如图所示,A、B两小球带等量同种电荷,A固定在竖直放置的L=10 cm长的绝缘支柱上,B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与A等高处,斜面倾角θ=30°,B的质量为m=10×10-3 kg。(g取10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,结果保留两位有效数字)求:
(1)B球对斜面的压力大小。
(2)B球带的电荷量大小。
提升练 (15分钟·40分)
10.(6分)质量分别为m1和m2,电荷量分别是q1和q2的小球(大小可忽略),用长度不等的轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β),两小球恰在同一水平线上,下面关于物理量的比较,说法正确的是 (　　)
A.m1所受库仑力较大
B.m1、m2悬线上的拉力大小之比为
C.m1、m2的大小之比为
D.q1一定等于q2
11.(6分)图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷,则该电荷受到的电场力为 (　　)
A.,方向由O指向C
B.,方向由C指向O
C.,方向由C指向O
D.,方向由O指向C
12.在光滑绝缘的水平面上放置着四个相同的金属小球,小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上,小球D位于三角形的中心,如图所示,现让A、B、C带等量的正电荷Q,让小球D带负电荷q,使四个小球均处于静止状态,则Q与q的比值为 (　　)
A.　　　B.　　　C.3　　　D.
13.(6分)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 (　　)
A.a、b的电荷同号, k=
B.a、b的电荷异号, k=
C.a、b的电荷同号, k=
D.a、b的电荷异号, k=
14.(22分)如图,质量m=0.04 kg的带正电小球A套在光滑的竖直绝缘细杆上,杆底端固定一个与小球A电荷量相等的小球B,整个装置处在真空中。小球A从离底端h=0.3 m 的位置由静止释放后沿杆下滑,刚释放时加速度大小a=g。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2·C-2,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)小球A所带的电荷量Q。
(2)小球A速度最大时与B的距离H。
参考答案：
基础练 (25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.如图所示,一个带正电的球体M放在绝缘支架上,把系在绝缘丝线上的带电小球N先后挂在横杆上的P1和P2处。当小球N静止时,丝线与竖直方向的夹角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)。则 (　　)
A.小球N带正电,θ1>θ2 B.小球N带正电,θ1<θ2
C.小球N带负电,θ1>θ2 D.小球N带负电,θ1<θ2
【解析】选A。由题图可知,小球M与小球N相互排斥,故M、N带同种电荷,M带正电,N也带正电;小球N受重力mg,丝线的拉力T,库仑力F,则tanθ=,库仑力为:F=k,由于电荷N悬挂在P1点时与M的距离小,库仑力大,偏角大,故θ1>θ2,故A正确,B、C、D错误。
2.两个可视为点电荷的带电小球相距为r,当其中一个小球的带电量变为原来的4倍时,另一个小球的电量不变。若保持它们之间的库仑力不变,两个小球之间的距离应变为 (　　)
A.r　　　　B.r　　　　C.2r　　　　D.4r
【解析】选C。两个点电荷之间相互作用力为:F=k,当其中一个带电小球的带电量增大到原来的4倍时,如果要保持它们间的库仑力不变,两个带电小球的距离应变为原来的2倍,即为2r,故A、B、D错误,C正确。
3.光滑绝缘的水平面上,两个可视为点电荷、电性相反的小球,由静止释放后的一小段时间内,则下列说法中正确的是 (　　)
A.距离变大,库仑力变大 B.距离变大,库仑力变小
C.距离变小,库仑力变大 D.距离变小,库仑力变小
【解析】选C。带异种电荷的两个小球,存在相互作用引力,它们之间的距离减小,根据库仑定律,它们之间库仑力大小为F=k,Q、q不变,r减小,F增大。
4.A、B两个点电荷间的距离恒定,当其他电荷移到A、B附近时,A、B间的库仑力将 (　　)
A.可能变大 　B.可能变小　 C.一定不变　 D.不能确定
【解析】选C。A、B两个点电荷之间的库仑力与外加的电场无关。由F=k,r不变,A、B的带电量不变,故A、B间的库仑力不变。故C正确,A、B、D错误。
5.两个电荷量分别为+Q和-Q的点电荷a、b,相距为r,在它们连线的中点O处放置另一带电荷量为q的点电荷c,则点电荷c所受的电场力的大小为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选D。+Q对q的静电力大小为:F1=k=k,-Q对q的静电力大小为:F2=k=k,F1与F2方向相同,所以q所受的电场力的大小为:F=F1+F2=k,故D正确,A、B、C错误。
6.如图,点电荷A固定在竖直绝缘墙壁上,绝缘轻绳上端固定于墙壁,下端系质量为m、电量为q的小球B(可视为点电荷),平衡时两个点电荷的连线恰好水平。若B的质量增加为2m,为了保持其位置不变,则B的电量应为 (　　)
A.q　　　B.2q　　　C.q　　　D.q
【解析】选B。小球的受力如图,小球受三个力处于平衡,现小球质量变为原来的2倍,即重力变为原来的2倍,要求绳子的拉力方向不变,则电场力变为原来的2倍,则B的电量变为原来的2倍,故B正确,A、C、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)已知氢核的质量是1.67×10-27 kg,电子的质量是9.1×10-31 kg,质子带电量为1.6×10-19 C,在氢原子内它们之间的最短距离为5×10-11 m。已知静电力常量k=9×109 N·m2/C2,引力常量G=6.7×10-11 N·m2/kg2。(计算结果取一位有效数字)
(1)计算出氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力各是多大。
(2)求出库仑力与万有引力的比值。
(3)谈谈你对计算结果的看法。
【解析】(1)根据库仑定律,则有:
F库=k=9×109× N=9×10-8 N;
由万有引力定律,则有:F万=G=6.7×10-11× N=4×10-47 N;
(2)根据以上数据,可得库仑力与万有引力的比值为:
==2×1039;
(3)由(2)可知,库仑力远大于万有引力,因此万有引力可以忽略。
答案:(1)9×10-8 N　4×10-47 N　(2)2×1039∶1
(3)万有引力相对库仑力太小,可以忽略
8.氢原子中的电子在半径r=5.3×10-11 m的轨道上绕核做逆时针运动,已知电子质量m=9.10×10-31 kg,带电荷量e=1.6×10-19 C,静电力常量k=9×109 N·m2/C2。则:
(1)电子绕核运动的速率是多少
(2)电子绕核运动的周期是多少
(3)电子绕核运动可等效为一环形电流,则其等效电流为多大 电流方向如何
【解析】(1)根据库仑力提供向心力得:=
代入数据得:v=2.2×106 m/s
(2)电子运动的周期:T=
代入数据得:T=1.5×10-16 s
(3)电子绕核运动可等效为一环形电流,则其等效电流为:I=
代入数据得:I=1.1×10-3 A
电子带负电,电流的方向与电子运动的方向相反,所以为顺时针方向
答案:(1)2.2×106 m/s　(2)1.5×10-16 s
(3)1.1×10-3 A　顺时针方向
9.(12分)如图所示,A、B两小球带等量同种电荷,A固定在竖直放置的L=10 cm长的绝缘支柱上,B受A的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与A等高处,斜面倾角θ=30°,B的质量为m=10×10-3 kg。(g取10 m/s2,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,结果保留两位有效数字)求:
(1)B球对斜面的压力大小。
(2)B球带的电荷量大小。
【解析】(1)设斜面对B球的支持力为FN,所带电荷量为Q,A、B相距r。对B球受力分析如图所示:
由平衡条件,可列方程:
FNcosθ=mg
解得:FN=0.20 N
根据牛顿第三定律,B球对斜面的压力F′N=0.20 N。
(2)根据库仑定律,结合力的合成与分解,则有:
F==mgtanθ
又由三角函数,L=rtanθ
代入数据得:Q=×10-6 C≈5.8×10-7 C。
答案:(1)0.20 N　(2)5.8×10-7 C
提升练 (15分钟·40分)
10.(6分)质量分别为m1和m2,电荷量分别是q1和q2的小球(大小可忽略),用长度不等的轻丝线悬挂起来,两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β(α>β),两小球恰在同一水平线上,下面关于物理量的比较,说法正确的是 (　　)
A.m1所受库仑力较大
B.m1、m2悬线上的拉力大小之比为
C.m1、m2的大小之比为
D.q1一定等于q2
【解析】选C。根据牛顿第三定律可知,m1和m2所受库仑力是一对作用力与反作用力,大小一定相等,故A错误;设两球间库仑力大小为F,对m1研究受力如图,
得到:F=m1gtanα,丝线的拉力:F1=,同理,对m2研究得到:F=m2gtanβ,F2=,那么m1、m2丝线上的拉力大小之比为=,则有:m1tanα=m2tanβ,因此=,故B错误,C正确;根据牛顿第三定律,m1所受库仑力一定等于m2所受的库仑力,但是不能判断出q1一定等于q2,故D错误。
11.(6分)图中边长为a的正三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷+q、+q、-q,在该三角形中心O点处固定一电量为-2q的点电荷,则该电荷受到的电场力为 (　　)
A.,方向由O指向C
B.,方向由C指向O
C.,方向由C指向O
D.,方向由O指向C
【解析】选B。O点是三角形的中心,到三个电荷A、B、C的距离为:r=×a×sin60°=a,
三个电荷对O点负电荷作用力大小均为:
FA=FB=FC==,
FA沿OA方向,FB沿OB方向,FC沿CO方向。
根据平行四边形定则和几何知识可得,该负电荷受到的电场力为:F=,方向由C指向O。
12.在光滑绝缘的水平面上放置着四个相同的金属小球,小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上,小球D位于三角形的中心,如图所示,现让A、B、C带等量的正电荷Q,让小球D带负电荷q,使四个小球均处于静止状态,则Q与q的比值为 (　　)
A.　　　B.　　　C.3　　　D.
【解析】选D。设三角形边长为L,故AB、AC距离为L,AD距离为L。以小球A为研究对象,由库仑定律知,B、C对A的库仑力大小均为F=k,两力的合力F合=2Fcos30°=k,则A、D间的库仑力F1=k=3k。根据平衡知识可得F合=F1,所以Q=q,D正确。
13.(6分)如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 (　　)
A.a、b的电荷同号, k=
B.a、b的电荷异号, k=
C.a、b的电荷同号, k=
D.a、b的电荷异号, k=
【解析】选D。假设a、b的电荷同号,若小球c与a、b的电荷同号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向上;若小球c与a、b的电荷异号,则小球c所受库仑力的合力的方向斜向下,这样与已知条件“小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线”相矛盾,故a、b的电荷异号。
对小球c受力分析,如图所示,由三角形相似有==,根据库仑定律有:Fb=k0、Fa=k0,
解得k==。
14.(22分)如图,质量m=0.04 kg的带正电小球A套在光滑的竖直绝缘细杆上,杆底端固定一个与小球A电荷量相等的小球B,整个装置处在真空中。小球A从离底端h=0.3 m 的位置由静止释放后沿杆下滑,刚释放时加速度大小a=g。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2·C-2,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)小球A所带的电荷量Q。
(2)小球A速度最大时与B的距离H。
【解析】(1)小球A刚释放时受重力与库仑力,根据牛顿第二定律,则有:mg-=ma
其中刚释放时加速度大小为:a=g
解得:Q=10-6 C
(2)当小球A加速度a=0时,速度最大,则有:
mg=
解得:H=0.15 m
答案:(1)10-6 C　(2)0.15 m
PAGE