【三维设计】高一数学必修1教师用书：模块综合检测 课下作业（苏教版）

模块综合检测
(时间：120分钟　满分：160分)
一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)
1．若幂函数y＝f(x)的图象经过点(9，)，则f(25)的值是________．
解析：设f(x)＝xα，将(9，)代入得9α＝，
即32α＝3－1，∴2α＝－1，∴α＝－，
∴f(x)＝x－.∴f(25)＝25－＝.
答案：
2．(2011·新课标高考改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是________．
①y＝x3　②y＝|x|＋1　③y＝－x2＋1　④y＝2－|x|
解析：y＝x3为奇函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数，y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数．故只有②符合条件
答案：②
3．若集合A＝{x|logx≤}，则 RA＝________．
解析：由logx≤得x≥()＝.
∴A＝[，＋∞)．∴ RA＝(－∞，)．
答案：(－∞，)
4．试比较1.70.2、log2.1 0.9与0.82.1的大小关系，并按照从小到大的顺序排列为________．
解析：log2.10.9<0，1.70.2>0，0.82.1>0.
∵1.70.2>1.70＝1，0.82.1<0.80＝1，
∴log2.10.9<0.82.1<1.70.2.
答案：log2.10.9<0.82.1<1.70.2
5．设集合M＝{x|x－m≤0}，N＝{y|y≥－1}，若M∩N＝ ，则实数m的取值范围是________．
解析：M＝(－∞，m]，N＝[－1，＋∞)，∵M∩N＝ ，
∴m<－1.
答案：m<－1
6．(2012·山东高考改编)函数f(x)＝＋ 的定义域为________．
解析：x满足即解得－1答案：(－1，0)∪(0，2]
7．若函数f(x)＝ax－b有一个零点是3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________．
解析：由条件可得3a－b＝0，即b＝3a，
∴g(x)＝bx2＋3ax＝3ax2＋3ax，令g(x)＝0
得x＝－1，0.
答案：－1，0
8．函数f(x)＝log(－3x＋2)的单调递增区间为________．
解析：∵函数的定义域为－3x＋2>0，∴x<.
令u＝－3x＋2，∵f(u)＝logu是减函数，要求f(x)的单调增区间，只需求u＝－3x＋2的递减区间，即(－∞，)．
答案：(－∞，)
9．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．
解析：因为f(x)是偶函数，所以恒有f(－x)＝f(x)，即－x(e－x＋aex)＝x(ex＋ae－x)，化简得x(e－x＋ex)(a＋1)＝0.因为上式对任意实数x都成立，所以a＝－1.
答案：－1
10．已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝2x，函数y＝f(x)的解析式为________．
解析：∵y＝f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.
又∵当x>0时，f(x)＝2x，
∴当x<0时，－x>0，f(－x)＝2－x＝－f(x)，
∴f(x)＝－2－x＝－()x.
∴f(x)＝
答案：f(x)＝
11．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥1的解集是________．
解析：x>0时，由log3x≥1得x≥3，∴x≥3.
当x≤0时，由2x≥1得x≥0，∴x＝0.
由上可知解集为{x|x＝0或x≥3}．
答案：{x|x＝0或x≥3}
12．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如下左图，则函数g(x)＝ax＋b的图象是________．
解析：由f(x)的图象可知a∈(0，1)，b∈(－∞，－1)．
∵0答案：①
13．函数y＝log2x＋log2(1－x)的最大值是________．
解析：要使函数有意义，只要，
解得0又y＝log2[x(1－x)]＝log2[－(x－)2＋]，
当x∈(0，1)时，0<－(x－)2＋≤，
∴y≤log2＝－2，
∴ymax＝－2.
答案：－2
14．设定义在R上的关于x的函数f(x)＝ax＋a＋1，当－1解析：根据零点存在性定理知，f(－1)f(1)<0，
∵f(－1)＝1>0，∴f(1)＝2a＋1<0，解得a<－.
答案：a<－
二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)计算：
(1)[(5)0.5＋(0.008)－÷(0.2)－1]÷0.06250.25；
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.
解：(1)原式＝[()2×0.5＋(0.2)3×(－)÷(0.2)－1]÷(0.5)4×＝(＋52÷5)÷0.5＝÷＝.
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64
＝[(log66－log63)2＋log62·(log63＋log66)]÷log64
＝[log62(log62＋log63＋1)]÷2log62＝1.
16．(本小题满分14分)已知集合M＝{x|－ax2＋2x＋1＝0}只有一个元素，A＝{x|y＝－}，B＝{y|y＝－x2＋2x－1}．
(1)求A∩B；
(2)设N是由a可取的所有值组成的集合，试判断N与A∩B的关系．
解：(1)由x＋1≥0得x≥－1，
则A＝{x|x≥－1}；
由y＝－x2＋2x－1＝－(x－1)2，得y≤0，
则B＝{y|y≤0}，
所以A∩B＝{x|－1≤x≤0}．
(2)因为集合M只有一个元素，所以当a＝0时，
方程2x＋1＝0只有一个实数解，符合题意；
当a≠0时，Δ＝4－4(－a)＝0，解得a＝－1.
所以N＝{－1，0}，则N A∩B.
17．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.
(1)求实数a，b的值；
(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．
解：(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴＝－＝.
因此b＝－b，即b＝0.
又f(2)＝，∴＝，∴a＝2.
(2)由(1)知f(x)＝＝＋，
f(x)在(－∞，－1]上为单调增函数．
证明：设x10，
f(x2)－f(x1)＝(x2－x1)(1－)
＝(x2－x1)·.
∵x10，x1x2>1，
f(x2)>f(x1)．
∴f(x)在(－∞，－1]上为单调增函数．
18．(本小题满分14分)A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得小于，已知供电费用刚好和供电距离的平方与供电量之积成正比，比例系数k＝0.2，若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．
(1)写出x的范围；
(2)把月供电总费用y表示成x的函数；
(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小．
解：(1)10≤x≤90.
(2)y＝[20x2＋10(100－x)2]×0.2
＝6x2－400x＋20 000(10≤x≤90)．
(3)由(2)知，y＝6x2－400x＋20 000
＝6(x－)2＋.
∴当x＝时，ymin＝.
即核电站建在距A城 km处时，才能使供电费用最小．
19．(本小题满分16分)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c在区间[－2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A＝{x|f(x)＝x}．
(1)若A＝{1，2}，且f(0)＝2，求M和m的值；
(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．
解：(1)由条件得f(1)＝1，f(2)＝2，f(0)＝2得a＝1，b＝－2，c＝2，
f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，
∴M＝f(－2)＝4＋4＋2＝10，m＝f(1)＝1.
(2)由条件得ax2＋(b－1)x＋c＝0有两个相等实根1，从而a＋b＋c＝1，(b－1)2＝4ac，得c＝a，b＝1－2a.
则f(x)＝ax2＋(1－2a)x＋a.
∵a≥1，∴对称轴x＝＝1－∈[，1)，
∴M＝f(－2)＝9a－2，m＝f(1－)＝1－.
∴g(a)＝9a－－1，(a≥1)，
又g(a)在[1，＋∞)上单调递增，
∴g(a)最小值＝g(1)＝8－＝.
20．(本小题满分16分)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．
(1)求证：函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数；
(2)若f(1)解：(1)证明：设x1－x2≥0，
因为f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，
∴f(－x1)>f(－x2)，
又因为f(x)是偶函数，
所以f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)，
f(x1)>f(x2)，
∴函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数．
(2)当0由f(1)∴－1>lg x，0当x≥1时，lg x≥0，
由f(1)∴lg x>1，x>10，
综上所述，x的取值范围是∪(10，＋∞)．