一、填空题
1．集合A＝{0,1,2}的真子集个数是________．
解析：集合A的真子集有 ，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{1,2}和{0,2}，共7个．
答案：7
2．已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，C A，C B，则集合C最多含有________个元素．
解析：由题意知C最多含有3个元素：4,5,6.
答案：3
3．已知集合A＝{x|x＝，k∈Z}，B＝{x|x＝，k∈Z}，则A与B的关系为________．
解析：∵＝，∴∈B，∴A B，但B中元素 A，∴A?B.
答案：A?B
4．已知a是实数，若集合{x|ax＝1}是任何集合的子集，则a的值是__________．
解析：∵集合{x|ax＝1}是任何集合的子集，
∴该集合为 ，当a＝0时，ax＝1无解．
∴a＝0.
答案：0
5．设A＝{x|1
解析：∵AB，(如图)
∴a≥2，
即a的取值范围是{a|a≥2}．
答案：{a|a≥2}
6．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
解析：∵y＝(x－1)2－2≥－2，
∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.
答案：NM
二、解答题
7．已知集合M满足{1,2} M {1,2,3,4,5}，求所有满足条件的集合M.
解：因为{1,2} M，则1∈M,2∈M，故集合M中一定有元素1,2.又因为M {1,2,3,4,5}，即若x∈M，则x∈{1,2,3,4,5}，所以若集合M中除1,2外还有其他元素，则只能从3,4,5中选取部分或全部数，故满足条件的集合M含有两个元素时为{1,2}；
含有三个元素时可以为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；
含有四个元素时可以为{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；
含有五个元素时为{1,2,3,4,5}．
综上满足条件的集合M有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
8．已知M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{x|x2－2x＋a＝0}，若N M，求实数a的取值范围．
解：∵M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，
又N M，
∴N＝ ，或N＝{1}，或N＝{2}，或N＝{1,2}．
(1)当N＝ 时，方程x2－2x＋a＝0的判别式
Δ＝4－4a<0，即a>1.
(2)当N＝{1}时，有
∴a＝1.
(3)当N＝{2}时，有不成立．
(4)当N＝{1,2}时，有不成立．
综上可知，实数a的取值范围为a≥1.
9．设集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|－2＜x＜3}，
(1)若AB，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使B A
解：(1)借助数轴可得，a应满足的条件为
或
解得0≤a≤1.
(2)同理可得a应满足的条件为
得a无解，所以不存在实数a使B A.(时间120分钟，满分160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)
1．(2012·山东高考改编)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则( UA)∪B＝________.
解析：∵A＝{1,2,3}，∴ UA＝{0,4}．
∴( UA)∪B＝{0,2,4}．
答案：{0,2,4}
2．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则 UA＝________.
解析：由题意可知A U，∴x＝2或x＝x2－2.
当x＝2时，U＝{1,2,2}与互异性矛盾；
当x＝x2－2时，x＝2(舍去)或－1，∴x＝－1.
这时U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，∴ UA＝{2}．
答案：{2}
3．已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
解析：解得∴A∩B＝{(1,2)}．
答案：{(1,2)}
4．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是________三角形(用“锐角”，“直角”，“钝角”，“等腰”填空)．
解析：因为集合中的元素互不相同，
∴a≠b，b≠c且a≠c.
∴三角形一定不是等腰三角形．
答案：等腰
5．已知全集U＝{0,1,2,3}且 UA＝{2}，则集合A的真子集共有________个．
解析：因为U＝{0,1,2,3}且 UA＝{2}，
所以A＝{0,1,3}，
∴真子集共有23－1＝7个．
答案：7
6．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩( UB)＝________.
解析：∵ UB＝{x|x≤1}，
∴A∩( UB)＝{x|0答案：{x|07．(2011·北京高考改编)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是________．
解析：因为P∪M＝P，所以M P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]．
答案：[－1,1]
8．已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩( UB)＝{5,13,23}，( UA)∩B＝{11,19,29}，( UA)∩( UB)＝{3,7}，则A＝______________，B＝______________.
解析：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，根据题意画出Venn如图所示．
由图可知A＝{2,5,13,17,23}，
B＝{2,11,17,19,29}．
答案：A＝{2,5,13,17,23} B＝{2,11,17,19,29}
9．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________个．
解析：M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，∴M∩N＝{1,3}．
答案：2
10．设全集I＝{1,2a－4，a2－a－3}，A＝{a－1,1}， IA＝{3}，则a的值是________．
解析：∵ IA＝{3}，∴3 A且3∈I.
①当2a－4＝3时，a＝，
这时I＝{1,3，}，A＝{，1}，AI.
所以不合题意，舍去．
②当a2－a－3＝3时，a＝3或－2.
当a＝3时，I＝{1,2,3}，A＝{2,1}，
满足条件 IA＝{3}．
当a＝－2时，I＝{1，－8,3}，A＝{－3,1}不符合题意．
综上可知a＝3.
答案：3
11．已知非空集合P、Q，定义P－Q＝{x|x∈P，但x Q}，则P－(P－Q)等于________．
解析：法一：结合Venn图进行分析推理即可得出答案．
法二：采用赋值法进行验证可得．
令P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{2,3,4,5}，则P－Q＝{1}＝M，P－(P－Q)＝P－M＝{x|x∈P，但x M}＝{2,3,4,5}＝P∩Q.
答案：P∩Q
12．已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x≤－1，或x≥5}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．
解析：∵A∪B＝B，∴A B.
借助于数轴知：需a＋3≤－1或a≥5，
即a≤－4或a≥5.
答案：{a|a≤－4或a≥5}
13．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．若A中至多有一个元素，则a的取值范围是______________．
解析：当a＝0时，原方程化为－3x＋2＝0，
得x＝，符合要求．
当a≠0时，只需Δ＝(－3)2－4×a×2≤0.
解得a≥，综上可知：a≥或a＝0.
答案：{a|a≥，或a＝0}
14．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x (A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝________.
解析：∵A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，
∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|0≤x≤2}．
又A×B＝{x|x∈(A∪B)且x (A∩B)}，
∴A×B＝{x|x>2}＝(2，＋∞)．
答案：(2，＋∞)
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分14分)已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，集合B＝{x|3(1)求 U(A∪B)；(2)求A∩( UB)．
解：(1)A∪B＝{x|2≤x<5}∪{x|3＝{x|2≤x＜9}．
∴ U(A∪B)＝{x|x<2，或x≥9}．
(2) UB＝{x|x≤3，或x≥9}．
∴A∩( UB)＝{x|2≤x≤3}．
16．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5a}．
(1)求A∪B，( RA)∩B；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
解：(1)∵A＝{x|4≤x<8}，
B＝{x|5∴A∪B＝{x|4≤x<10}．
又 RA＝{x|x<4或x≥8}，
∴( RA)∩B＝{x|8≤x<10}．
(2)将集合A、C分别标在数轴上，如图所示，
要使A∩C≠ ，需a<8.
故a的取值范围是a<8.
17．(本小题满分16分)已知集合S中的元素是正整数，且满足命题“如果x∈S，
则(10－x)∈S”时回答下列问题：
(1)试写出只有一个元素的S；
(2)试写出元素个数为2的全部S.
解：(1)∵S中只有一个元素，∴应有x＝10－x.
∴x＝5，即此时S＝{5}．
(2)∵S中有两个元素，且x∈S,10－x∈S，
∴这两个元素的和为10，
∴S可能为{1,9}，{2,8}，{3,7}，{4,6}．
18．(本小题满分14分)已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，
若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p、a、b的值．
解：∵A∩B＝{3}，∴3∈A.
设x2－px＋15＝0的另一根为x1，
则3x1＝15，∴x1＝5.
又∵A∪B＝{2,3,5}．
∴A＝{3,5}，B＝{2,3}．
∴p＝3＋5＝8.
a＝2＋3＝5.
－b＝2×3＝6即b＝－6.
故p＝8，a＝5，b＝－6.
19．(本小题满分16分)设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．
(1)若A∩B≠ ，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解：A＝{x|x≤－1，或x≥4}．
(1)∵A∩B≠ ，
∴或
∴或
∴a＝2或a≤－.
故a的取值范围为a＝2或a≤－.
(2)∵A∩B＝B，∴B A，有三种情况：
①，得a≤－3；②，得a＝2；
③B＝ ，得2a>a＋2，a>2.
∴a的取值范围为a≤－3或a≥2.
20．(本小题满分16分)已知A＝{x|x2－2x－8＝0，x∈R}，{x|x2＋ax＋a2－12＝0，
x∈R}，若B∪A≠A，求实数a的取值范围．
解：∵A＝{x|x2－2x－8＝0}，∴A＝{－2,4}．
若B∪A＝A，则B A.
∴集合B有以下3种情况：
①当B＝ 时，Δ＝a2－4(a2－12)<0，即a2>16，
∴或，
即a<－4或a>4.
②当B≠ 且B是单元素时，Δ＝a2－4(a2－12)＝0，
∴a＝－4或a＝4.
若a＝－4，则B＝{2} A；若a＝4，则B＝{－2} A.
③当B≠ 且B＝{－2,4}时，
－2,4是方程x2＋ax＋a2－12＝0的解，
∴∴a＝－2.
综上可知，B∪A＝A时，实数a的取值范围是a<－4或a＝－2或a≥4.
B∪A≠A时，实数a的取值范围为[－4，－2)∪(－2，4)．一、填空题
1．(2011·江苏高考)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.
解析：由题意得A∩B＝{－1,2}．
答案：{－1,2}．
2．如图，全集为U，M和N都是U的子集，则图中阴影部分可以表示为________．
解析：由题图可知，其阴影部分中的元素属于集合N，但不属于集合M，所以应表示为M在全集U中的补集与N的交集，即( UM)∩N.
答案：( UM)∩N
3．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，集合A∪B＝U，集合A∩B＝ ，则 UB＝________.
解析：由已知得：B＝{4,5}，∴ UB＝{1,2,3}．
答案：{1,2,3}
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x>4}，那么集合A∩( UB)等于________．
解析：由题意可得， UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩( UB)＝{x|－1≤x≤3}．
答案：{x|－1≤x≤3}
5．设集合M＝{x|－3≤x＜7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠ ，则k的取值范围是________．
解析：因为N＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－}，
且M∩N≠ ，所以－≥－3 k≤6.
答案：(－∞，6]
6．已知x∈R，集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3,2x－1，x2＋1}，如果A∩B＝
{－3}，则A∪B＝________.
解析：∵A∩B＝{－3}，
∴x－3＝－3或2x－1＝－3或x2＋1＝－3.
①x－3＝－3时，x＝0.
这时A＝{－3,0,1}，B＝{－3，－1,1}，
∴A∩B＝{－3,1}，与题意不符合．
②当2x－1＝－3时，x＝－1.
这时A＝{－3,1,0}，B＝{－4，－3,2}，
与题意相符，且A∪B＝{0,1,2，－3，－4}．
③当x2＋1＝－3时无解．
故A∪B＝{0,1,2，－3，－4}．
答案：{0,1,2，－3，－4}
二、解答题
7．设集合A＝{x|－5≤x≤3}，B＝{x|x<－2，或x>4}，求A∩B，( RA)∪( RB)，并将结果用区间表示．
解：A∩B＝{x|－5≤x≤3}∩{x|x＜－2，或x＞4}
＝{x|－5≤x＜－2}，
∴A∩B用区间表示为[－5，－2)．
RA＝{x|x<－5，或x>3}， RB＝{x|－2≤x≤4}．
∴( RA)∪( RB)＝{x|x<－5，或x>3}∪{x|－2≤x≤4}＝{x|x＜－5，或x≥－2}．∴( RA)∪( RB)用区间表示为(－∞，－5)∪[－2，＋∞)．
8．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，求A∪B.
解：∵A∩B＝{}，
∴∈A且∈B，
∴是方程2x2－px＋q＝0与6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0的根，
∴
∴
∴A＝{－4，}，B＝{，}．
∴A∪B＝{－4，，}．
9．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，求a，b，c的值．
解：因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A，且－3∈B，
将x＝－3代入方程x2＋ax－12＝0中，
得a＝－1，从而A＝{－3，4}．
又A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3}，A≠B，
所以B＝{－3}．
所以所以
故a＝－1，b＝6，c＝9.一、填空题
1．在“①高一数学课本中的难题；②抛物线y＝x2－x＋1上所有的点；③方程x2＋2＝0的实数解”中，能够表示成集合的是________．
解析：构成集合的对象必须具有确定性，由于高一数学课本中的难题不确定，故①不能构成集合，②③具有确定性，可构成集合．
答案：②③
2．若1∈{x，x2}，则x＝__________.
解析：当x＝1时，x2＝1，与集合的互异性矛盾，∴x≠1；
当x2＝1时，x＝±1，根据互异性知x＝－1.
答案：－1
3．用符号“∈”或“ ”填空：
(1)0__________N*，__________Z；
(2)2__________{x|x<}，
3__________{x|x>4}，
(3)(－1,1)__________{y|y＝x2}．
(－1,1)__________{(x，y)|y＝x2}．
解析：(1)0 N*， Z；
(2)中；∵(2)2>()2，∴2>.
∴2 {x|x<}；
∵(3)2>42，即3>4，∴3∈{x|x>4}；
(3)中，(－1,1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，
故(－1,1) {y|y＝x2}．
又∵(－1)2＝1，∴(－1,1)∈{(x，y)|y＝x2}．
答案：(1) ， ；(2) ，∈；(3) ，∈
4．已知A＝{－1，－2,0,1}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}，则B＝________.
解析：因为|－1|＝1，|－2|＝2，且集合中的元素具有互异性，所以B＝{0,1,2}．
答案：{0,1,2}
5．若集合A＝{－1,2}，集合B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则a＋b的值为________．
解析：由题意知－1,2是方程x2＋ax＋b＝0的两根．
则解得
∴a＋b＝－3.
答案：－3
6．定义集合A*B＝{x|x＝a－b，a∈A，b∈B}，若A＝{1,2}，B＝{0,2}，则A*B中所有元素之和为________．
解析：由题意知A*B＝{1，－1,2,0}，则A*B中所有元素之和为1－1＋2＋0＝2.
答案：2
二、解答题
7．已知A＝{1,2，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，如果A＝{1,2,3},2∈B，求实数a的值．
解：由A＝{1,2，x2－5x＋9}＝{1,2,3}，知x2－5x＋9＝3，解得x＝2或x＝3，又2∈B，则x2＋ax＋a＝2，
当x＝2时，a＝－，
当x＝3时，a＝－.
故a＝－或－.
8．用适当的方法表示下列集合．
(1)A＝{x|∈N，x∈N}；
(2)B＝{(x，y)|x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；
(3)不等式3x－8≥7－2x的解集；
(4)坐标平面内抛物线y＝x2－1上的点的集合．
解：(1)∵∈N，x∈N，
∴当x＝0,6,8这三个自然数时，＝1,3,9也是自然数，∴A＝{0,6,8}．
(2)∵x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，
∴或或，
∴B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．
(3)由3x－8≥7－2x可得：x≥3，
所以不等式3x－8≥7－2x的解集为{x|x≥3}．
(4){(x，y)|y＝x2－1}．
9．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ax，ax2}．若A＝B，求实数x的值．
解：由得a＋ax2－2ax＝0，
∴a(x－1)2＝0，即a＝0或x＝1.
当a＝0时，集合B中的元素均为0，故舍去；
当x＝1时，集合B中的元素均为a，故舍去．
由得2ax2－ax－a＝0.
又∵a≠0，
∴2x2－x－1＝0，
即(x－1)(2x＋1)＝0.
又∵x≠1，
∴x＝－.
经检验，当x＝－时，A＝B成立．
综上所述，x＝－.一、填空题
1．(2012·广东高考改编)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则 UM＝________.
解析：因为集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以2∈ UM,4∈ UM,6∈ UM，所以 UM＝{2,4,6}．
答案：{2,4,6}
2．设S＝{x∈N|0≤x≤4}；A＝{x∈N|0＜x＜4}，则 SA＝________.
解析：由已知：S＝{0,1,2,3,4}，A＝{1,2,3}，
∴ SA＝{0,4}．
答案：{0,4}
3．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}， UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________.
解析：∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴ UA＝{x|x4}，∴a＝3，b＝4.
∴a＋b＝7.
答案：7
4．设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}， UA＝{5}，则实数a的取值集合为__________．
解析：∵ UA＝{5}，∴5∈U，且5 A，
∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.
当a＝2时，|2a－1|＝3≠5，符合题意，
当a＝－4时，|2a－1|＝9≠5，
但是9 U，∴a的取值集合为{2}．
答案：{2}
5．已知全集U＝{x|－1≤x≤1}，A＝{x|0解析：由全集定义知A U，从而a≤1.
又 UA≠U，∴A≠ ，∴a>0.
综上，0答案：06．设全集S＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}， SA＝{x|ax－1＝0}，则由实数a组成的集合为________．
解析：∵S＝{3,5}， SA＝{x|ax－1＝0} S，
∴ SA＝ 或{3}或{5}或{3,5}．
若 SA＝ ，则a＝0；
若 SA＝{3}，则a＝；
若 SA＝{5}，则a＝；
若 SA＝{3,5}，则a不存在，
∴实数a组成的集合为{0，，}．
答案：{0，，}
二、解答题
7．全集U＝R，A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，
(1)求 UA， UB；
(2)若集合C＝{x|x>a}，A C，求a的取值范围．
解：(1)∵A＝{x|3≤x＜10}，B＝{x|2＜x≤7}，
∴借助于数轴知 UA＝{x|x<3，或x≥10}，
UB＝{x|x≤2，或x＞7}．
(2)要使A C，只需a<3即可．
∴a的取值范围为{a|a<3}．
8．已知集合A＝{x|2a－2解：∵B＝{x|1∵A? RB，∴分A＝ 和A≠ 两种情况讨论．
(1)若A＝ ，此时2a－2≥a，∴a≥2.
(2)若A≠ ，则或∴a≤1.
综上所述，a≤1或a≥2.
9．已知集合U＝{x|－1≤x≤2，x∈P}，A＝{x|0≤x<2，x∈P}，B＝{x|－a(1)若P＝R，求 UA中最大元素m与 UB中最小元素n的差m－n；
(2)若P＝Z，求 AB和 UA中所有元素之和及 U( AB)．
解：(1)由已知得 UA＝{x|－1≤x<0，或x＝2}，
UB＝{x|－1≤x≤－a，或1∴m＝2，n＝－1；
∴m－n＝2－(－1)＝3.
(2)∵P＝Z，∴U＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0,1,2}，A＝{x|0≤x<2，x∈Z}＝{0,1}，B＝{1}或{0,1}．
∴ AB＝{0}或 AB＝ ，即 AB中元素之和为0.
又 UA＝{－1,2}，其元素之和为－1＋2＝1.
故所求元素之和为0＋1＝1.
∵ AB＝{0}，或 AB＝ ，
∴ U( AB)＝{－1,1,2}或 U( AB)＝ U ＝U＝{，1,2}．