人教新课标A版选修1-1 第一章 常用逻辑用语 单元练习（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 人教新课标A版选修1-1 第一章 常用逻辑用语 单元练习（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 32.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 22:31:19 | ||
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文档简介
人教新课标A版选修1-1
第一章 常用逻辑用语
一、单选题
1.（2020高三上·黄陵期中）“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. , D. ，
2.（2020高二上·滁州月考）若“ ”是“函数 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为（ ）
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
3.（2020高三上·鹤岗月考）已知命题 存在实数 ,满足 ；
命题 ： ( ).
则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4.（2019高二上·沭阳期中）设 是等比数列，有下列四个命题：
① 是等比数列；② 是等比数列；③ 是等比数列；④ 是等比数列.其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.（2020高一上·福州期中）已知 ，则“ ”是“ 恒成立”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.（2019高二上·长春月考）命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
7.（2021高二下·河池期末）已知命题 ： 是直线 的倾斜角，命题 ： ，则命题 是命题 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.（2020高一上·临汾月考）已知命题 ， 则（ ）
A. 是假命题；
B. 是假命题；
C. 是真命题；
D. 是真命题；
9.（2020高二上·桂平期末）已知点 在椭圆 ： 上，直线 ： ，则“ ”是“点 到直线 的距离的最小值是 ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.（2019高二下·永清月考）下列四个命题中，真命题的个数是（ ）
①命题：“已知 ，“ ”是“ ”的充分不必要条件”；②命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③命题：已知幂函数 的图象经过点（2， ），则f（4）的值等于 ；④命题：若 ，则 ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
11.（2020·丹阳模拟）已知命题P： x∈R ， x3﹣x﹣1＞0，则命题￢P为________．
12.（2020高二上·渭滨期末）已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是________．
13.（2020高二上·四川期中）若命题：“ x∈R，kx2－kx－1 0”是假命题，则实数k的取值范围是________．
14.（2019高二上·大庆月考）已知 ， 方程 表示双曲线，则 是 的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
15.（2019高三上·常州月考）由命题“ ”是假命题，求得实数m的取值范围是 ，则实数a的值为 1 .
16.（2019高二上·上海月考）已知数列 满足 ，给出下列命题：
①当 时，数列 为递减数列；
②当 时，数列 不一定有最大项；
③当 时，数列 为递减数列；
④当 为正整数时，数列 必有两项相等的最大项.
请写出正确的命题的序号______ __．
17.（2020高三上·福州期中）命题 ， 为真命题，则实数m的取值范围是________.
18.（2019高二上·城关期中）ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是________．
三、解答题
19.（2020高一上·浙江月考）已知集合 ， .
（1）若实数 ，求 ；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
20.（2020高一上·南京月考）已知集合 ， ，则 是 的充分不必要条件，求出m的取值范围.
21.（2020高一上·泰州期末）已知集合 B={x|(x-m)(x-m-6)≤0}，其中m∈R.
（1）当m=2时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“ ”的充分条件，求m的取值范围.
22.（2019高三上·平遥月考）设 ：函数 的定义域为 ， ，使得不等式 成立，如果“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】因为 的否定为 ，所以“ ， ”的否定是: , ,
故答案为：C.
2.【答案】 B
【解析】 ，∵函数 的图象不经过第三象限，∴ ，即 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件，∴ ，则实数a能取的最大整数为-1。
故答案为：B
3.【答案】 A
【解析】当α=β=0时，满足sin（α+β）=sinα+sinβ，故命题p是真命题，则 是假命题，
当a= 时，loga2=-1，log2a=-1，不等式不成立，故命题q是假命题，则 是真命题，
则 是真命题，其余为假命题.
故答案为：A
4.【答案】 C
【解析】 是等比数列可得 （ 为定值），
① 为常数，故①正确；
② ，故②正确；
③ 为常数，故③正确；
④ 不一定为常数，故④错误.
故答案为：C.
5.【答案】 C
【解析】若 恒成立，则 恒成立，
当 时， ，问题转化为 恒成立，即 恒成立，所以 ，
当 时， ，问题转化为 恒成立，即 恒成立，所以 ，
综上可得： 时 恒成立，
所以“ ”是“ 恒成立”的充分必要条件，
故答案为：C。
6.【答案】 C
【解析】命题“ ”的否定为“ ”，
故答案为：C.
7.【答案】 D
【解析】对命题 ：因为 是直线 的倾斜角，
所以 ，因为 ，所以 ，
对命题 ：因为 ，
所以 ，解得 ，
因此命题 是 的既不充分也不必要条件。
故答案为：D.
8.【答案】 B
【解析】解：因为 ，所以 ，则 ，所以 是假命题， 。
故答案为：B
9.【答案】 B
【解析】点 在椭圆 ： 上，直线 ： ，
考虑“点 到直线 的距离的最小值是 ”
设 ，
点 到直线 的距离
点 到直线 的距离的最小值是 ，即 的最小值 ，
所以 符号恒正或恒负，
当 时， ，
当 时， ，
综上所述： .
所以“ ”是“点 到直线 的距离的最小值是 ”的充分不必要条件.
故答案为：B
10.【答案】 C
【解析】命题①如图在单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，A2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，故命题①正确；
命题②“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q为真”.所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；
命题③由幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2， ），所以2α＝ ，所以α＝﹣ ，所以幂函数为f（x）＝ ，所以f（4）＝ ，所以命题③正确；
命题④若x+lnx＞1，则x﹣1+lnx＞0，设f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，
∴ ＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）＝0，
∴f（x）＞0时x＞1，即x+lnx＞1时x＞1，所以命题④正确.
故答案为：C
二、填空题
11.【答案】 x∈R，x3﹣x﹣1≤0
【解析】解：命题P： x∈R，x3﹣x﹣1＞0，是一个特称命题，
所以命题￢P为： x∈R，x3﹣x﹣1≤0．
故答案为： x∈R，x3﹣x﹣1≤0．
12.【答案】 [1,2]
【解析】 是 的充分不必要条件，
，
需满足 ，解得 ，
综上， 的取值范围是[1,2].
故答案为：[1,2].
13.【答案】 (-4,0]
【解析】命题：“ ”是真命题，当 时，则有 ；当 时，则有 ，且 ，解得 ，综上所述，实数 的取值范围是(-4,0]。
14.【答案】 充分不必要
【解析】化简命题 : ，即 ．所以由命题 成立，则命题 就成立， 是 的充分条件；而命题 成立时，命题 不一定成立， 不是 的必要条件，故 是 的充分不必要条件．
15.【答案】
【解析】解： “ ”是假命题，
“ ”是真命题，
，解得 ，
故 的值是 ．
故答案为： ．
16.【答案】 ③④
【解析】解：①当 时， ， ，当 时， ，因此数列 不是递减数列，故①不正确；
②当 时， ，由于
因此数列 一定有最大项，故②不正确；
③当 时， ， ，因此数列 为递减数列，正确；
④当 为正整数时， ，因此数列 必有两项相等的最大项，故正确.
综上可知：只有③④正确.
故答案为：③④.
17.【答案】 (-∞,1]
【解析】由 ，
，
则 ，
所以 .
则实数m的取值范围是：(-∞,1].
故答案为：(-∞,1].
18.【答案】 .
【解析】（1）当a=0时，方程是一个一次方程，恰有一个负实根，满足条件；（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1且a≠0；
①若a＜0，则关于x的方程ax2+2x+1=0有两个异号实根，不满足条件；
②若0＜a≤1，则关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，满足条件；
综上可得，0≤a≤1；
故答案为：0≤a≤1
三、解答题
19.【答案】 （1）由题意，集合 ，
，
若实数 ，则 ，
所以 ， ；
（2）若 是 的充分不必要条件，则A B，
则 ，解得 ，
所以实数m的取值范围为 .
20.【答案】 解：因为 是 的充分不必要条件，
所以 且 ，
由 可得 ，解得 ，
由 可得， 且两个等号不同时成立，解得 ，
综上 ，
即实数m的取值范围是 .
21.【答案】 （1）解：
当 时，
所以
（2）解：因为“ ”是“ ”的充分条件，所以 ，
又 或 ，
所以 或 ，即 或 ，
所以实数 的取值范围为
22.【答案】 解：若命题p为真，即 恒成立，
则有 ，解得 ．
令 ，且 ， ，
所以函数 在 上单调递减，
所以 ，即 ，
所以 的值域为 ，
若命题q为真，即 ，使得 成立，
则 ．
由命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q一真一假，
①当p为真命题，q为假命题时，
则有 ，不等式组无解．
②当p为假命题q为真命题时，
则有 ，解得 ．
综上可得 ．
所以实数 的取值范围是 ．
第一章 常用逻辑用语
一、单选题
1.（2020高三上·黄陵期中）“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. , D. ，
2.（2020高二上·滁州月考）若“ ”是“函数 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为（ ）
A.0 B.-1 C.-2 D.-3
3.（2020高三上·鹤岗月考）已知命题 存在实数 ,满足 ；
命题 ： ( ).
则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. C. D.
4.（2019高二上·沭阳期中）设 是等比数列，有下列四个命题：
① 是等比数列；② 是等比数列；③ 是等比数列；④ 是等比数列.其中正确命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.（2020高一上·福州期中）已知 ，则“ ”是“ 恒成立”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.（2019高二上·长春月考）命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
7.（2021高二下·河池期末）已知命题 ： 是直线 的倾斜角，命题 ： ，则命题 是命题 的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.（2020高一上·临汾月考）已知命题 ， 则（ ）
A. 是假命题；
B. 是假命题；
C. 是真命题；
D. 是真命题；
9.（2020高二上·桂平期末）已知点 在椭圆 ： 上，直线 ： ，则“ ”是“点 到直线 的距离的最小值是 ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10.（2019高二下·永清月考）下列四个命题中，真命题的个数是（ ）
①命题：“已知 ，“ ”是“ ”的充分不必要条件”；②命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③命题：已知幂函数 的图象经过点（2， ），则f（4）的值等于 ；④命题：若 ，则 ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
11.（2020·丹阳模拟）已知命题P： x∈R ， x3﹣x﹣1＞0，则命题￢P为________．
12.（2020高二上·渭滨期末）已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是________．
13.（2020高二上·四川期中）若命题：“ x∈R，kx2－kx－1 0”是假命题，则实数k的取值范围是________．
14.（2019高二上·大庆月考）已知 ， 方程 表示双曲线，则 是 的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
15.（2019高三上·常州月考）由命题“ ”是假命题，求得实数m的取值范围是 ，则实数a的值为 1 .
16.（2019高二上·上海月考）已知数列 满足 ，给出下列命题：
①当 时，数列 为递减数列；
②当 时，数列 不一定有最大项；
③当 时，数列 为递减数列；
④当 为正整数时，数列 必有两项相等的最大项.
请写出正确的命题的序号______ __．
17.（2020高三上·福州期中）命题 ， 为真命题，则实数m的取值范围是________.
18.（2019高二上·城关期中）ax2＋2x＋1＝0只有负实根的充要条件是________．
三、解答题
19.（2020高一上·浙江月考）已知集合 ， .
（1）若实数 ，求 ；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
20.（2020高一上·南京月考）已知集合 ， ，则 是 的充分不必要条件，求出m的取值范围.
21.（2020高一上·泰州期末）已知集合 B={x|(x-m)(x-m-6)≤0}，其中m∈R.
（1）当m=2时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“ ”的充分条件，求m的取值范围.
22.（2019高三上·平遥月考）设 ：函数 的定义域为 ， ，使得不等式 成立，如果“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】因为 的否定为 ，所以“ ， ”的否定是: , ,
故答案为：C.
2.【答案】 B
【解析】 ，∵函数 的图象不经过第三象限，∴ ，即 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件，∴ ，则实数a能取的最大整数为-1。
故答案为：B
3.【答案】 A
【解析】当α=β=0时，满足sin（α+β）=sinα+sinβ，故命题p是真命题，则 是假命题，
当a= 时，loga2=-1，log2a=-1，不等式不成立，故命题q是假命题，则 是真命题，
则 是真命题，其余为假命题.
故答案为：A
4.【答案】 C
【解析】 是等比数列可得 （ 为定值），
① 为常数，故①正确；
② ，故②正确；
③ 为常数，故③正确；
④ 不一定为常数，故④错误.
故答案为：C.
5.【答案】 C
【解析】若 恒成立，则 恒成立，
当 时， ，问题转化为 恒成立，即 恒成立，所以 ，
当 时， ，问题转化为 恒成立，即 恒成立，所以 ，
综上可得： 时 恒成立，
所以“ ”是“ 恒成立”的充分必要条件，
故答案为：C。
6.【答案】 C
【解析】命题“ ”的否定为“ ”，
故答案为：C.
7.【答案】 D
【解析】对命题 ：因为 是直线 的倾斜角，
所以 ，因为 ，所以 ，
对命题 ：因为 ，
所以 ，解得 ，
因此命题 是 的既不充分也不必要条件。
故答案为：D.
8.【答案】 B
【解析】解：因为 ，所以 ，则 ，所以 是假命题， 。
故答案为：B
9.【答案】 B
【解析】点 在椭圆 ： 上，直线 ： ，
考虑“点 到直线 的距离的最小值是 ”
设 ，
点 到直线 的距离
点 到直线 的距离的最小值是 ，即 的最小值 ，
所以 符号恒正或恒负，
当 时， ，
当 时， ，
综上所述： .
所以“ ”是“点 到直线 的距离的最小值是 ”的充分不必要条件.
故答案为：B
10.【答案】 C
【解析】命题①如图在单位圆x2+y2＝1上或圆外任取一点P（a，b），满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，但不满足，“a2+b2≥1”，A2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，故命题①正确；
命题②“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q都为真或p、q一真一假，所以不一定有“p且q为真”.所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；
命题③由幂函数f（x）＝xα的图象经过点（2， ），所以2α＝ ，所以α＝﹣ ，所以幂函数为f（x）＝ ，所以f（4）＝ ，所以命题③正确；
命题④若x+lnx＞1，则x﹣1+lnx＞0，设f（x）＝x﹣1+lnx，其中x＞0，
∴ ＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）＝0，
∴f（x）＞0时x＞1，即x+lnx＞1时x＞1，所以命题④正确.
故答案为：C
二、填空题
11.【答案】 x∈R，x3﹣x﹣1≤0
【解析】解：命题P： x∈R，x3﹣x﹣1＞0，是一个特称命题，
所以命题￢P为： x∈R，x3﹣x﹣1≤0．
故答案为： x∈R，x3﹣x﹣1≤0．
12.【答案】 [1,2]
【解析】 是 的充分不必要条件，
，
需满足 ，解得 ，
综上， 的取值范围是[1,2].
故答案为：[1,2].
13.【答案】 (-4,0]
【解析】命题：“ ”是真命题，当 时，则有 ；当 时，则有 ，且 ，解得 ，综上所述，实数 的取值范围是(-4,0]。
14.【答案】 充分不必要
【解析】化简命题 : ，即 ．所以由命题 成立，则命题 就成立， 是 的充分条件；而命题 成立时，命题 不一定成立， 不是 的必要条件，故 是 的充分不必要条件．
15.【答案】
【解析】解： “ ”是假命题，
“ ”是真命题，
，解得 ，
故 的值是 ．
故答案为： ．
16.【答案】 ③④
【解析】解：①当 时， ， ，当 时， ，因此数列 不是递减数列，故①不正确；
②当 时， ，由于
因此数列 一定有最大项，故②不正确；
③当 时， ， ，因此数列 为递减数列，正确；
④当 为正整数时， ，因此数列 必有两项相等的最大项，故正确.
综上可知：只有③④正确.
故答案为：③④.
17.【答案】 (-∞,1]
【解析】由 ，
，
则 ，
所以 .
则实数m的取值范围是：(-∞,1].
故答案为：(-∞,1].
18.【答案】 .
【解析】（1）当a=0时，方程是一个一次方程，恰有一个负实根，满足条件；（2）当a≠0，当关于x的方程ax2+2x+1=0有实根，△≥0，解可得a≤1且a≠0；
①若a＜0，则关于x的方程ax2+2x+1=0有两个异号实根，不满足条件；
②若0＜a≤1，则关于x的方程ax2+2x+1=0有二个负实根，满足条件；
综上可得，0≤a≤1；
故答案为：0≤a≤1
三、解答题
19.【答案】 （1）由题意，集合 ，
，
若实数 ，则 ，
所以 ， ；
（2）若 是 的充分不必要条件，则A B，
则 ，解得 ，
所以实数m的取值范围为 .
20.【答案】 解：因为 是 的充分不必要条件，
所以 且 ，
由 可得 ，解得 ，
由 可得， 且两个等号不同时成立，解得 ，
综上 ，
即实数m的取值范围是 .
21.【答案】 （1）解：
当 时，
所以
（2）解：因为“ ”是“ ”的充分条件，所以 ，
又 或 ，
所以 或 ，即 或 ，
所以实数 的取值范围为
22.【答案】 解：若命题p为真，即 恒成立，
则有 ，解得 ．
令 ，且 ， ，
所以函数 在 上单调递减，
所以 ，即 ，
所以 的值域为 ，
若命题q为真，即 ，使得 成立，
则 ．
由命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p，q一真一假，
①当p为真命题，q为假命题时，
则有 ，不等式组无解．
②当p为假命题q为真命题时，
则有 ，解得 ．
综上可得 ．
所以实数 的取值范围是 ．