1．(2011·安徽高考)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则S∩( UT)等于( )
A．{1,4,5,6} B．{1,5}
C．{4} D．{1,2,3,4,5}
解析：S∩( UT)＝{1,4,5}∩{1,5,6}＝{1,5}．
答案：B
2．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则[A∩( UB)]∪[B∩( UA)]等于 ( )
A． B．{x|x≤0}
C．{x|x>－1} D．{x|x>0，或x≤－1}
解析：由题可知 UA＝{x|x≤0}，
UB＝{x|x>－1}，
∴A∩( UB)＝{x|x>0}，
B∩( UA)＝{x|x≤－1}，
∴[A∩( UB)]∪[B∩( UA)]＝{x|x>0，或x≤－1}．
答案：D
3．已知全集U＝{x|－1
A．a<9 B．a≤9
C．a≥9 D．1解析：由题意知，集合A≠ ，所以a>1，
又因为A是U的子集故需a≤9，
所以a的取值范围是1答案：D
4．设M、P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M，且x P}，则M－(M－P)等于 ( )
A．P B．M
C．M∩P D．M∪P
解析：由于给出的新定义，以及所解决的问题中的集合都是抽象的集合，这时若类比于实数的运算，则得出错误结论，而用图示法，同时有助于对新定义的理解(形象化)，其答案也一目了然(如图)．
答案：C
5．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数m＝________.
解析：∵ UA＝{1,2}，
∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根．
∴3＝－m.即m＝－3.
答案：－3
6．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2m的取值范围为________．
解析：由已知A＝{x|x≥－m}，
∴ UA＝{x|x<－m}．
∵B＝{x|－2∴－m≤－2，即m≥2.
∴m的取值范围是m≥2.
答案：m≥2
7．已知全集U＝R，集合A＝{a|a≥2，或a≤－2}，B＝{a|关于x的方程ax2－x＋1＝0有实数根}，求A∪B，A∩B，A∩( UB)．
解：对于方程ax2－x＋1＝0，
当a＝0时，x＝1，满足题意．
当a≠0时，要使该方程有实数根，则Δ＝1－4a≥0，
∴a≤.
综上知：a≤.∴B＝{a|a≤}．
∴A∪B＝{a|a≤或a≥2}，A∩B＝{a|a≤－2}．
又∵ UB＝{a|a>}，
∴A∩( UB)＝{a|a≥2}．
8．设全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}．
(1)若B A，求实数a的取值范围；
(2)若a＝1，求A∪B，( UA)∩B.
解：(1)B＝{x|x≤2，且x≥}＝{x|≤x≤2}，
又∵B A，
∴a≤，即实数a的取值范围是：a≤.
(2)若a＝1，则A＝{x|1≤x≤2}，
此时A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|≤x≤2}
＝{x|≤x≤2}．
由 UA＝{x|x<1，或x>2}，
∴( UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|≤x≤2}＝{x|≤x<1}．1．已知集合M＝{x|－3A． B．{x|x≥－3}
C．{x|x≥1} D．{x|x<1}
解析：借助数轴，易知选D.
答案：D
2．(2011·新课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有 ( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
解析：易知P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集共有22＝4个．
答案：B
3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|xA．a<2 B．a>－2
C．a>－1 D．－1解析：在数轴上表示出集合A、B即可选．
答案：C
4．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则a的值是
( )
A．－1 B．0或1
C．2 D．0
解析：由A∩B＝{－1}，得－1∈B.因为|a－2|≥0,3a2＋4>0，所以2a－1＝－1，这时
a＝0，这时A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，则A∩B＝{－1}成立．
答案：D
5．(2011·江苏高考)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{－1,0,2}，则A∩B＝________.
解析：由题意得A∩B＝{－1,2}．
答案：{－1,2}
6．定义A－B＝{x|x∈A，且x B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，则N－M＝________.
解析：关键是理解A－B运算的法则，
N－M＝{x|x∈N，且x M}，
∴N－M＝{6}．
答案：{6}
7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
解：∵B (A∪B)，
∴x2－1∈A∪B.
∴x2－1＝3或x2－1＝5.
解得x＝±2或x＝±.
若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．
若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．
8．已知A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x>a}．
(1)若A∩B≠A，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B≠ ，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．
解：(1)如图可得，在数轴上实数a在－2的右边，
可得a≥－2.即实数a的取值范围是：a≥－2.
(2)由于A∩B≠ ，且A∩B≠A，所以在数轴上，实数a在－2的右边且在4的左边，可得－2≤a<4.所以实数a的取值范围是：－2≤a<4.1．下列说法正确的是 ( )
A．2011年深圳大学生运动会所有比赛项目组成一个集合
B．某个班年龄较小的学生组成一个集合
C．{ }是空集
D．1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素
解析：A项中因为标准确定所以可以构成一个集合，B项中“较小”标准不确定不能构成集合，C项表示一个单元素集合，不是空集．D项中组成的集合有五个元素．
答案：A
2．下列命题中正确的是 ( )
①0与{0}表示同一个集合 ②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ③方程
(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2} ④集合{x|4A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上命题都不对
解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是有无数个元素，不能一一列举．
答案：C
3．给出下列关系：①∈R；② Q；③|－3| N＋；④|－|∈N.
其中正确的个数为 ( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①②正确，③④错误．
答案：B
4．定义集合运算：A*B＝，设A＝，B＝，则集合A*B的所有元素之和为 ( )
A．0 B．2
C．3 D．6
解析：x＝1，y＝0时，z＝0；x＝1，y＝2时，z＝2；
x＝2，y＝0时，z＝0，x＝2，y＝2时，z＝4.
根据元素的互异性知，A*B＝，所以A*B中所有元素之和为0＋2＋4＝6.
答案：D
5．已知集合A＝{x|∈N，x∈N}，则用列举法表示为________．
解析：根据题意，5－x应该是12的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到对应x的值为4,3,2,1，－1，－7.因为x∈N，所以x的值为4,3,2,1.
答案：{4,3,2,1}
6．由实数x，－x，|x|，，所构成的集合最多有________个元素．
解析：|x|＝，＝x，讨论x的符号，故最多有两个元素．
答案：2
7．选择适当的方法表示下列集合：
(1)绝对值不大于3的整数组成的集合；
(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解组成的集合；
(3)一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．
解：(1)绝对值不大于3的整数是－3，－2，－1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{－3，－2，－1,0,1,2,3}；
(2)方程(3x－5)(x＋2)＝0的实数解仅有两个，分别是，－2，用列举法表示为；
(3)一次函数y＝x＋6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y＝x＋6}．
8．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x，(1)求元素x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解：(1)根据集合元素的互异性可知
即x≠0且x≠3，x≠－1；
(2)∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
又－2∈A，∴x＝－2.1．对于集合A，B，若B A不成立，则下列理解正确的是 ( )
A．集合B的任何一个元素都属于A
B．集合B的任何一个元素都不属于A
C．集合B中至少有一个元素属于A
D．集合B中至少有一个元素不属于A
解析：由于B A不成立，所以集合B中存在元素不属于A，至于有没有元素属于A不能确定．
答案：D
2．已知非空集合P满足：①P {1,2,3,4,5}，②若a∈P，则6－a∈P，符合上述条件的集合P的个数是 ( )
A．4 B．5
C．7 D．31
解析：由a∈P,6－a∈P，且P {1,2,3,4,5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选；2,4同时选；3可单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}，共7个．
答案：C
3．设A＝{x|－1a}，若AB，则a的取值范围是 ( )
A．{a|a≥3} B．{a|a≤－1}
C．{a|a>3} D．{a|a<－1}
解析：
由AB，画出数轴如图可求得a≤－1，注意端点能否取得－1是正确求解的关键．
答案：B
4．设集合M＝{x|x＝－，k∈Z}，N＝{x|x＝＋，k∈Z}，则 ( )
A．M＝N B．MN
C．M N D．MN
解析：集合M的元素x＝π，是的奇数倍；集合N的元素x＝π，是的整数倍，由此可知MN.
法二：由于是选择题，因此可用特殊值法快速求解，取k＝1,2,3，…，得M＝{…，，，，…}，N＝{…，，，，…}．
由此可知MN.
答案：B
5．满足{a，b} A{a，b，c，d}的集合A有________个．
解析：集合A可以是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}．
答案：3
6．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的值是________．
解析：因为集合A有且只有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0
(a∈R)仅有一个根．
当a＝0时，A＝{0}符合题意；②当a≠0时，要满足题意，需有Δ＝4－4a2＝0，即
a＝±1.
综上：a＝0，或a＝±1.
答案：0或±1
7．已知M＝{a－3,2a－1，a2＋1}，N＝{－2,4a－3,3a－1}，若M＝N，求实数a的值．
解：因为M＝N，所以(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0.
解得a＝1或a＝3.
当a＝1时，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，满足M＝N；
当a＝3时，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不满足M＝N，舍去．
故所求实数a的值为1.
8．已知集合A＝{x|1解：(1)当a＝0时，A＝ ，满足A B.
(2)当a>0时，A＝，
又B＝{x|－1∵A B，∴∴a≥2.
(3)当a<0时，A＝{x|∵A B，∴∴a≤－2.
综上所述，实数a的取值范围是：a＝0或a≥2，或a≤－2.(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)
1．下面说法中正确的个数是 ( )
①集合N＋中最小的数是1；
②若－a N＋，则a∈N＋；
③若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b的最小值是2；
④x2＋4＝4x的解集是由“2,2”组成的集合．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：N＋是正整数集，最小的正整数是1，故①正确；当a＝0时，－a N＋，且a N＋，故②错；若a∈N＋，则a的最小值是1，又b∈N＋，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故③正确．由集合元素的互异性知④是错误的，故①③正确．
答案：C
2．(2011·大纲全国)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则 U(M∩N)＝( )
A．{1,2} B．{2,3}
C．{2,4} D．{1,4}
解析：M∩N＝{2,3}，则 U(M∩N)＝{1,4}．
答案：D
3．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}则 ( )
A．M N B．N M
C．M∩N＝{2,3} D．M∪N＝{1,4}
解析：∵M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，
∴选项A、B显然不对．
M∪N＝{1,2,3,4}，∴选项D错误．M∩N＝{2,3}．
答案：C
4．已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是 ( )
A．MN B．M＝N
C．M≠N D．NM
解析：∵M＝{y∈R|y＝|x|}
＝{y∈R|y≥0}，
N＝{x∈R|x＝m2}＝{x∈R|x≥0}，
∴M＝N.
答案：B
5．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．A∩B
B．A∪B
C．B∩( UA)
D．A∩( UB)
解析：由Venn图可知阴影部分为B∩( UA)．
答案：C
6．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩( RB)＝ ( )
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|1解析：∵B＝{x|x<1}，
∴ RB＝{x|x≥1}．
∴A∩ RB＝{x|1≤x≤2}．
答案：D
7．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：由题意知，或(无解)
∴a＝4.
答案：D
8．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|aA．－3C．a≤－3或a≥－1 D．a<－3或a>－1
解析：借助数轴可知：
∴－3答案：A
9．已知全集U＝A∪B中有m个元素，( UA)∪( UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为 ( )
A．mn B．m＋n
C．n－m D．m－n
解析：U＝A∪B中有m个元素，
∵( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)中有n个元素，
∴A∩B中有m－n个元素．
答案：D
10．定义集合M与N的新运算：M N＝{x|x∈M或x∈N且x M∩N}，
则(M N) N＝ ( )
A．M∩N B．M∪N
C．M D．N
解析：按定义，M N表示右图的阴影部分，两圆内部的公共部分表示M∩N.(M N) N应表示x∈M N或x∈N且x (M N)∩N的所有x的集合，(M N)∩N表示上图右边的阴影部分，因此(M N) N＝M.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．
解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2>0，
∴M恒有2个元素，所以子集有4个．
答案：4
12．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
解析：∵A∪B＝A，
即B A，∴m≥2.
答案：m≥2
13．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x解析：∵A∪( UA)＝U，
∴A＝{x|1≤x<2}．
∴a＝2.
答案：2
14．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________．
解析：当x＝0时，y＝2、3，对应的z＝0；
当x＝1时，y＝2、3，对应的z＝6、12.
即A⊙B＝{0,6,12}．
故集合A⊙B的所有元素之和为18.
答案：18
三、解答题(本大题共4个小题，共50分)
15．(12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2解：∵A∪B＝{x|2 RB＝{x|x≤2，或x≥10}，
∴ R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}，
R(A∩B)＝{x|x<3，或x≥7}，
( RA)∩B＝{x|2A∪( RB)＝{x|x≤2，或3≤x<7，或x≥10}．
16．(12分)已知集合P＝{x|－2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，求当P∩Q＝ 时，实数k的取值范围．
解：若Q＝ 时，k＋1>2k－1，
∴k<2，P∩Q＝ 成立．
若Q≠ ，∴k＋1≤2k－1即k≥2.
由题意知或
∴k>4.
综上所述k的取值范围是k<2或k>4.
17．(12分)为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人3项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？
解：将题目中的条件表示为如图的形式，记x为3项工作都参加的人数，则测绘队总人数为：
(10－x)＋(8－x)＋(6－x)＋4＋6＋8＋x＝42－2x.
显然，测绘队总人数随x的变化而变化，而x应满足x≥1，6－x≥0,8－x≥0,10－x≥0，
于是1≤x≤6，x∈N，
∴当x＝6时，测绘队人数最少，为42－12＝30(人)．
所以这个测绘队至少有30人．
18．(14分)若集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，求a的值，使得 ?(A∩B)与A∩C＝ 同时成立．
解：B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}，
∴B∩C＝{2}．
∵ ?(A∩B)，A∩C＝ ，∴3∈A.
将x＝3代入方程x2－ax＋a2－19＝0，
得a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.
①若a＝5，则A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，此时A∩C＝{2}≠ ，不符合要求，舍去；
②若a＝－2，则A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{－5,3}，满足要求．
综上可知，a的值为－2.