2021--2022学年苏科版九年级数学上册2.8 圆锥的侧面积 课件（23张）

(共23张PPT)
圆锥的侧面积和表面积
【导入新课】
2.圆锥的母线
把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。
1.圆锥的高h
连结顶点与底面圆心的线段.
概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.
思考：圆锥的母线有几条？
3.底面半径r
h
r
O
重要数量关系
由勾股定理得：
圆锥的底面半径r、高线h、母线l长三者之间的关系:
h
O
r
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=_______.
(2) h =3, r=4 则 l =_______.
(3) l = 10, h = 8 则r=_______.
5
6
O
h
r
填一填
将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系
探索新知1
2.底面周长=侧面展开图扇形的弧长
1.母线的长=侧面展开图扇形的半径
S
A
O
B
r
圆锥的侧面展开图是
扇形
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得
r=10.
可得
a=30.
又
【例题讲解】
变式：
1、如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，
用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)则这个圆锥的底面半径r= ．
(2)这个圆锥的高h= .
A
C
B
θ
R=10
O
r
4
4π
6
圆锥的侧面积计算公式
圆锥的全面积计算公式
l
o
侧面
展开图
l
r
例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积。
典型例题
练习：
1.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ）
B.
C. D.
D
2.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 ___ 。
3.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这圆锥底面半径 r与母线L的比r ：L= ___ .
1:2
180
　4、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？
解：如图是一个蒙古包示意图．
根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．
圆柱的底面积半径为
圆锥的母线长为
侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．
C
B
A
（1）在RtΔABC中，∠ACB=90° BC = 4， AC =3以BC为轴旋转一周所得的圆锥
B
A
C
圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形
（2）以AC为轴旋转一周所得的圆锥
A
B
C
C
B
A
(3)以AB为轴旋转一周得到怎样的几何体？
B
A
C
O
A
B
C
C
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少
A
B
C
6
1
B’
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
∴ △ABB’是等边三角形
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
解得: n=60
∵ 圆锥底面半径为1,
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∴ 2π=
6nπ
180
∴ BB’=AB=6
思考题
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？
A
B
C
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底
＝ πrl+πr2
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
重要图形
重要结论
【小结】