2021—2022学年北师大版数学八年级上册 4.1 函 数 课件（39张）

(共39张PPT)
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究变量之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来， 函数是刻画变量之间的关系常用模型。
第四章 一次函数
4.1 函 数
伟大的祖国，我们的骄傲
温故知新
问题1： 在这些方队匀速经过天安门广场的过程中，牵涉到了行程
问题中哪几个量？
在此问题中，没有发生变化的量是_____.
发生变化的量是_______________________.
答：3个量，分别是速度，行驶的时间和行驶的路程。
速度
行驶的时间和行驶的路程
常量
变量
变量
因变量
自变量
问题2：在阅兵式中，如果每位士兵
步行的时间为t秒，速度为1米/秒，
行进的路程为s米，你能写出s,t
之间的关系式吗？
s=t
随着变化
随着确定
问题3：当行进的时间变化时，
行进的路程也_________；
当行驶的时间确定时，
行驶的路程也_________.
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
你坐过摩天轮吗，感觉如何？
游戏中的数学
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
h（米）
t（分）
数欢迎大家来到数学实验室
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
下图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t(min)之间的关系
根据图象填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 ……
11
37
45
37
3
11
下图反映了摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t(min)之间的关系
问题2：图中存在______个变量。
旋转的时间变化时，摩天轮上一点的高度也________。
旋转的时间确定时，摩天轮上一点的高度也________。
2
随着变化
随着确定
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y
1
3
6
10
15
…
学以致用
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
问题1：表中有_____个变量。
当层数n变化时，物体总数y也_________;
当层数n确定时，物体总数y也_________;
2
随着变化
随着确定
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y 1 3 6 10 15 …
问题2：你能用含有n的代数式表示出y吗？
y=
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43 ℃ ，-27 ℃ ，0 ℃ ，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？
230k， 246k, 273k， 291k
学以致用
问题1：在前面所讨论的这些问题中，你发现有哪些共同点？
问题2：同一问题中两个变量有什么联系？
路程、时间
高度、时间
层数、总数
构建模型，形成概念
T=t+273,T≥0.
如果在某一变化过程中，有两个变量x、和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
构建模型，形成概念
数学就在我们身边
你能举出生活中反映函数关系的例子吗？并指出函数与自变量。
数学就在我们身边
在摩天轮旋转中，时间t可以看成是高度h的函数吗？为什么？
h/m
t/min
明眼辨是非
根据图象填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 ……
11
11
37
45
37
3
图象法、
列表法
函数的表示法：
感受新知
问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：
请填写下表：
层数n 0 1 2 3 4 5 …… n
物体总数y ……
0
3
6
10
15
1
列表法
函数的表示法：
请填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …… n
物体总数y ……
列表法
函数的表示法：
6
10
1
15
3
感受新知
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
函数的表示法：
关系式法（解析式法）
感受新知
函数的表示法
(1)图象法
(2)列表法
(3)关系式法
三种表达形式都
可以相互转化
颗粒归仓
1、上述的几个问题中，自变量能取哪些值？
拓展延伸
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系。
t/分 0 1 2 3 4 5 ……
h/米 ……
11
37
45
37
3
10
(1)根据上图填表：
t≥0
自变量t的取值范围 。
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
6
10
15
1
3
自变量n的取值范围 。
n取正整数
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
自变量t的取值范围 。
t≥-273℃
1、
注意：对于实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义。
2、什么叫函数值？如何求函数值？
颗粒归仓
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
本节课你有什么感受和收获？
必做题：知识技能4.１第1，2，题；
选做题：1、用适当的方法向你的同学介绍生活
中存在函数关系的实例；
2、查阅资料：走近数学家欧拉.
课后巩固
谢谢大家！