2021—2022学年北师大版数学八年级上册 4.1函数 课件（27张）

(共27张PPT)
北师大版八年级上册第四章一次函数
4.1函数
想一想，李明坐在摩天轮上，随着时间的变化，他离开地面的高度是如何变化的？
探究一：游乐园中的摩天轮
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
5
t/分 0 2 4 6 8 10 12 …
h/米 …
15
35
45
35
15
5
根据图象填表：
5
t/分 0 2 4 6 8 10 12 …
h/米 …
15
35
45
35
15
5
探究一
（2）对于给定的时间 t ，相应的高度 h确定吗？
圆柱形的积木，常常如图摆放。
1、随着层数的增加，积木的总数是如何变化的？
2、请填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ……
总数y ……
3
6
10
15
1
探究二
3、其中对于给定的每一个层数n ，积木总数 y的值确定吗？
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？
230K
探究三
246K
273K
291K
上面的三个问题，有什么共同点？
共同特点：
1.都有两个变量；
2.给定自变量一个值，因变量都有唯一的值与它对应。
议一议
函数的定义
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
归纳总结
回顾探究一
t是h的函数吗？
当高度h确定时，对应的时间t有多个,所以t不是h的函数.
h是t的函数吗？
试一试
下列问题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围？
（1）
温度T是时间t的函数
0≤t≤24
试一试
（2）在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行s
米，一般有经验公式
其中v表示刹车前汽车的速度
（单位：km/h）
汽车速度v
滑行距离s
下列问题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围？
滑行距离s是速度v的函数
v≥0
（3）在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表：
下列问题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围？
试一试
邮资y是信件质量m的函数
0＜m≤100
信件质量m／克 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60 60＜m≤80 80＜m≤100
邮资y／元 1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
信件质量m／克 0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
邮资y／元 0.80 1.20 1.60
关系式法
图象法
列表法
5
t/分 0 2 4 6 8 10 12 …
h/米 …
15
35
45
35
15
5
探究一
（2）对于给定的时间 t ，相应的高度 h确定吗？
图象法
列表法
t≥0
圆柱形的积木，常常如图摆放。
1、随着层数的增加，积木的总数是如何变化的？
2、请填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ……
总数y ……
3
6
10
15
1
探究二
列表法
n取正整数
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？
230K
探究三
246K
273K
291K
关系式法
函数的表示方法
图象法
列表法
关系式法
三种函数表示法可以互相转化
归纳总结
2、请填写下表：
3
6
10
15
1
层数n 1 2 3 4 5 …… n
总数y ……
请求出y与n之间的函数关系式？
将探究2中的列表法转化为关系式法。
合作探究
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
归纳总结
函数值
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的剩余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x之间的函数关系式。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
走进生活
（4）汽车行驶多少km时，油箱中剩余油量是2升？
本节课你有什么收获？
感悟与收获
当堂检测
1.下列两个变量之间不存在函数关系的是（ ）
A.圆的面积S和半径r之间的关系
B.某地一天的温度T与时间t的关系
C.多边形内角和的度数与边数之间的关系
D.一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系
A层
2. 购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：
（1）y随x变化的关系式y = ， 是自变量，
是 的函数；
（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.
x（支） 1 2 3 …
y（元） …
3
6
3x
x
y
x
24
当堂检测
B层
9
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.设P为BC上不与点B,C重合的动点，且PC=x，若△APB的面积为y.
（1）写出y与x之间的函数关系式
（2）求自变量x的取值范围
当堂检测
C层
课后作业
1.必做题：练习册P77.知识技能1,2
2.选做作业：阅读数学世家的光荣，了解函数的出现.
时间是个常量，但对勤奋者来说是个变量，用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.
——前苏联史学家雷巴柯夫
同学们,加油！