2021-2022学年人教版数学八年级上册11.2.2 三角形外角 课件（24张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版数学八年级上册11.2.2 三角形外角 课件（24张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 632.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-26 15:44:18 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
7.2.2三角形的外角
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、三角形三个内角的和等于多少度？
知识回顾
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝
40°
60°
80°
65°
60°
三角形的内角和等于180度
A
B
C
D
什么是三角形的外角呢？
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫三角形外角。
找一找：
探究？
图中哪些角是三角形ABC的内角，
哪些角是三角形的外角？
D
K
H
A
C
B
G
F
E
你找对了吗？
内角有；∠BAC, ∠ACB, ∠ABC.
外角有；∠BAD,∠CAG,∠ACF,∠BCH,
∠CBK,∠ABE
D
K
H
A
C
B
G
F
E
想一想：
三角形的外角在构成上有什么特点
三角形共有几个外角？
努力哦
你理解了吗？
三角形的外角有什么特点？
外角的顶点在三角形的顶点上。
外角的一边是原三角形的一边，另一边是三角形相邻那条边的延长线。
外角与相邻的内角是对邻补角。
三角形共有几个外角？
三角形同一顶点上两个外角，这两个外角互为对顶角。
三角形有三个顶点，每个顶点上有二个外角，因此共有6个外角 ，但数学上一般只研究顶点上的一个外角。
A
B
C
D
E
算一算：
若∠ A＝
55 ， ∠ B=60 ,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
探究？
⌒
⌒
⌒
⌒
⌒
115°
60°
65°
55°
125°
你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？
∠ACD=∠BAC+∠B ∠CAE=∠B+∠ACD
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形外角和定理：
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90
85
95
填一填：
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
三角形外角定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
>
>
你选什么 ？
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
3
2
1
A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
A
B
C
1
2
3
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
议一议
探究三角形外角和有什么特点？
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
由 + + 得到：
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解法一：
三角形外角和定理：
三角形的外角和等于360°
解法二：过A作AD平行于BC
∴ ∠3＝ ∠4
B
C
1
2
3
4
A
∴ ∠2＝ ∠BAD
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
两直线平行，同位角相等
D
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
练一练
算一算
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
A
B
C
D
80°
70°
40
40
⌒
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
A
D
E
C
F
B
1
2
3
360°
N
P
M
课堂练习：
例1：如图
A
B
C
D
E
例2： 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
⌒
F
G
⌒
∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
∠A+ ∠C= ∠EFG
解：因为
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
课外练习
1.已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数
B
3
2
1
A
C
D
E
2.（如图）试计算∠BOC的度数．
90
30
20
A
B
C
O
D
⌒
110°
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
A
B
C
D
E
∟
⌒
35°
⌒
⌒
比一比，谁最先算出来！
小结
1、三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
任何三角形的外角和是360
今天你收获了什么？
祝你学习进步
7.2.2三角形的外角
2、在ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= .
1、三角形三个内角的和等于多少度？
知识回顾
3、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ ，
∠Ｂ＝ ∠Ｃ＝
40°
60°
80°
65°
60°
三角形的内角和等于180度
A
B
C
D
什么是三角形的外角呢？
三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫三角形外角。
找一找：
探究？
图中哪些角是三角形ABC的内角，
哪些角是三角形的外角？
D
K
H
A
C
B
G
F
E
你找对了吗？
内角有；∠BAC, ∠ACB, ∠ABC.
外角有；∠BAD,∠CAG,∠ACF,∠BCH,
∠CBK,∠ABE
D
K
H
A
C
B
G
F
E
想一想：
三角形的外角在构成上有什么特点
三角形共有几个外角？
努力哦
你理解了吗？
三角形的外角有什么特点？
外角的顶点在三角形的顶点上。
外角的一边是原三角形的一边，另一边是三角形相邻那条边的延长线。
外角与相邻的内角是对邻补角。
三角形共有几个外角？
三角形同一顶点上两个外角，这两个外角互为对顶角。
三角形有三个顶点，每个顶点上有二个外角，因此共有6个外角 ，但数学上一般只研究顶点上的一个外角。
A
B
C
D
E
算一算：
若∠ A＝
55 ， ∠ B=60 ,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
探究？
⌒
⌒
⌒
⌒
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115°
60°
65°
55°
125°
你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？
∠ACD=∠BAC+∠B ∠CAE=∠B+∠ACD
想一想：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形外角和定理：
求下列各图中∠1的度数。
30°
60°
1
35°
120°
1
45°
50°
1
∠1=
∠1=
∠1=
90
85
95
填一填：
∠ACD ∠A (<、>)；
∠ACD ∠B (<、>)
三角形外角定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
D
A
C
B
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你选什么 ？
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列
B
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A
C
D
E
∠1
∠2
∠3
＞
＞
A
B
C
1
2
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∠1＋∠2 ＋∠3 ＝
从哪些途径探究这个结果
议一议
探究三角形外角和有什么特点？
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
由 + + 得到：
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解法一：
三角形外角和定理：
三角形的外角和等于360°
解法二：过A作AD平行于BC
∴ ∠3＝ ∠4
B
C
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A
∴ ∠2＝ ∠BAD
∴ ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠BAD＋ ∠4=360°
两直线平行，同位角相等
D
判断题：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
练一练
算一算
例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
A
B
C
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80°
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∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
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课堂练习：
例1：如图
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例2： 求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
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∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
∠A+ ∠C= ∠EFG
解：因为
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
课外练习
1.已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ， 30° ，求∠1的度数
B
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A
C
D
E
2.（如图）试计算∠BOC的度数．
90
30
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A
B
C
O
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⌒
110°
如图，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，
求∠A与∠EBC的度数.
A
B
C
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比一比，谁最先算出来！
小结
1、三角形外角的两条性质
① 三角形的一个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角。
任何三角形的外角和是360
今天你收获了什么？
祝你学习进步