2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.4对数函数课件(共19张PPT)

(共20张PPT)
指数式与对数式的互化
指数
对数
幂
真数
底数
底数
真数y的取值范围：
对数
的取值范围：
底数 的取值范围：
负数与零没有对数
复习
由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢
由对数式与指数式的互化可知：
上式可以看作以y自变量的函数表达式吗
？
对数函数定义：
函数 （a>0且a≠1）
叫做对数函数，其中x是自变量，
函数的定义域为（0，+∞）
（1）系数为1；
（2）底数为大于0且不等于1的常数；
（3）真数为单个自变量x。
判断：下列函数中，哪些是对数函数？
（x>0且x≠1）
例1:求下列函数的定义域:
小组探究：两（三）人为一组，选择两个不同的底数，在白纸上用描点法作图，并归纳对数函数的性质。
y
x
0
1
-2
3
-3
2
1
3
4
8
7
6
5
2
-1
1
2
4
8
-1
0
1
2
3
1
0
-1
-2
-3
. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
x
y
o
O
X
Y
1
Y=log x
Y=log x
Y=logdx
b>a>1>d>c>0
规律：在第一象限内，底数越大，图像按顺时针方向旋转。
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：
对数函数的图象与性质：
函数 y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1
图象
定义域
奇偶性
值域
定点
单调性
函数值 符号
1
x
y
o
1
x
y
o
非奇非偶函数
非奇非偶函数
( 0 , + ∞ )
R
( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0
在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数
在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 0＜x ＜1 时， y＜0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x＜1 时，y＞0
2.当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行分类讨论.
钥匙
1.当底数相同时,利用对数函数的增减性比较大小.
能力提升：
钥匙
2、当底数不相同，真数也不相同时，利用“介值法”：常需引入中间值0或1(各种变形式).
1.同真数比较大小：通过换底公式、利用函数图象。
课堂小结
1、我们是按照怎样的路径来学习对数函数的？
性质
背景
概念
图象
2、我们用到了哪些数学思想？
3、你可以总结出哪些常考题型？
数形结合、分类讨论、函数思想
求对数函数的定义域
比较两个对数的大小
解对数不等式
1、求下列函数的定义域:
2、比较大小：
1）log3π，log3e
2） ,
3）
练习2：求下列函数的定义域：
因为指数函数y=ax (02.利用对称性画图.
y=logax(0对称.
X
Y
O
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
7
Y=log2x
Y=X
Y=
- 1
-1
-2
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