人教版数学七年级上册 1.5有理数的乘方 第1课时 教案

课题：1.5有理数的乘方
第一课时 1.5.1乘方
一、内容和内容解析
1．内容
乘方的概念 乘方运算的符号法则
2．内容解析
有理数的乘方是七年级上学期第一章第五节第一课时的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要3个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用.
二、教学目标
1．理解乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，会进行乘方的运算.
2．经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.
教学重点
有理数乘方的概念及运算．
教学难点
有理数乘方运算的符号法则．
三、学情分析
从知识基础方面来看,学生已经有了两个方面的基础,一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，这是使学生很好理解乘方的意义和记法的基础;二是学生刚学完有理数的乘法,具备了一定的运算基础,这对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用；
从思维能力方面来看,七年级学生年龄尚小,抽象思维能力还不强,思维方式主要以直观形象思维为主,对直观事物比较感兴趣,因此充分运用多媒体手段进行演示,一方面能增强趣味性,吸引学生的注意力;另一方面能激发学生学习的热情,提高课堂教学效率。
四、教学过程
一、温故知新
计算下列各式：
复习有理数的乘法，学生完成
二、探索新知
（一） 边长为2的正方形的面积为 ；棱长为2的正方体的体积为 ；
教师引导学生口答
通过刚才的计算，我们知道
回忆小学已学知识并独立完成
思考：
可以简单记作 ，读作 ；
可以简单记作 ，读作 ．
（二）可以记作________，读作 .
乘方的概念：
求个相同因数的积的运算，叫做 ，乘方的结果叫做 .
在中，叫做_______，叫做_________.
可以读作“的次方”，也可以读作“__________________________”.
设计意图:
培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。
【练习1】填写下表：
幂
底数 12
指数 7 17
学生口答
设计意图: 巩固乘方的概念，理解有理数乘方中幂、指数、底数的概念及其相互间关系
注意：
（1）一个数可以看作这个数本身的一次方，如5可以看作5的一次方，即，指数为1通常省略不写.
（2）在书写乘方时，若底数是负数或分数则一定要加括号.
三、应用新知
例1 计算：； ； .
解:
设计意图：通过例题讲解让学生进一步熟悉有理数的乘方运算，并规范幂的书写格式。
思考：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是____数时，负数的幂是____数；
当指数是____数时，负数的幂是___数.
归纳：乘方运算的符号法则：
负数的奇次幂是_______数，负数的偶次幂是______数.
正数的任何次幂都是______数，0的任何正整数次幂都是_______.
【练习2】填空：
设计意图：一方面继续练习乘方运算的技能，另一方面提供特例以便归纳总结有理数乘方运算的符号法则；同时培养学生的观察、归纳能力。学生在潜移默化中形成分类讨论思想．符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显．
例2 比较的异同.
幂
底数
指数
意义
结果
读法
设计意图:通过完成活动中的填空练习，弄清楚幂的读法和写法，区分幂的指数和底数，及时消化新知识,同时为后续学习奠定基础.
【练习3】判断正误，并说明理由：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
设计意图：一方面继续强化乘方运算的符号法则，另一方面提供特例以便归纳总结，提高学生的分析问题和解决问题的能力，同时也提高学生在做题中的运用能力。
四、再探新知
例3 当把纸对折1次时，就得到2层；当对折2次时，就得到4层，照这样折下去：
(1)你能发现层数和折纸的次数有什么关系吗？
(2)计算当对折6次时，层数是多少？
(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折6次时，总的厚度是多少？
学生动手操作，观察纸片，发现规律
设计意图：通过生活中的问题情境让学生能够感受到数学来源于生活，并且也应用于生活，鼓励学生在生活中要善于观察，善于探究.
五、课堂小结
1．乘方的概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在中，叫做底数， 叫做指数. 可以读作“的n次方”，也可以读作“的n次幂”.
2．乘方运算的符号法则
奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。
设计意图：梳理本节课脉络，加深对有理数乘方的理解
六、自我检测
1、底数是—1，指数是91的幂写作_________，结果是_________.
2、
3、；
4、
5、，
.
6、
7、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是（ ）
A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数
8、下列运算正确的是（ ）
9、观察下列各等式：
1=； 1+3= ； 1+3+5=； 1+3+5+7=……
运用上面规律求： （1）1+3+5+7+…+19 =
（2）1+3+5+7+…+2003=
10、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，捏住两头拉伸一次，再把两头捏合在一起再拉伸，在捏合，再拉伸，反复多次，就把这条粗面条拉成许多细面条，这样到拉第几次后可以拉出128根面条？
设计意图：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力。
板书设计:1.5.1有理数的乘方（1）
1．乘方的概念
2．乘方运算的符号法则
教学反思：本节教学以温故知新引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．
指数
幂
底数
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