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第1讲 二次根式与概念 -学生版
教学内容
化简：（1） （2）温故知新二次根式有意义的条件是什么？2.二次根式具有哪些性质？
二次根式的概念及性质
模块一：二次根式的概念
模块二：二次根式的性质
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第1讲 二次根式与概念 -教师版
教学内容
已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示： 则化简的结果是__________．【难度】★【答案】．【教师】根据点在数轴上的位置，可得，由此，，，原式=．【总结】根据数轴确定点的相对位置， ( http: / / www.21cnjy.com )可判定所求被开方出来的式子与零的大小关系即可，在计算过程中注意符号，可直接改变绝对值前面的符号再去括号会更简单一些．若是一个正整数，则正整数的最小值是__________．【难度】★【答案】5．【教师】为正整数，则必有为正整数，为正整数，知最小值为5．【总结】一个数为正整数，则每一个部分都可开方出来．若，求的值．【难度】★★【答案】．【教师】整理即得，可得，，解得．【总结】考查几个非负数相加为零的模型，则这几个式子都为零．若、是实数，且，化简：【难度】★★【答案】．【教师】根据二次根式的非负性，可知，由此，即，此时， 原式=．【总结】考查两个互为相反数的数同时作为被开方数时，则该式为0．若代数式＝2成立，求的取值范围．【难度】★★【答案】．【教师】，由此进行分类讨论：①当时，原式=；②当时，原式=；③当时，原式=；综上所述，可知的取值范围是．【总结】考查两个绝对值式子的去绝对值，依据题目绝对值中式子进行简单的分类讨论．已知，求的值．【难度】★★★【答案】．【教师】根据二次根式的非负性，可知，由此，即，此时， 解得：，．【总结】考查两个互为相反数的数同时作为被开方数时，则该式为0．已知是实数，且，求．【难度】★★★【答案】1．【教师】根据二次根式的非负性，可知，由此，同时由， 可得：，此时，．【总结】考查式子有意义的条件，两个互为相反数的数同时作为被开方数时，则该式为0，．把根号外的因式移到根号内，得__________．【难度】★★★【答案】．【教师】依题意可得：，可得：，原式=．【总结】把式子移入根号中，要保持式子的正负值不变化，同时注意题目中的隐含条件的发掘．化简：（1） （2）【难度】★★★【答案】（1）；（2）．【教师】（1）原式=；（2）原式= = = = =．【总结】考查根号中套根号类型的式子，注意观察，部分可转化为一个数字的平方，即，由此可进行化简计算，注意观察根号中数字的因数，分解即可得到相关计算结果，同时根据二次根式性质进行相关变形计算．温故知新1.二次根式有意义的条件是什么？2.二次根式具有哪些性质？
二次根式的概念及性质
模块一：二次根式的概念
模块二：二次根式的性质
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