沪科版2021-2022学年度八年级数学上册 12.1函数课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
12.1函 数
（第3课时）
表示函数关系的三种方法：
列表法
图象法
解析法
一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．
一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象。
3. 图象法
定义：用图象来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图象法.
优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时间/年
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
4.5
出生率/
由函数解析式画图象，一般按下列步骤进行：
1.列表：列表给出自变量与函数的一些对应值．
2.描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点．
3.连线：按照自变量由小到大的顺序， 把所描各点用平滑曲线依次连接起来．
例1 画出函数y＝x＋1的图象．
解：（1）列表：取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值，列成表格：
（2）描点：在坐标平面内描出(－3,－2)，(－2,－1), (－1,0),(0,1),(1,2),(2,3)，(3,4)等点.
(3)连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连线，就得到了y=x+1的图象，如图所示。
1.在所给的直角坐标系中画出函数y=2x的图象（先填写下表，再描点、连线）．
．
2.画出函数 的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．
3.画出下列函数的图象：
(1)y＝4x－1；
　　　　　
(2)y＝4x；
(3)y＝4x＋1.
1.右图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
解：(1)一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
(2)这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
(3)从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
(4)我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
2.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
(1)菜地离小明家多远 小明走到菜地用了多少时间
(2)小明给菜地浇水用了多少时间？
(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
(4)小明给玉米地锄草用了多长时间？
(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米 地走回家平均速度是多少？
解:(1)由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．
(2)由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
(3)由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．
(4)由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
(5)由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标 看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均 速度为：2÷25=0.08（千米／分钟）．
1.下图是一种古代计时器──“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示时间，y表示壶底到水面的高度．下面的哪个图象适合表示y与x的函数关系？
解：开始时壶内有一定量水，最终漏
完，即开始时间x=0时，壶底水面高
y≠0．最终漏完即时间x到某一值时
y=0．故(1)图错．
又因为壶内水面高低影响水的流
速，开始漏得快，逐渐慢下来．
所以图(3)更适合表示这个函
数关系．
2.a是自变量x取值范围内的任意一个值,过点(a,0)画y轴的平行线，与图中曲线相交.下列哪个图中的曲线表示y是x的函数？为什么？
（提示：当x=a时，x的函数y只能有一个函数值）
解：图（1）曲线表示y是x的函数．
因为过（a，0）画y轴平行线与图形曲线只有一个交点，即x=a时，y有唯一的值与其对应，符合函数意义．
图（2）曲线不表示y是x的函数．
因为过点（a，0）画y轴平行线，与图中曲线有三个交点，即x=a时，y有三个值与其对应，不符合函数意义．
3.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：
(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
4.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )．
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子