沪科版2021-2022学年度八年级数学上册 12.2 .1一次函数课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
12.2 一次函数
（第1课时）
问题一：甲乙两地相距250千米,一辆汽车以50千米/时的速度从甲地开往乙地.汽车距乙地的路程S与速度t之间的函数关系式为：
S=250-50t
问题二：一热气球从海拔550米的山上以5米/秒的速度向上升起.热气球的海拔高度h与时间t的函数关系式为：
h=550+5t
这两个函数解析式有什么共同特点呢？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，且k≠0) 的函数叫做一次函数。
在一次函数y=kx+b中，当b=0时，一次函数 y=kx+b 就成为y=kx（k为常数，且k ≠0）。
此时的两个变量成正比例关系。
形如 y=kx（k为常数，且k ≠0）的函数叫做正比例函数。
★正比例函数是一次函数的特殊情形。
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。
解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。
(2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系;
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。
解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
在前面我们画过y=2x及另外一些正比例函数的图象，知道正比例函y=kx(k为常数，且k≠0)的图象是一条直线。
通常我们把正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)的图象叫做直线y=kx。
因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象只要先描出两点，即点(0，0)和点 (1，k).
再过两点画直线就可以了。
经过原点与（１，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
例1 在同一坐标系里，画出下列函数的 图象：
y=x， y=3x.
解：列表：
如图,过点（0，0）,（1， ）画直线，得 的图象；
过点（0，0），（1，1）画直线，得y=x的图象；
过点（0，0），（1，3）画直线，得y=3x的图象。
x … 0 1 …
… 0 …
y=x … 0 1 …
y=3x … 0 3 …
y
x
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
-1
-2
-3
o
1、在同一坐标系里，画下列函数的图象：
2、结合例1及上面第1题中的图象，就下面问题思考后回答：
（1）k>0与k<0时，y=kx的图象各有什么特点？
（2） 的大小不同，对y=kx的图象有什么影响？
两图象都是经过原点的 ．函数 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数 的图象从左向右 ，经过第 象限．
观察 比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
直线
上升
一、三
下降
二、四
当k>0时，y随x的增大而增大，图象经过第一、三象限，从左向右上升；
当k<0时，y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限，从左向右下降。
一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，且k≠0)有以下性质：
本节课收获
一次函数的定义
正比例函数的定义
正比例函数的性质
再见！
课后要好好总结哦！
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子