沪科版2021-2022学年度八年级数学上册 12.2.5一次函数课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
12.2 一次函数
（第5课时）
问题一：
(1)解方程2x+6=0.
(2)已知一次函数y=2x+6，问x取什么值时，y=0
1 对于2x+6=0 和y=2x+6，从形式上看，有什么相同和不同？
2 从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
作出函数y=2x+6的图象。
思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0
与x轴的交点(-3,0)
即当x=-3时，函数y=2x+6的值为0，这说明方程2x+6=0的解是x=-3。方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.
问题(1)解方程2x+6=0，
得x=-3。
所对应的（ ）为何值？
实质上这可以通过解方程2x+6=0,得出x=-3。因此，这两个问题实际上是同一个问题。
问题(2)就是要考虑当函数y=2x+6的值为（ ）时
自变量x
0
B(-3,0)
A(0,6)
y=2x+6
O
x
y
思考：
由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a，b为常数，a≠0）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？
从“数”上看，任何一个一元一次方程都可以化简为kx+b=0的形式,所以解一元一次方程kx+b=0，都可转化为求一次函数y=kx+b中y=0时x的值；
从“形”上看，方程kx＋b＝0的解就是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标的值。
练习:1、以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1 解方程3x－2=0 当x为何值时,
y=3x－2的值为0
2 解方程8x+3=0
3 当x为何值时,
y=-7x+2的值为0
4 解方程3x-2=8x+3
当x为何值时,
y=8x+3的值为0
解方程-7x+2=0
当x为何值时,
y=-5x-5的值为0
2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解？
x
x
x
x
y
y
y
y
0
0
0
0
2
2
-2
1
-1
5x=0
X=0
x+2=0
X=-2
-3x+6=0
X=2
x-1=0
X=1
问题二：根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>0，2x+6<0的解集吗？
B(-3,0)
A(0,6)
y=2x+6
O
x
y
解：当2x+6>0，就是函数y=2x+6中函数值y>0.当图象在 x轴上方时y>0.
同样地，图象在x轴下方时y<0.
所以由图象知，要使y>0， 即2x+6>0，有x>-3。
要使y<0,即2x+6<0，有x<-3.
从“数”的角度看，任何一个一元一次不等式都可化简为kx+b>0（或kx+b<0）的形式，所以一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解集就是使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围.
从“形”的角度看，不等式kx＋b＞0（或kx+b<0）的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方（或下方）部分相应x的取值范围。
例1 画出函数y＝－x－2的图象，结合图象：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y始终大于零？
解：过(－2,0)，(0,-2)作直线，如图．
(1)当x＝－2时，y＝0；
(2)当x＜－2时，y＞0．
例2 利用图象解不等式：
(1)2x－5＞－x＋1，
(2) 2x－5＜－x＋1．
解：设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，
在坐标系中画出这两条直线，如图．
两条直线的交点坐标是(2, －1) 。
(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时
x的取值范围，为x＞－2；
(2)2x－5＜－x＋1的解集是y1＜y2时
x的取值范围，为x＜－2．
1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的
图象在第四象限？
2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y大于零？
(3) x取什么值时，函数值 y小于零？
3.画出函数y＝－0.5x－1的图象,根据图象,求：
(1)函数图象与x轴的交点坐标；
(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；
(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
4、结合图象, 回答下列问题：
(1)当x取何值时,2x-5=-x+1
(2)当x取何值时,2x-5>-x+1
(3)当x取何值时,2x-5<-x+1