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矩形的性质 第1课时 教学反思
数学学习应体现以教师为主导、以学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。在教学“矩形的性质”一课时反思如下：
引入------新知、旧知的桥梁
矩形的性质一课是四边形知识的继续深入的研究，是平行四边形的继续，又为探索菱形、正方形的性质提供帮助。由于类似于平行四边形的研究方法，以角、边、对角线探究矩形的性质，并利用性质解决数学问题。以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了良好的教学效果。
设计-----体验、实践的时空
在教授新内容时，我结合学生的已有经历，利用活动的平行四边形学具，通过小组交流和自主探究的学习方式，变化平行四边形学具的形状，探究在变中求不变，在变中求关系。给学生提供探索矩形的性质，交流同学们的想法的空间。这样，课堂目标明确，使学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识；内容衔接连贯，比较流畅，知识点很自然地串联在一起；能及时地抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。课堂目标完成良好，学生的反映力和做题的正确率都比较乐观。
小结------知识的完善，方法的提升
通过学生的归纳和教师引导总结，使学生在知识上完善、方法上提升。顺学而导，将学生的思维引向深入，达到对已有知识的重组和建构。
总体来说，本节课的设计使学生的个性得到了充分发展，为学生的长远发展奠定了良好的基础。不仅教给学生知识，更重要的是培养学生良好的数学素养和学习习惯，使学生逐步学会学习。
但是课堂中也存在不少值得反思的问题：在讲授例只注重例题本身，而忽略了点拨与启发学生的思维，造成了学生认知就知，知识学的比较死板。在细节上还有些有待提高。意外的是在解释“矩形的对角线相等”的理由时，大部分同学能说出利用三角形全等证明，有学生提出了另外一种证法，就是利用勾股定理，把两条对角线表示出来，结果相等，也就证明了两条对角线相等。该方法新颖，体现了学生敏锐的洞察力和活跃的创新思维。
矩形的判定 第2课时 教学反思
本节课主要探究了矩形的判定和应用。在学矩形的判定时，主要是通过学生自学，让学生去发现问题“矩形的判定有哪些”：1、对角线相等的平行四边形是矩形 2、有三个角是直角的四边形是矩形 3、有三个角是直角的四边形是矩形。以及这些判定是怎样得来的，需要他们自己再去证明和掌握，在这个自学的过程中教师只是起个引领的作用。然后通过练习，让学生梳理概念，注意每个概念的区别，再通过例题，让学生体会判定方法的选择性和应用性，若有问题和不明白的通过小组讨论，合作探索解决，最后通过习题反馈去巩固新知。在教学中鼓励学生大胆创新，自主探究。意图是让学生每一节课都能对所学的知识多问几个为什么，甚至能对一些概念、定理、公式提出独特的看法，这样才会不断有进步思想涌现，久而久之，学生才会逐渐树立创新意识。本节课是用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知，操作说明得到矩形命题进行的重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法。
本堂课基本达到教学目标，重难点突出，但课后发现还有许多不足：讲授例题没有讲透讲彻。由于本节练习量较多，不能及时有效的处理学生课堂上出现的错误。而是草草说明之后就另寻解题思路，扼杀了学生的积极性。
第十九章 菱形（第3节课）教学反思
本节课中主要在以下几点比较注重：
一、注重新旧知识的延续性。
通过复习、回忆已经学过的“平行四边形、矩形的性质及判定”为新内容进行铺垫。同时，也为知识间的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。
二、创设问题情景，学生自主探究。
《数学课程标准》强调指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”实施“新课标”，就是要改变以往的学生被动地接受知识的陈旧的学习方式，让学生自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。这一堂课，学生自始至终地进行自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。教师不再是知识的灌输者，教师的作用只是学生“学习的组织者、引导者与合作者”；学生也不再是接受知识的容器，而是知识的探索者、发现者。例如，在证明菱形的面积部分，提出了“你能证明它们吗”问题后，就让学生去自主思考探究，自主解决自己需要解决的问题。然后，老师“出示例题”：“已知菱形边长及一条对角线，求另一条对角线和菱形的面积”问题，让学生自主探索求解。学生经过思考、合作探索、尝试列式求解后，终于自行解决了这一问题。而在这一学习过程中，老师只作积极的组织者和理智的引导者，不作任何的解答。
三、小组合作，自主探究。
任何一项科学研究活动或发明创造都要经历从猜想到验证的过程。“怎样的图形是菱形？”，这个问题如何回答，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。然后再小组汇报研究结果以及存在问题。 ( http: / / www.ffkj.net / )数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。这堂课中的全班交流教学环节，不仅能使学生畅所欲言、共同发展，而且真正体现了学生是学习的主人，是学习的主体这一现代教育的主题。
四、注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。这节课在教学过程中渗透了“变与不变”、转化等数学思想。
五、注重数学知识与生活的联系，注重培养学生的应用意识。
在学生新知巩固，知识应用拓展阶段，教师出示现实生活中的问题：如菱形花坛中的对角线修建两条路，体现了“数学来源于生活”的理念，同时也突出了“数学注重应用”的理念。
六、不足之处
（1）在让学生独立做题的时间不够，在某些问题中只给学生讨论，没有花费时间去证明以及做练习，造成课后作业不太理想。（2）例题后的总结语句太少，这也是我课后最大的体会。在以后的教学中必须注重习题前后的分析与总结，这一部分有益于学生知识的掌握。
第十九章 菱形（第4节课）教学反思
一、本节课之前学生学习了菱形的定义和性质，而菱形的定义是菱形判定的方法之一，因此由菱形的定义可以很自然地引到菱形的判定方法。同时本节知识对以后学习正方形判定也深有影响，掌握这些，才能因材施教，有的放矢。
二、“用教材”而不是简单的“教教材”，要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合选取更好的内容对教材深加工，设计出活生生的丰富多彩的课来，充分有效地将教材知识激活，形成有自己教学个性的教材知识。如：本节课菱形的判定2、3的探究和应用既是重点又是难点。针对判定2，我制做了教具，通过每个学生亲手实验操作，让他们带着问题，经历探究物体与图形的形状，大小，位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣。培养学生猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性；培养学生观察，实验，猜想等合情推理能力。针对判定3，我给学生准备好尺规和“画一画”，让学生从直观操作的角度发现问题，使探究的问题形象化，具体化，培养学生的形象思维。针对判定定理应用，遵照循序渐进，由易到难的原则，设计判断题、证明题。让难点逐个击破。
三、充分利用现代化技术进行辅助教学，多媒体的运用能丰富课堂教学的形式，突破教学难点，加大课堂教学的容量。为学生提供丰富的感性材料，化静为动，化抽象为具体，激发学生学习的积极性，调动学生多种感官参与活动的主动性，使学生学习的积极性和主动性得到充分的发挥。
第5课时教学反思
创设情境，由实例引入，本课知识与能力的要求符合学生实际，重难点把握准确，并能有效的化难为易，教师比较注重学法指导，善于鼓励和激发学生的学习积极性， “突出新课程理念方面下了功夫,引导学生相当成功,特别是通过课堂教学,展示了学生的思维活动,培养了学生团结协作的精神和勇于探索知识的良好品质.特别是在现代教育技术运用日益频繁的现在,能想到运用传统的自制教具来帮助学生理解正方形.矩形.菱形的关系,当然老师制作的课件演示也相当成功,对调动学生课堂参与上老师也费心不少,整堂课师生关系融洽，课堂上学生敢说、敢想、敢思、敢辨形成了良好的民主、平等、生动、活跃的课堂教学氛围，所以教学效果应该不错。
新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程；过去过于强调接受学习、死记硬背、机械训练，它抑制了学生的创新精神和实践能力的培养。新课程强调学生探索新知的经历和获取新知的体验。因此，我把更多的机会让给学生，让学生成为课堂的真正主角，教师要进行角色的转化，从课堂的主宰者变为引导者。在本节课本人极力地在引导学生，让学生来发现、归纳和总结 ( http: / / www. / articlelist / article_21_adddate_desc_1.htm )规律。
第6课时复习课教学后记：
对于菱形、正方形的性质及判定学生已经有所了解。本节的重点就是要严格证明菱形、正方形的性质和判定，通过这部分知识进一步训练学生的逻辑推理能力。这节课中主要在以下几点比较注重。
一、注重新旧知识的延续性。
通过复习、回忆已经学过的“菱形的性质及判定”为新内容进行铺垫。同时，也为知识间的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。
二、创设问题情景，学生自主探究。
《数学课程标准》强调指出：“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”实施“新课标”，就是要改变以往的学生被动地接受知识的陈旧的学习方式，让学生自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。这一堂课，学生自始至终地进行自主学习、自主探索、自主感悟，自主解决问题。
四、注重数学思想方法，让学生受到数学思想的熏陶与启迪。这节课在教学过程中渗透了“变与不变”、转化等数学思想。
五、注重数学知识与生活的联系，注重培养学生的应用意识。
六、不足之处
（1）在“想一想”出示“怎样判别一个平行四边形？”这个问题后，只给学生讨论，没有花费时间去证明以及做练习，造成课后作业错误比较多。（2）例题后的总结语句太少，这也是我听老教师课后最大的体会。在以后的教学中必须注重习题前后的分析与总结，这一部分有益于学生知识的掌握。
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19.2.2 菱 形（2）
菱形的判定方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
AB=BC
A
B
C
D
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
AB=BC
□ABCD
四边形ABCD是菱形
菱形的判定方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
AC⊥BD
AC⊥BD
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
四边形ABCD是菱形
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD
ABCD
ABCD
求证： 是菱形
证明：
∴ ABCD是菱形
又∵ AC ⊥ BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
O
情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
猜想：四边都相等的四边形是菱形 。
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
AB=BC=CD=DA
四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
菱形的判定方法：
依次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH.求证：四边形EFGH是菱形
B
F
C
G
D
H
A
E
归纳
菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3、有四条边相等的四边形是菱形.
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形．
(3)邻角相等的四边形是菱形．
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．
(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
是菱形．
(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．
(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
错
对
对
对
错
对
错
对
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考:
D
C
B
A
学到了如何识别菱形
今天你学到了什么
菱形识别方法：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、四条边都相等的四边形是菱形
B
D
A
C
6.如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
C
D
B
A
O
┐
) 1
2 (
成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。
——爱迪生 (共21张PPT)
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正方形
知识回顾:
定义 边 角 对 角 线 对 称 性
平行
四边形
矩 形
菱 形
几种特殊四边形的定义及性质
对边平行
且相等
对边平行 且相等
对边平行
，四边都
相等
对角相等，
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等，邻角互补
对角线
互相平分
对角线相等
且互相平分
对角线互相
垂直平分，
每条对角线
平分一组对角
中心对
称图形
轴对称
图形、
中心对
称图形
轴对称
图形、中
心对称图形
两组对边
分别平行
的四边形
有一个角
是直角的
平行四边
形
有一组邻
边相等的
平行四边
形
操 作
1.怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？
菱 形
一个角是直角
正方形
操 作
2.怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形？
正方形
矩形
实验与观察一：折叠矩形纸片
探究小结
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形 是正方形
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形是正方形
正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
矩形
菱形
正方形
:正方形有那些性质
观察思考：正方形是中心对称图形吗
正方形性质
边 角 对角线 对称性
图形语言
文字语言
符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行， 四条边都相等
四 个 角
都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD,
∠1= ∠2= ∠3= ∠4= ∠5= ∠6= ∠7= ∠8
轴对称图形 中心对称图形
1
2
3
4
5
6
7
8
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
例4
求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
这是一道文字证明题,该怎么做 你会做吗
第一步:根据题意画出图形
第二步:写出已知、求证
第三步：进行证明
A
D
C
B
O
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对 角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO
分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
拓展讨论:
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；
△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
一展身手
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
P101练习1、2 、 3
练习1 提示：有一组邻边相等的矩形是正方形
A
B
D
C
E
〃
〃
∟
F
正方形
裁
A
D
C
B
E
∟
∟
练习2
提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.
1.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
(二)巩固法则 强化训练
2.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．
小结
1、正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2、正方形有哪些性质
对边平行，四条边都相等
四个角都是直角
对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
作业 练习删 P50-51
边：
角：
对角线：登陆21世纪教育 助您教考全无忧
19.2特殊的平行四边形 第1课时 矩形性质 课堂实录
19.2特殊的平行四边形1．矩形性质 目标和要求：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
启发学生从边、角、对角线、对称性四个方面回答。学生一边回答，教师一边通过课件演示。
让学生发现，用自己的理解去说。（启发学生：这个图形还是平行四边形吗？还有哪一点特征？）
启发学生用类比的方法从对边、角、对角线 、邻角四个方面去探究。
教师和学生一起逐一探究，得到矩形的性质，并让学生口述证明。
让学生从矩形的边、角、对角线三方面进行归纳
让学生通过回答问题，发现直角三角形斜边上的中线的性质；从多边形中抽象出三角形来研究。
学生动手操作，回答问题
让学生初步用矩形的有关性质解决问题。
19.2特殊的平行四边形 第2课时 矩形判定 课堂实录
19.2特殊的平行四边形2．矩形判定 教学目标 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
1、矩形的定义是矩形最原始的判德定，也是证明其它判定得出的基础。2、性质与判定互为逆定理，复习性质对判定的猜想有所帮助。
学生回忆，教师板书
让学生回忆矩形定义，教师提出问题
1、 猜想矩形的判定，它是矩形哪个性质的逆命题。用自己的语言说。2、要求学生用语言叙述证明这个定理的证明思路。（提示学生要说明与定义符合教师用课件演示证明过程）
教师和学生一起逐一探究，得到矩形的判定，并让学生口述证明。
设立情景，让学生思考
学生口述，教师板书
让学生从角、对角线归纳矩形判定
学生思考后提问
正确运用矩形的判定，解决实际问题
第十九章 菱形（第3节课）课堂实录
师：投影课题
前面我们学行四边行,之后又研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ；生活中还有许多特殊的平行四边形．如: 师：投影一组图片：中国结、铁丝网。生：学生观察，讨论。并举一些日常生活中所见到过的菱形的例子
师：教具进行演示生：回答是改变平行四边形的边，使之一组邻边相等。师：得出什么图形，并进行概括。生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．师：【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
师：问将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？生：菱形师：问菱形有什么的性质生：探究、归纳、回答。
师：菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗 生：S菱形=BC× AE师：让学生想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗 并提示用三角形面积计算生：尝试列式、推导、归纳出：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
师：用提问的形式引导学生一步一步解题。生：在老师的引导下进行解题。
1.已知菱形的周长是12，那么它的边长是( ).2.菱形ABCD中,对角AC=6,BD=8,则菱形的周长=( ),面积=( ). 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。4．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．5．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______．6.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________．7.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。 生：学生尝试做练习进行巩固师：提问学生。并加以适当的点评。师：总结方法（有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决）
师：让学生单独思考解答、并进行抽查，个别指导学生。生：学生练习。（一人进行板演）师：投影正确的过程给学生参考。
师：引导学生回答。生：学生总结回答。
第十九章 菱形（第4节课）课堂实录
师：投影课题
活动一：（1）复习菱形的定义与性质，由菱形的定义判定菱形。（2）菱形还有其他的判定方法吗？ 生：回答问题。师：明确菱形的定义可作性质又可作判定方法。师：引出课题：菱形还有其他判定方法吗？
活动二、问：将木条转成什么的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？ 师：在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。问：将木条转成什么的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？生：观察后回答。师：点评。
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 生:根据猜想尝试证明。师:待学生充分探究后，请学生展示证明的方法（板演）。生：板演。师：点评。
例2 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形．（投影显示） 生：分析题意，并通过交流，明确解题思路。师：组织学生交流，并引导学生选择恰当的判定方法。生：完成论证，规范证明。师：指导个别学生完成论证，并规范证明。
师：演示画菱形的过程，学生观察、思考。生：充分思考后，开展讨论，共同寻求这个四边形是菱形的原因。
生：独立思考。师：点拨证明的思路。生：板演。师：点评。
评价和反思通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？菱形有几种证明的方法？ 生：反思学习过程，师：聆听学生的认识和感受。
第十九章 第5课时 正方形 课堂实录
第5课时 目标和要求：1通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．2．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。3．培养学生自主探索知识和合作交流能力。
师：根据文字描述，列出代数式。（复习旧知，为单项式定义埋下伏笔） 师：正方形、三角形的面积公式，正方体体积公式分别是什么？生：个别回答相应题目中所用到的公式。
二．设情景1．展开活动的衣帽架。菱形演变正方形。（实物演示）2．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生根据情景问题：师：同学们请看图片。（开阔学生的视野）师：谁能说出这是什么？师：拿着衣帽架实物推拉衣帽架后问：图中的a在不断地变化过程中。这个图形始终是怎样的图形？生；菱形。师：继续问当a=90时，这个图形还是菱形吗？如右图（2）生：有的学生答；不是，是正方形。有的学生答：是，还是菱形，是一个特殊的菱形。师：请两个不同意见的学生回答。师；进行评判，适时点拨并指出：当a=90时这个四边形还是菱形。因为它是邻边相等的平行四边形。但它是特殊的菱形是一个内角为直的菱形也是正方形。学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？根据学生的回答,师提出:这是我们要研究课题:正方形师：什么是正方形？有的生答：有一组邻边相等的矩形是正方形。有的生答：有一个角是直角的菱开形是正方形。师肯定学生回答并板书：正方形的定义。师问：1正方形是中心对称图形吗？为什么？生答：正方形是平行四边形，平行四边形是中心对称图形，所以正方形是中心对称图形。师问：2．正方形是轴对称图形吗？生答：是。师问：为什么？生答：由于正方形是矩形，因为矩形是轴对称图形，所以正方形是轴对称图形。老师问：正方形有几条对称轴？生答：四条。分别是两条对角线所在的直线所在的直线与两组对边中心所确定的直线。老师问：正方形有哪些性质？在学生思考、解答交流得出共识后。老师板书。它具有平行四边形的一切性质：它具有矩形的一切性质：它具有菱形的一切性质；四条边相等，对角线相等。它是中心对称图形也是轴对称图形。
请一位同学口头回答，其他同学迅速完成后互相交流，找出问题。（相互纠错） 师：做完后，发现有错误的请举手改正。
师：出示情景。请同学们认真读题，找出题中所提供的条件，分别有哪些已知条件？师与生共同分析：利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.
师：认真读题，单独思考解答。回忆正方形的性质。
3.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 师：引导学生。生：观察图形，思考解题径。师：要解决的问题是什么？师与生共同分析正方形有哪些性质？ 生答：四边相等，每个角90度。对角线平分垂直且相等。师：引导学生。生：观察图形，思考解题径。师：要解决的问题是什么？师与生共同分析正方形有哪些性质？ 生答：四边相等，4个角90度。师：要证1个四边形是正方形需什么条件？生：（1）菱形+1个角90度。（2）矩形+邻边相等。生：2生黑板板书。
第十九章第6课时 特殊四边形复习课 课堂实录
1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算和证明)的掌握。3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
复习四边形特殊四边形关系，让学生系统复习本单元的知识结构。
紧扣四边形性质，要求学生自己完成练习一，完成后小组交流纠正错误，教师巡堂指导。
紧扣四边形判定方法规，要求学生自己完成练习三，完成后小组交流纠正错误，教师巡堂指导。
强调判定法则，要求学生自己完成练习四，体验去括号的法则，完成后小组交流纠正错误，教师巡堂指导。
1、让学生抢答。2、一起纠正抢答出现的问题。
学生练习，老师巡查并指导。
观察本例，要求学生掌握矩形，菱形有关边，角，周长，面积计算。，。
让学生能够理解各种特殊四边形的边，角，对角线，对称性的特点以及几种特殊四边形之间的联系。结合本班环境，使问题具体化，然后学生自己完成。
学生思考，教师巡查指导，及时提醒出现差错的学生改正。注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励．
让学生回忆后提问两位同学回答；作业的布置目的是让学习理清本章的知识点、理解其中的含义与联系。
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
D
C
B
A
Ｇ
Ｈ
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19.2特殊的平行四边形 第1课时 矩形性质、
一、基础巩固
1、填空
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2．选择
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分
（B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
二、发展应用
1．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平
分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
2、 如图，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。
图5 图6
三、拓展提升
已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若
求：的度数。（提示：要充分利用等腰，等边的性质）
19.2特殊的平行四边形 第2课时 矩形判定
一、概念巩固
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形； （ ）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ）
（10）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（ ）
（11）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（ ）
（12）对角线互相平分的四边形是矩形。（ ）
（13）对角互补的平行四边形是矩形。（ ）
2、下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
3、填空：
（1）有三个角是 是矩形，有一个角是 是矩形。
（2）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是矩形。
二、发展应用
1、已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
2、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形 ABE
是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
三、综合提升
已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四
边形PQMN是矩形 。
第十九章 菱形（第3节课）基础训练
一、基础巩固
1．菱形中有一个内角是，有一条对角线长为6，则菱形的边长是 ，另一条对角线的长是 。
2．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是 。
3．菱形的面积是20，一条对角线长是5 ，则另一条对角线长是 。
4．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．
二、能力提高
5．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．
6．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．
7．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．
8．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
9．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
第十九章 菱形（第4课时）训练题
基础训练题
1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分
2．若菱形的两条对角线长分别是6和8．则它的周长为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．40
3．给出下列命题：
（1）平行四边形的对角线互相平分
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（3）菱形的对角线互相垂直；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形．
其中，真命题的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4.菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相平分
C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
5．若菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8．则菱形的高为________．
6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是________和________．
7．菱形的一条对角线与一条边长相等，则这个菱形相邻两个内角的度数分别为________。
巩固性测试题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．有一个角是60°的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的四边形是菱形
C．有两边相等的平行四边形是菱形
D．四条边相等的四边形是菱形
2.在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F是垂足．AE=ED，则∠EBF=（ ）
A．75° B．60° C．50° D．45°
3．过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线，围成四边形EFGH．若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是（ ）
A．菱形 B．平行四边形
C．矩形 D．对角线相等的四边形
4.在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充条件________（写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形．若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件________（写一个即可），使得四边形ABCD为菱形．
5．已知菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足E、F分别为BC、CD的中点，那么∠EAF的度数为______。
6、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，且AD交EF于O，则∠AOF=____度。
第5课时 一、课前小测
1．平行四边形有哪些特征？常有的平四边形的判定方法有几种？
2．矩形有哪些特征？常用的矩形判定方法有哪些？
3．菱形有哪些特征？如何判别一个四边形是菱形。
二、基础巩固，达成目标：
1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．
2、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD （B）AD∥BC，∠A=∠C
（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD （D）AO=CO，BO=DO，AB=BC
3、如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
3、下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）
4、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，
则∠EFD的度数为（ ）
（A）10° （B）15° （C）20° （D）25°
第6课时 特殊四边形复习课随堂练习
练 习（一）判断题
1、一组对边平行的四边形是梯形。（ ）
2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ）
4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ）
5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）
（二）抢 答：
（1）要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______
（2）要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______
（3）要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
（4）要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
（5）要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______
（三） 探索性思维
（1）顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是____________
（2）顺次连接菱形各边中点所得的四边形是______
（3）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______
请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求什么？
8.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？
第7课时：19.2特殊的平行四边形同步测试题
一、填空题（每题3分，共30分）
1.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是 .
2．如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm．
3．如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．
4．如图1，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有_______个平行四边形．
5若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件
(写一个即可)，使四边形ABCD是菱形．
6．，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝
⒎以正方形ABCD的边BC 为边做等边△BCE，则∠AED的度数为 .
8．延长正方形ABCD的边AB到E，使BE＝AC，则∠E＝ °
9．已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内一点，且PB＝PD＝2那么AP的长为 ．
10．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，
B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形
ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．如图4在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )
A．110° B．30° C．50° D．70°
12．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A．对角相等 B．四边相等
C．对角线互相平分 D．四角相等
13．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
14．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边
AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，
则图中阴影部分的面积为 ( )
A．8 B．6 C．4 D．3
15．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形 ( )
A．①③⑤ B．②③⑤ C．①②③ D．①③④⑤
16．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是
直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长
是 ( )
A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm
17、（08甘肃省白银市）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ ）A．110° B．115°
C．120° D．130°
18、（08哈尔滨市）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）．
（A）4种 （B）3种 （C）2种 （D）1种
19、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（ ）
AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=AD
A.2组 B.3组 C.4组 D.6组
20、下列说法错误的是（ ）
A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.
B.每组邻边都相等的四边形是菱形.
C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形.
三、解答题
21、如图9，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,
BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长
22、已知：如图10，菱形ABCD的周长为16 cm，
∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，
求AC和BD的长.
23、如图11，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，
求证：EF＝AP
24、在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,
DF⊥AC,垂足分别是E,F.
⑴试说明:DE=DF
⑵只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明
25、如图， ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，
试问：四边形ABEF是什么图形吗？
请说明理由.
O
C
D
B
A
9.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
C
B
A
P
图一
A
O
D
P
B
C
P
C
D
O
B
A
图二
A
B
C
D
A
F
D
C
B
H
G
E
（6）
A
B
D
C
E
P
F
（9）
（10）
（11）
（12）
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19.2特殊的平行四边形 第1课时 矩形性质 教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
一、情景与导学 教师明确平行四边形的特殊性，学生去发现矩形角的特点，引出矩形定义 复习旧知识，为引出新知识做铺垫。
二、合作与探究 教师引导学生从对边、对角、对角线、邻角找矩形的性质。教师待充分探索后，请学生展示证明的方法。 通过特征的描述，培养学生的观察能力和推理能力
三、启思与点拨 让学生通过回答问题，发现直角三角形斜边上的中线的性质；从多边形中抽象出三角形来研究。教师组织学生交流，并引导学生选择恰当方法进行证明 通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理论证能力
四、合作与探究 学生动手操作，回答问题 从直观的操作的角度发现问题，使探索问题形象化、具体化、培养学生的形象思维能力
19.2特殊的平行四边形 第2课时 矩形判定 教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
一、情景与导学 学生复习矩形定义，教师重点关注矩形定义的再认识，激发学生对问题探索的兴趣 复习旧知识，为引出新知识做铺垫。激发学生探索问题的欲望
二、合作与探究 教师引出课题，矩形的其它判定方法 通过观察、独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理论证能力
引导：对角线相等的平行四边形是矩形引导：有三个角是直角的四边形是矩形 。问题：你能归纳矩形的几种判定方法吗？ 教师设立情景，引导学生观察，发现特殊性，教师深入学生中，了解学生的探索过程和方法，接受学生的质疑，指导个别学生探索，教师和学生一起逐一探究，得到矩形的判定，并让学生口述证明。
三、内化与提高 学生思考后单独回答 让学生正确地进一步认识矩形的判定
四、启思与点拨例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。例2： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形． 教师组织学生交流，引导学生选择恰当的判定方法，并规范写出证明 让学生正确运用判定，开拓学生的思维能力
第十九章 菱形（第3节课）教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
一、情境与导学投影一组图片：中国结、铁丝网、有菱形图案的图片。 学生观察，讨论 先让学生有初步的感知为引出新知识做铺垫。
二、引入 教师引入我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念。 主要为了确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学到主动学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。
教师进行演示并问将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？学生回答并归纳得出菱形的定义与性质 得出菱形的定义与性质，起到及时巩固的作用，同时锻炼学生的语言表达能力。锻炼学生的语言表达能力。
菱形与直角三角形等知识的综合运用。并由此总结菱形的面积公式。即菱形的面积等于对角线乘积的一半。
学生在老师的引导下进行解题。 目的是让学生了解数学问题来源于生活实际，同时又运用到实际生活中。让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉。
1.已知菱形的周长是12，那么它的边长是( ).2.菱形ABCD中,对角AC=6,BD=8,则菱形的周长=( ),面积=( ). 3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。 要求学生不但可以顺利完成简单的基础填空练习，而且能有条理的写出例题的解题过程。
老师要求学生独立完成并有条理的写出例题的解题过程 教师及时查漏补缺，规范解题格式。此题完成后，学生已顺利达到教学目标。
让学生小结，师生进行补充。 能够培养学生善于归纳总结的能力，逐步养成良好的学习习惯。
第十九章 菱形（第4节课）教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：（1）复习菱形的定义与性质，由菱形的定义判定菱形。（2）菱形还有其他的判定方法吗？ 学生回答问题，教师明确菱形的定义可作性质又可作判定方法。教师引出课题：菱形还有其他判定方法吗？ 学生对菱形的再认识，是对菱形定义的深入理解，也是探究判定方法的基础。引入课题，激发学生探究的欲望。
活动二、问：将木条转成什么的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？ 教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。问：将木条转成什么的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？学生观察后回答。 让学生探究图形的形状变换的过程，培养学生猜想的意识，感受直观操作的出猜想的便捷性。
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 学生根据猜想尝试证明。教师待学生充分探究后，请学生展示证明的方法（板演）。 通过独立思考或合作学习，给学生一个独立的探究空间。让学生经历探索的过程，并体验成功的喜阅悦，体验学生是活动的主体。
例2 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形．（投影显示） 学生分析题意，并通过交流，明确解题思路。教师组织学生交流，并引导学生选择恰当的判定方法。教师指导学生完成论证，并规范证明。 从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理论证能力。
教师演示画菱形的过程，学生观察、思考。学生充分思考后，开展讨论，共同寻求这个四边形是菱形的原因。 通过教师演示，让学生从直观操作的角度发现问题，使探究的问题形象化、具体化，培养学生的形象思维。进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合。
学生独立思考，教师点拨证明的思路。学生板演，教师点评。 通过习题，让学生掌握四边相等的四边形是菱形的判定方法。利用三角形的中位线定理和矩形的性质，又达到了学以致用的目的，培养了学生的应用意识。
评价和反思通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？菱形有几种证明的方法？课后作业：（略） 学生反思学习过程，教师聆听学生的认识和感受。 通过评价和反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握菱形的三种判定方法，感受探究过程中的乐趣，体验克服困难的过程，树立自信心。
第5课时 正方形 教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
一、情境与导学1．平行四边形有哪些特征？常有的平四边形的判定方法有几种？2．矩形有哪些特征？常用的矩形判定方法有用哪些？3．菱形有哪些特征？如何判别一个四边形是菱形？学生回答后，老师板书。 学生独立完成练习，然后与邻座同学互相纠错，教师及时纠正学生出现的错误。 复习旧知识，为引出新知识做铺垫。
二、合作与探究 情景问题.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架 （如图）（1） 学生根据情景问题引导学生概括正方形的概念。从而引入课题：，老师进行评判，适时点拨并指出：当a=90时这个四边形还是菱形。因为它是邻边相等的平行四边形。但它是特殊的菱形是一个内角为直角的菱形也是正方形。 通过特征的描述，引导学生概括正方形的概念，从而引入课题。
（2）1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？根据学生的回答,老师提出:这是我们要研究课题:正方形学生观察并思考，再个别回答，教师适时点拨。 加强学生对正方形的直观认识，同时利用学生思考、解答、交流，得出共识。引出正方形的性质。
三： 学生观察图形，思考解题径。教师与学生共同分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形. 加强学生对正方形性质应用。
3.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 课堂练习：课本p101：1，2，3。 让学生独立完成，教师巡视，关注学生对正方形的判断。通过其中的练习及例题，强调应注意以下几点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 巩固正方形的性质及判定。
六、归纳与小结、作业．小结：正方形有哪些性质？如何判别一个平行四边形是正方形？（1）从角上来谈（2）从边上来谈；（3）从对角线上来谈；已达到本节课的教学目的。课堂作业：练习册 P51 ：7。8。9。 让学生小结，师生进行补充。
第十九章第6课时 特殊四边形复习课 教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
一、情境与导学 通过让学生思考四边形与特殊四边形的关系主要让学生回忆四边形的有关基础知识以及它们之间的联系，让学生在头脑中建议一个完整的知识体系。 复习旧知识，为引出新知识做铺垫。
二、合作与探究 分别出示例题1练习3练习4练习5练习6练习7练习8练习9练习10 让学生试着独立完成，每道例题都分别叫两名学生板书，教师评讲鼓励每个学生尽可能独立思考，并与同伴进行交流． 考查学生掌握正方形性质及判定程度以及对所学知识的运用。
三、启思与点拨1．使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。2．进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。3．通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。 强调正方形性质及判定，要求学生自己完成1、让学生先思考解题方法，然后提问学生解题步骤；2、叫两名学生板演，其余同学独立完成后交流，教师巡堂指导；3、一起纠正板演出现的问题。 查漏补缺、纠正错误，既有独立完成又有交流合作，让同学们共同进步。
四、内化与提高做课堂练习，巩固提高 让学生独立完成，教师巡视 进一步提高学生的思维。
五、归纳与小结．1、这节课你学到了什么2、作业：练习册p57-P58 让学生小结，师生进行补充 梳理本章的知识结构
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
D
C
B
A
Ｇ
Ｈ
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19.2.1 矩形 （第1课时教案）
教学内容：教科书第94—95页，19.2特殊的平行四边形：1．矩形性质
教学目标：
1、 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
教学过程与方法
经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。并 渗透运动联系、从量变到质变的观点．
情感态度与价值观
培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。
教学重点：矩形的性质
教学难点：矩形的性质的灵活应用．
教学过程
第一步：课堂引入
1．情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——
2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，
它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形性质2 矩形的对角线相等．
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．
因此可以得到直角三角形的一个性质：
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
求证：CD =AB
证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
∵AD = BD ， DE =CD
∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠ACB = 90°
∴ ACBE是矩形
∴CE = AB（ ）
由于CD= CE 所以CD = AB
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
第二步：应用举例：
例1已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，
对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD
的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2．
∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°．
∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，
∴ △ABE≌△DFA（AAS）．
∴ AF=BE．
∴ EF=EC．
此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．
第三步：随堂练习
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分
（B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平
分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
4. 如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。（答案：16＋）
图5 图6
在矩形中若存在矩形对角线，那就一定要利用矩形对角线的性质，即相等又平分，转化成等腰三角形，利用等边对等角的性质。
4、 已知：如图6，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，若
求：的度数。（提示：要充分利用等腰，等边的性质）
第四步：课后作业
1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，
求∠A、∠B的度数．
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，
求证：EA⊥ED．
4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，
求证：∠CBE的度数．
5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？
第五步：总结
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2.矩形的性质：
边：对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线互相平分且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.矩形的对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形
5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
19.2.1 矩形(第2课时教案)
教学目标
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
教学过程与方法
经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。
情感态度与价值观
培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
教学重点矩形的性质定理1、2及推论。
教学难点定理的证明方法及运用。
教学过程
第一步：课堂引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
总结：矩形的判定方法．
矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
推论：直角三角形斜边的中线是斜边的一半。
（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）
反馈归纳
（1）矩形判定定理1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
已知：在四边形ABCD中，∠A=
求证：平行四边形ABCD是矩形。
情景一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
（2）矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，
求证：平行四边形ABCD是矩形。
（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）
情景二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
定理1：三个角是直角的四边形
几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形
定理2：对角线相等的平行四边形
第二步：应用举例：
（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√）
（3）四个角都相等的四边形是矩形； （√）
（4）对角线相等的四边形是矩形； （×）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√)
指出：
（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
例1 M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
例2 （补充）已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．
分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=AC，BO=BD．
∵ AO=BO，
∴ AC=BD．
∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
在Rt△ABC中，
∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴ BC=（cm）．
例3 （补充） 已知：如图ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．
又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，
∴ ∠EAB＋∠ABG=×180°=90°．
∴ ∠AFB=90°．
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．
∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．
第三步：随堂练习：
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形
2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
3、（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（ ）
（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（ ）
（3）对角线互相平分的四边形是矩形。（ ）
（4）对角互补的平行四边形是矩形。（ ）
（5）有三个角是 是矩形，有一个角是 是矩形。
（6）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是矩形。
创新练习题
（1）满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
（A）有三个角相等 （B）有一个角是直角
（C）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分
达标练习题
（1）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
（2）回答：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形。
综合应用练习
已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。
第四步：小结
矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定．
常用的判定方法有三种：定义和两个判定定理．遇到具体题目，可根据条
件灵活选用恰当的方法．
第五步：课后作业
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
第十九章 菱形（第3课时）教案
教学目标：
知识目标：
1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算；
2、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．
能力目标：
1、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；
2、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
情感目标：
培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
教学重点：菱形的性质定理1、2。
教学难点：定理的证明方法及运用。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
第一步：创情导入
1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？
2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．
让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．
探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
第二步：探究新知：
探究：菱形的性质，让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．
方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；
总结：菱形的性质：
㈠菱形的四条边都相等。
㈡菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
探索：
菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。）
第三步：应用举例：
例1（教材P98例2）如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2）.
例2、如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H.求DH的长.
第四步、随堂练习
1.已知菱形的周长是12，那么它的边长是( ).
2.菱形ABCD中,对角AC=6,BD=8,则菱形的周长=( ),面积=( ).
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
4．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．
5．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______．
6.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________．
7.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。
8、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
第五步：课后小结1个定义、2个公式、3个特性
六、布置作业
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．
2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．
第十九章 菱形（第4节课）教案
教学目标
知识与技能：
探究菱形的判定方法，掌握菱形的判定定理．了解菱形在实际问题中的应用．
过程与方法：
经历思索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法．
情感态度与价值观：
培养良好的思维意识以及合情推理能力，感悟其应用价值．
重难点、关键
重点：理解和掌握菱形的判定定理．
难点：发展学生合情推理能力．
关键：应用观察、运动的观点探究本节课的主要内容，把握菱形是平行四边形的特殊事例的这一前提来寻求菱形固有的特性．
教学准备
教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课有关的内容并制成投影片；
教具准备：长短两根细木条，钉子，橡皮筋．
学生准备：复习菱形性质，预习菱形判定定理．
学法解析
1．认知起点：已经学行四边形、矩形、菱形等有关知识的基础上，积累了一定的推理经验．
2．知识线索：
3．学习方式：以操作引入，迁移的方式展开学习，采用合作交流的学习方式来解决重点突破难点．
教学过程
一、回顾交流，操作导入
教师提问：
1．菱形的定义是什么？
（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
2．菱形具有哪些性质呢？
性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等；
（2）角的性质：对角相等；
（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
（4）对称性：是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线．
学生活动：采用相互提示、回顾并回答的方法，结合图形直观理解．
【课堂演练】（投影显示）
填空
1．菱形的周长为12cm，一个内角等于150°，则它的面积是_____．
（答案：4.5cm2）
2．矩形的一条边长为4cm，面积为20cm2，则这个矩形的一条对角线长为______．
（答案：cm）
3．菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm，则这个菱形边长为______．
（答案：5cm）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，组织学生演练，然后提问个别学生．
学生活动：独立思考，完成填空题，通过训练，达到回忆的目的．
【设计意图】用合作交流的方式复习概念，再通过课堂训练，以练促思．
二、教具演示，观察发现
【问题牵引】
教具：两根一长一短的细木条，钉子、橡皮筋．
操作：教师在两根细木条的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字，再将四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，问：这个四边形是怎样的四边形？（答：平行四边形）．教师继续操作教具，转动木条，问：将木条转成互相垂直的位置，这时这个平行四边形是怎样的平行四边形呢？为什么？
回答：学生观察后回答：因为将木条转成互相垂直后，这个平行四边形两条对角线互相垂直平分，根据线段垂直平分线性质定理，可以得到这个平行四边形一组邻边相等，根据菱形定义，它是菱形．
【形成定理】（教师板书）
菱形判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
【归纳方法】（学生归纳）
菱形的判定方法：
（1）边的关系：是平行四边形，并且有一组邻边相等．
（2）对角线的关系：是平行四边形，并且对角线互相垂直．
三、范例点击，应用所学
例2 如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形．（投影显示）
思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理可知∠AOB=90°，这样可利用菱形判定定理证得．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，分析例2．
讲明分析思路，是利用勾股定理求证∠AOB=90°（板书）
【设计意图】以例2分析帮助学生理解判定定理的应用，然后教师放手让学生演练，培养学生独立思考能力．
四、随堂练习，巩固深化
1．课本P100 “练习”1，2，3
2．【探研时空】
第19章 第5课时 正方形 教案
教学内容：
教科书第100—101页，19。2。3正方形：
教学目标和要求：
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
教学重点和难点：
重点： 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入
1．平行四边形有哪些特征？常有的平四边形的判定方法有几种？
2．矩形有哪些特征？常用的矩形判定方法有哪些？
3．菱形有哪些特征？如何判别一个四边形是菱形。
二、讲授新课
第一步：课堂引入
1．展开活动的衣帽架。菱形演变正方形。（实物演示）
2．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？
（1）矩形演变正方形（实物演示）
（2）菱形演变正方形。（实物演示）
归纳：满足矩形和菱形两种图形性质的四边形就是矩形。
由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
归纳、总结正方形的性质：
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
第二步：应用举例：
例1（教材P100的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：（如图）四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互
相垂直平分）．
∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
P101练习1、2 、 3
P101练习1、2 、 3
三，补充练习
一展身手
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
3．.已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别在AB 、BC 、CD 、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么
分析：由已知可以证出四边形EFGH是正方形，再证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，证出EH=EF=FG=GH，∠AHE=∠BEF再证出∠HEF=90．从而得出结论．
．
2.求证：矩形的四个角的平分线所围成的四边形是正方形．
第6课时：特殊四边形复习课
教学目的和要求：
通过对几种平行四边形的回顾与思考，梳理所学的知识，系统地复习特殊四边形的基本性质和常见判别方法，了解四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。
教学重点和难点：
重点：特殊四边形的判定及其性质
难点：殊四边形的判定及其性质
教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
1、 复习目标
通过对几种平行四边形的回顾与思考，梳理所学的知识，系统地复习特殊四边形的基本性质和常见判别方法，了解四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系。
二、知识结构：（1）请在箭头上方填上相应的条件（填一个即可）
矩形
四边形 平行四边形 正方形
菱形
（2）请写出下列四边形的性质及对称性
边 角 对角线 对称性 判别方法
平行四边形
矩形
菱形
正方形
三
（1）让学生思考四边形与特殊四边形的关系。
（2）
复习平行四边形的定义，性质，判定以及知识联系。
（3）复习矩形的定义，性质，判定以及知识联系。
（4）复习菱形的定义，性质，判定以及知识联系。
（5）复习正方形的定义，性质，判定以及知识联系。
（6）从边，角，对角线，对称性四个方面对几种特殊四边形进行归纳。
。四．课堂练习：另纸
五、小结：请同学们谈谈这节课的收获
H
O
C
D
B
A
D
C
B
A
A
D
C
O
B
A
B
C
D
E
O
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
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19.2.1 矩形判定（2）
复习回顾
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
你还有其它的判定方法吗？
ABCD
∠A=900
四边形ABCD是矩形
情景一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
对角线相等的平行四边形是矩形 。
矩形的判定方法：
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
A
B
C
D
O
（或OA=OC=OB=OD）
情景二：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
几何语言：
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；
（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
X
X
X
X
例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
M
例2： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．
已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
∴∠BGC=90°
同理可证∠AFB=∠AED=90°
∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)
证明：∵AB∥CD
∴∠ABC＋∠BCD=180°
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD
随堂练习：
1．（选择）下列说法正确的是（ ）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形
（D）对角互补的平行四边形是矩形
2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．
3、（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（ ）
（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（ ）
（3）对角线互相平分的四边形是矩形。（ ）（4）对角互补的平行四边形是矩形。（ ）
（5）有三个角是 是矩形，有一个角是 是矩形。
（6）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是矩形。
创新练习题
（1）满足下列条件（ ）的四边形是矩形。
（A）有三个角相等 （B）有一个角是直角
（C）对角线相等且互相垂直 （D）对角线相等且互相平分
达标练习题
（1）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。
（2）回答：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形
综合应用练习
已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
课后作业
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ； 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．(共17张PPT)
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19.2.1 矩形性质（1）
一个角是
直角
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形——
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质的研究：
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗
四、矩形 两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
五、矩形的邻角互补
A
B
C
D
□
命题1:矩形的四个角都是直角；
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD
命题2:矩形的对角线相等；
边
对角线
角
A
B
C
D
O
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
求证：CD = AB
证明：延长CD到E使DE=CD，
连结AE、BE.
A
B
C
D
∵AD = BD ， DE =CD
∴四边形ACBE是平行四边形
E
又∵∠ACB = 90°
∴ ACBE是矩形
∴CE = AB（ ）
由于CD= CE 所以CD = AB
返回
思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？
它的对称轴有几条？
矩形是中心对称图形吗？对称中心是？
A
B
C
D
E
F
G
H
.
例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
D
C
B
A
O
AD=4cm
例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形
中的计算经常要用到直角三角形的性
质，而此题利用方程的思想，解决直角
三角形中的计算，这是几何计算题中常
用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在
Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则
AD=6cm．
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用
面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的
一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，
解得 AE＝ 4.8cm．
随堂练习
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等步为营 （C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
4. 如图5，在矩形ABCD中，，求这个矩形的周长。
四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝
O
D
C
B
A
5
50°
10
100°
40°
12
48
28
80°
试一试
试一试
D
C
B
A
┓
已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线
若BD=3㎝则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，∠BDC＝
6
5
10
120°
有一个角是直角的
平行四边形叫矩形
2.矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分 且相等
1.矩形的定义：
边：
角：
对角线：
5.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4. 矩形的对角线把矩形分成两对全等的
等腰三角形
总结
课后作业
1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
4．矩形ABCD中，AB=2BC，且 AB=AE，求证：∠CBE的度数．
5、矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？(共17张PPT)
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19.2.2 菱 形（1）
前面我们学行四边行,之后又研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ；生活中还有许多特殊的平行四边形．如:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC
四边形ABCD是菱形
□ABCD
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
【菱形的面积公式】
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
为什么
A
B
C
D
如图，如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2）.
O
例2、如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB于H.求DH的长.
【能力提高】
A
B
D
C
O
H
1.已知菱形的周长是12，那么它的边长是( ).
2.菱形ABCD中,对角AC=6,
BD=8,则菱形的周长=( ),
面积=( ).
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
巩固菱形的定义与性质的应用．
4．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．
5．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______．
6.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________．
7.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。
8、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求（1）∠ABC的度数；
（2）对角线AC、BD的长；
（3）菱形ABCD的面积。
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
2
∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB
解：
∴AD=AB=BD
∵ E是AB的中点，且DE⊥AB
∴DA=DB（DE为AB 的中垂线）
∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 °
（2）
∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4
∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB
∵ DB=4 ∴ 0B=2
∴ 在R t△AOB中,由勾股定理得
2
AO=
∴ AC=4
（3）
在Rt△DAE中,由勾股定理得
DE=
=2
∴ S菱形ABCD=4×2
=8
（1）
1个定义
2个公式
3个特性
：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
：特在“边、角、对角线、对称性”(共12张PPT)
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一、四边形与特殊四边形的关系
四边形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
两组对边
分别平行
有一个角
是直角
邻边相等
邻边相等
有一个角
是直角
有一个角是直角且邻边相等
项目
四边形 对边 角 对角线 对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
平行且相等
平行且相等
平行
且四边相等
平行
且四边相等
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
二、几种特殊四边形的性质：
三、特殊四边形的常用判定方法
平行
四边形
（1）两组对边分别平行；
（2）两组对边分别相等；
（3）两组对角
（4）对角线互相平分；
（5）一组对边平行且相等
矩 形
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；
（3）对角线相等的平行四边形是矩形。
菱 形
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）四条边都相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
分别相等;
（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；
1、一组对边平行的四边形是梯形。（ ） 2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（ ）
3、两条对角线相等的四边形是矩形。（ ） 4、一组邻边相等的的矩形是正方形。（ ） 5、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ） 6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（ ）
√
x
√
四判断题
x
x
x
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______
要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______
要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____
要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是______
五抢 答：
顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是____________
顺次连接菱形各边中点所得的四边形是______
顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______
平行四边形
矩形
菱形
请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢？
探索性思维
六练习：
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线 AC=6cm，则你能求什么？
8.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？
A
B
C
D
O
我发现：
当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；
当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.
角？
边？
周长？
面积？
菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.
我想到：
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？
图一
A
O
D
P
B
C
P
C
D
O
B
A
图二
9，如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC， 连结CP，试判断四边形CODP的形状.
A
B
D
C
O
P
10
．
已知：如图
(4)
在正方形
ABCD
中，
F
为
CD
延长线
上一点，
CE
⊥
AF
于
E
，
交
AD
于
M
，
求证：
∠
MFD
＝
45
°
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
