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29.1.1投影教学反思
中山市溪角初级中学 初三数学科组
太阳光与灯光的影子是日常生活中常见的现象，学生在生活实践和其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下或灯光下形成的影子的有关知识，因此，借助图片介绍投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影等概念。在教学中，学生对于投影线与投影面的位置改变使物体的影子发生变化的理解并不一致，所以借助实物的实践操作让学生观察不同情况下影子的方向和大小的特点。在介绍平行投影和中心投影时，通过介绍日晷，皮影等实例激发学生学习投影的兴趣，体会数学与现实生活的联系。
投影与视图是反映空间观念的重要内容，也是画三视图的基础，但是学生在分析空间图形问题时还不能进行严格的逻辑推理，更多的是采用观察抽象，演示操作，直观推理等结合的直观思考，因此，本节课我采用实物的投影来画视图，当投影线与投影面垂直时产生的投影叫做正投影，物体的正投影称为物体的视图。通过实物的讲解，学生的了解程度有了一定的提升，但对于这节课，我觉得自身还有许多有待提高的地方。有些知识是相当专业的，怎样在课堂上游刃有余、深入浅出的讲解本课内容，不仅要认真去学习相关的专业知识，在课堂教学的过程中还要用恰当的表达方式授课方式让学生能融入技术的世界，以生动有趣的课堂氛围中培养学生的学习能力，让学生把枯燥的专业知识转化为生活中的乐趣。
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29.1.1投影教学设计
中山市溪角中学 初三数学科组
教学任务分析
教学目标 知识技能 1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；3．使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
数学思考 在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
解决问题 通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
教学重点 了解正投影的含义。
教学难点 通过对正投影的含义的理解，解决相关实际问题。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目标
活动1、观察实物和图片，了解投影的有关概念活动2、学生练习活动3、观察图片，了解物体正投影的含义活动4、学生练习活动5、小结与作业 通过观察实物和图片，联系生活实际，感知物体的投影，从而了解投影的有关概念，激发学习兴趣。通过练习，体会物体与投影的关系。展示图片，学生观察、交流，了解物体的正投影的含义。通过练习，巩固提高学生对物体正投影的认识。回顾本节知识要点，完善认知结构，布置作业，巩固知识，提高能力。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1：引入问题⑴我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，请观察物体与影子的关系。⑵物体的影子能反映物体的位置、形状和大小，请结合实例说明影子与物体的密切联系。⑶展示日晷、皮影戏的图片，解释其中的道理。 教师展示实物与图片，学生观察、思考，感知物体与影子之间的关系，教师给出投影的有关概念。学生回答，教师可是当补充。教师给学生展示日晷和皮影戏的图片，并解释其中的道理，同时给出平行投影、中心投影的概念。 通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可分，激发学习投影知识的兴趣。给学生一个自我展示的机会，引导他们体会实物投影在现实生活中的广泛
问题与情境 师生行为 设计意图
在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生参与数学活动是否积极主动；⑵学生的观察、猜想能力，对物体投影的认识程度。 应用。通过介绍日晷和皮影戏，弘扬民族文化，同事也有助于对投影概念的认识。
活动2：教材P101页练习：你能将下列物体与它们的投影用线连接起来呢？ 教师巡视，学生独立完成。在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生是否能熟练、准确地连线；⑵学生的空间想象能力。 此练习简单有趣，能使学生在相对轻松的情境下，发展空间观念，体会学习的乐趣。
活动3：问题⑴观察两幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？中心投影和平行投影的却别是什么？⑵图中三角板的投影个是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 教师展示图片，提出问题。学生观察、思考，相互交流，发表见解。教师注意引导，根据投影线的不同特点，得出中心投影和平行投影的区别：中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线相互平行。教师展示图片，学生观察、思考，相互交流。教师引导学生回答：两幅图中的投影都是平行投影。第一幅图中投影线斜着照射投影面，第二幅图中投影线垂直照射投影面。正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影。 通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形的本质，发展几何直觉。经过对比，学生恩那个清楚地认识平行投影和中心投影的区别。学生通过观察、分析、相互交流，运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识。鼓励学生善于观
问题与情境 师生行为 设计意图
在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生通过观察、比较，能否分辨平行投影和中心投影的区别，了解正投影的含义；⑵不同层次的学生对所学知识的了解程度。 察，用于发现，增强与他人合作交流的意识和能力。
活动4、议一议：1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？中考链接：（2009 湖北）小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） 学生观察、思考，互相讨论，教师引导、纠错、小结。在本次活动中，教师应重点关注：⑴学生能否独立思考；⑵学生对所学知识能否灵活应用到实际问题中。 巩固所学的基本知识，提高作图能力，提高学生灵活运用知识去解决实际问题的能力。
活动5、小结与作业本节课你学到了哪些知识？谈谈你对投影知识的认识。作业布置：课本P105页29.1、1.2问题与情境 学生思考小结，教师最后补充完整。本次活动中，教师应重点关注：⑴不同程度的学生是否都各有收获；师生行为 学生回顾、总结本节课的学习内容，教师积极评价。学生独立完成作业，进一步巩固所学知识。设计意图
⑵对投影的概念的认识与理解是否到位。
【板书设计】
29.1.1投影1、引入问题2、即时练习3、平行投影 中心投影4、议一议 中考链接5、课堂小结6、作业布置课本P105页29.1、29.2
D
C
B
A
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你知道吗？
北京故宫中的日晷闻
名世界，是我国灿烂文
化的瑰宝．它是我国古
代利用日影测定时刻的
仪器，它由“晷面”与“
晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．
问题：那什么是投影呢？
投影所在的平面叫做 ．
照射光线叫做 。
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影。（projection）
投影线
投影面
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
思考：还有其他光线的投影吗？
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练 习
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
观察
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
平行投影与中心投影的异同
前提条件：物体与投影面平行 不同点
光线 相同点
平行投影
中心投影
物体与投影的关系
投影线平行
投影线相交于一点
全等
相似
都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子 (即都是投影)
灯光与影子
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
议一议
3、有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？
2、小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？
中考链接
（2009 湖北）小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A
B
C
D
A
延伸思考
一个晴天，你身在中山，一天之内你的影子长度是怎样变化的？影子的方向又是怎样变化的？
影子长度的变化：长——短——长
影子方向的变化：正西——正北——正东
小结:
1.什么叫投影
一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)
由 形成的投影是中心投影 (例如灯泡)
光线
某个平面
平行光线
点光源发出的光线登陆21世纪教育 助您教考全无忧
初中数学九年级下册《投影与视图》教学总体设计
中山市溪角初级中学 初三数学科组
1、 教材分析
1． 本章主要内容
⑴投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律；
⑵视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化；
⑶课题学习：制作立体图形，这是由三视图向立体图形转化的实践活动。
2．本章学习重点、难点、关键
重点：投影的基本性质，简单立体图形与它的三视图的相互转化。
难点：由三视图想象出立体图形的形状。
关键：
2、 课程学习目标
1．以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质。
2．通过讨论简单例题图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的练习，提高空间想象能力。
3．通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在时间活动中动手动脑理论结合实际的能力。
3、 课时安排
本章教学时间约需11课时，具体分配如下：
29.1 投影 2课时
29.2 三视图 4课时
29.3 课题学习：制作立体图形 2课时
复习与小结 2课时
本章测试 1课时
4、 学法、教法建议
1．重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密。在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步的、朦胧的了解，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。本章要在学生已有的有关投影和视图的初步感性认识的基础上，适当引入基本概念，归纳基本规律，使认识水平再次提升。从理论上说，投影和视图知识是以立体几何、画法几何等为基础依据的，利用这些基础可以对投影和视图进行比较深入的分析。但是由于初中学生的知识储备的局限，在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理（规律）。
2．重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力
在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且接触过“从不同方向观察物体”、基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，这有助于将学生对于图形已有的认识加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。
5、 教学中应注意的问题
1．教学中应重视联系实际问题，帮助学生克服立体几何知识的不足
在本章的教学中，不可避免地要涉及立体几何中的一些基础知识，例如空间中直线与直线（简称线线）、直线与平面（简称线面）、平面与平面（简称面面）的位置关系（相交、垂直和平行），但是学生此前缺乏对这些知识的系统学习，只是有一些感性认识。在学习本章之前先系统补充立体几何基础知识是不合适的，因为这需要增加许多课时，而且扩大了课程标准规定的初中数学学习内容，加重了学习负担。教科书的编写者认为，解决这个问题的比较好的做法是重视相关内容与实际的联系，在不刻意追求对抽象概念有透彻理解的前提下，选择一些实例，利用直观的、感性的认识，使学生能结合例子了解这些空间位置关系并能把这种认识迁移到类似情形即可。教科书中这是按照这种认识处理相关内容的。例如，介绍正投影时涉及投影线与投影面的垂直关系（线面垂直），教科书在此处采用结合插图并使用“投影线正对着投影面”这样通俗易懂的语言加以解释的处理方法，虽然不是十分准确，但能使学生了解其基本意思就够了。又如，介绍正投影的规律时，教科书先后选择了铁丝、正方形纸板和正方体模型等例子，插图和文字相结合，按照维数从1到3的顺序说明有关平行、斜交和垂直的位置关系。
实际教学要比教科书有更大的灵活性，教学中能动态地展示模型，能直接面对学生授业解惑，应充分发挥这些优势。因此，建议教学中在上述问题的处理上，能注意结合实物模型，利用直观演示，比较几种不同的空间位置关系，使学生能够联系例子认识到“像……那样，就是一条直线平行（或垂直，或倾斜）于一个平面”等，达到这种认识水平就完全可以继续本章的学习了，所以没有必要在本章进行线线、线面、面面位置关系定义的学习，这些是学生今后要学习的内容。
2．教学中应结合本章内容的特点，从不同角度综合培养空间想象能力
空间想象能力是一种重要的数学基本能力，本章内容非常适合培养这种能力。本章所讨论的对象是投影与视图，其中没有很多计算问题，也没有形式上的推理证明。这与前面几章形成明显的区别。本章面临的主要是立体图形与平面图形的相互转化问题，而掌握立体图形与相应平面图形的联系是实现上述转化的关键。要掌握这种联系，不仅需要认识从立体图形到平面图形的转化过程，还需要认识从平面图形到立体图形的转化过程，即需要从两方面双向地认识这种联系。正因如此，本章教科书在编写中特别先后安排了“由物画图”和“由图想物”两类问题，它们各有侧重承担了不同的任务，前者可以使人认识到立体图形的投影是什么样的平面图形，后者可以使人把相关的平面图形在头脑中综合成为相应的立体图形。两者又是互相联系的，同样的投影规则（规律）在两类问题中都是考虑问题的依据。
鉴于上述分析，建议在本章的教学中，注意从不同角度加强对于空间想象能力的培养。在不同教学阶段，思考问题的角度可能有所不同，要解决的问题也有区别，“由物画图”可以看成是一个分解（或不同角度分析）的过程，而“由图想物”是一个综合的过程。解决问题有时需要分解，有时需要综合，有时需要两者结合。应注意两者的教学要有合理的顺序，一般说“由物画图”是“由图想物”的基础，只有认识了视图所表示的意思，才可能把视图立体化。教学中还应注意不同阶段内容之间的联系，注重全章教学的整体综合效果。不论“由物画图”，还是“由图想物”，都要根据投影规则（规律）进行思考，这些投影规则（规律）就是两者之间的联系，两类问题实际上是从相反的角度（方向）认识同一规律。此外，必须指出：学习本章内容时，动脑活动与动手活动相结合是非常有效的，使学生经历观察、画图、想象、制作模型等认识过程是非常必要的。因此，建议教学中对于本章安排的实践性较强的内容（例如课题学习），要结合学生实际加以落实，而不要以教师的讲授代替学生的亲身体验。
6、 本章知识结构框图
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