沪科版2021-2022学年度八年级数学上册 13.2.3命题与证明课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
三角形的三个内角之和等于180゜。
即：在△ABC中，
有A+∠B+∠C=180゜
一、复习“三角形内角和定理”
A
B
C
二、论证“三角形内角和定理”
怎样验证三角形
的三个角的和等于180°呢？？
即把∠A撕下来放在∠1的位置上，把∠B撕下来放在∠2的位置上。这时就可得∠ACB和∠1和∠2组成了一条直线，得到∠ACB+∠1+∠2=180゜，
就可说明
∠A+∠B+∠C=180゜了
你试过了吗？.
前面我们是采用拼接的方法来说明的。
但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？
很明显，这是无法确定的
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？
分析：可延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，得∠1、∠2，
B
A
C
D
E
1
2
由于CE∥AB，可得∠A＝∠1，∠B＝∠2，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置。
∠2＝∠B（两直线平行， ）
∴ （两直线平行，内错角相等）
又∵∠ACB+∠1+∠2=180゜（ ）
证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，
∵CE∥AB（作图）
这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线
B
A
C
D
E
1
2
∠1＝∠A
同位角相等
平角定义
∴∠A+∠B+∠C=180゜（等量代换）
A
B
C
A
B
C
E
D
A
B
C
E
E
D
F
关于辅助线
1.辅助线是为了证明的需要，在原来图形上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含
的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题
转化，但辅助线的添法没有一定的规律，
要根据需要而定,平时做题时要注意总结.
证明：直角三角形两个锐角互余。
求证：∠A＋∠B＝90°.
已知：如图，△ABC中，∠C=90°.
证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°,(三角形的
内角和定理)
∴ ∠A＋∠B=180°-∠C.
又∵ ∠C=90°,
∴ ∠A＋∠B=180°- 90°= 90°.
课堂练习
如果一个三角形中一个角为90°， 根据三角形内角和定理，另两个角的和应为90°,于是得
推论1 直角三角形的两锐角互余.
在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由基本事实或定理直接推出的真命题,叫做推论.
推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形.
四边形的内角和等于多少度？证明你的结论.
已知：四边形ABCD
求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°.
证明:
连接AC
∵∠1+∠2+∠D=180°,
∠ 3+∠4+∠B=180°,(三角形的内角和定理)
A
B
C
D
⌒
⌒
⌒
2
⌒
1
3
4
∴∠1+∠2+∠D+∠3+∠4+∠B=360°.
又∵ ∠DAB=∠1+∠3,∠DCB=∠2+∠4 ,
∴ ∠DAB+ ∠B+ ∠DCB+∠D= 360°.(等量代换)
即四边形的内角和等于360°.
课堂练习
作业：请同学们回去想想证明三角形内角和为180°的证明方法，越多越好！看谁想的方法最多！