2021-2022学年度沪科版八年级数学上册课件 13.2 命题与证明（第2课时共16张ppt）

(共16张PPT)
你对命题有什么印象？
判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等
（2）在直线AB上任取一点C
（3）相等的角是对顶角
（4）不相交的两条直线叫做平行线
上面的命题正确吗？
真命题：正确的命题叫做真命题。
假命题：不正确的命题叫做假命题。
下列哪些命题是真命题，哪些是假命题？你的理由？
火眼金睛
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等
那么这两条直线平行.
（2）对于任何数X ，X2＜0.
请你列举一个真命题，一个假命题,并说明它们的理由.
定理：用推理的方法证实其正确性，并被选定作为其他命题真假的依据的真命题叫做定理。
基本事实（举例）：1、两点之间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
定理（举例）：前面学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理。
判一判
所有的命题都是基本事实。
所有的真命题都是定理 。
所有的定理都是真命题 。
所有的基本事实都是真命题 。
√
Χ
Χ
√
演绎推理的过程叫做证明。下面就以证明“内错角相等，两直线平行”为例来说明证明的过程。
例1 已知：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2.
求证：a∥b.
1
3
2
1
3
2
证明：∵ ∠1=∠2，（已知）
又∵ ∠1=∠3，（对顶角相等）
∴∠2=∠3.（等式性质）
∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）
证明是由条件（已知）出发，经过一步一步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程.
证明中的每一部推理都要有根据，不能想当然.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、基本事实和已经学过的定理.
已知:如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点, ∠1=∠2.
求证:∠B=∠ADE
）
（
A
B
C
D
E
1
2
练一练
证明： ∵ OE平分∠AOB，
OF平分∠BOC，
∴∠1= ∠AOB，∠2= ∠BOC.
又∵∠AOB、∠BOC互为邻补角，
∴∠AOB+∠BOC=180°.
∴∠1+∠2= (∠AOB+∠BOC)=90°.
∴OE⊥OF.
例题讲解
例2 已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC。
求证：OE⊥OF。
在证明命题时的步骤：
注意：画图时不能将一般图形画成特殊图形或将特殊图形画成一般图形。
（1）画：根据条件画出正确图形，并在图上标出字母和符号；
（2）写：结合图形，用符号语言把题设和结论分别写在“已知”、“求证”后面；
（3）析：分析因果关系，找出证明途径；
（4）证：有条理地写出证明过程.
1、已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC,（已知）
∴AD∥EF.（ ）
∴∠2=∠CAD.（ ）
∵∠4=∠C,（已知）
∴DG∥AC.（ ）
∴∠1=∠CAD.（ ）
∴∠1=∠2.（ ）
随堂练习
补充完成下列证明，并填上推理的依据.
2、已知：如图，a∥b，c∥d，∠1=50°.
求证：∠2=130°.
分析：思考方法一：
c∥d→∠3+∠5=180°,→∠1+∠2=180°→∠2=130°.
思考方法二：
∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°,∠2=130°.
请同学们根据上述的分析思路，完成此题的证明过程.
3、已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D.
求证:AB∥CD.
4、已知：如图，AD∥BC，∠ABC=∠C.
求证：AD平分∠EAC.
本节课你有哪些收获？大家一起说说看。
再见