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28.2.2解直角三角形的应用（1）--测量问题教学设计
课型：新课 执笔：谢永权 审核：杨庆芳 时间：2011年_3__月_2__日
教学目标
会运用三角函数解决与直角三角形有关的测量问题.
一、预习导学
（一）预习内容：课本第87页至88页.
（二）活动1：①如图（1）所示，为了测量一池塘的宽度DE，在岸边找到一点C，测得CD=30，在DC的延长线上找一点A，测得AC=，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测得AB=，则池塘的宽度DE为（ ）
A、 B、 C、 D、
注：在测量中，相似法是一种常用的方法之一.
②如图2所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=1，DE=3，
则BC=_____.
（图2）
（三）活动2：
1、如图（3），仰角是_______；俯角是_______.
图（3） 图（4）
2、如图（4），在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为，A点到旗杆的距离AB=10米，则旗杆BC的长为______米. （结果保留根号）
3、从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为，帆船距灯塔有多远？（结果保留三角函数）
4、如图（5），沿AC方向开山修路.为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的一点B取∠ABD=，BD=，∠D=.那么开挖点E离D多远正好能使A、C、E成一直线？
图（5）
二、巩固练习：
1、如图（6），小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
图（6）
2、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图7）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．
图（7）
3、如图（8），望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A点)到水平地面的距离AD＝91cm，沿AB方向观测物体的仰角＝33 ，望远镜前端(B点)与眼睛(A点)之间的距离AB＝153cm，求点B到水平地面的距离BC的长(精确到0.1cm，参考数据：sin33 ＝0.54，cos33 ＝0.84，tan33 ＝0.65)．
图（8）
4、如图（9）是某货物站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.（说明：（1）（2）的计算结果保留精确到0.1米，参考数据：）
图（9）
三、小结：同学们，你收获了什么？
E
B
C
D
E
图（1）
A
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课题28.2.2解直角三角形的应用（1）--测量问题
一、教学反思：
1、成功之处：能调动学生学生的学习积极性，很多学生表现出不怕数学的应用题.
2、不足之处：课堂上仍未能全部讲完答案.
3、努力方向：没想到学生一见到是公开课，马上就比平时上课的大声的勇跃发言明显不同，原来学生或多或少有点害怕，老师应及时调节公开课的课堂气氛.
二、教学建议：
如何把课堂上做到精讲多练，启发做到点到为止，使效率更高，防止所谓讲不完，避免拖堂现象出现.
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解直角三角形的应用（1）--- 测量问题
一、预习导学
（二）活动1：如图（1）所示，为了测量一池塘的宽度DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m,在DC的延长线
上找一点A，测得AC= 5m，
过点A作AB∥DE交EC的延
长线于B，测得AB=4m ，
则池塘的宽度DE为（ ）
A、
B、
C、
D、
30
5
4
√
√
A
注：在测量中，______
是一种常用的方法之一.
相似法
图（1）
A
B
C
D
E
2
1
3
补：（2）如图：DE∥BC，AD=2,DB=1
DE=3,则 BC=___
4.5
（三）活动2：
1、如图（2），仰角是____；俯角是____.
2、如图（3），在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为
（结果保留根号）
，A点到旗杆的距离
AB=10米，
则旗杆BC的长为____米.
10
？
图（3）
图（2）
1
2
∠1
∠2
3、从高出海平面55cm的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为210，帆船距灯塔有多远（结果保留三角函数）？
根据题意，请你先画出它的平面示意图
A
B
C
55
？
解：∵∠B=210，∠C=900
4、如图（4），沿AC方向开山修路.为了加快施
工进度，要在小山的另一边同时施工.从AC上的
一点B取∠ABD=
，BD=
那么开挖点E离D多远正好能使A、C、E成一直线？
，∠D= .
图（4）
解：
520
1、如图（5），小明欲利用测角仪测量树的高度。
已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度
CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.
求树的高度AB。（参考数据：sin33°≈0.54，
二、巩固练习：
cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
E
10
1.5
10
1.5
解：
过点D作DE⊥AB于E点
∴DE=10，BE=1.5
在Rt△ADE中，
图（5）
2、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图6）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．
图（6）
3
解：
3、如图（8），望远镜调节好后，摆放在水平地面上．观测者用望远镜观测物体时，眼睛(在A点)到水平地面的距离AD＝91cm，沿AB方向观测物体的仰角
BC的长
望远镜前端(B点)
与眼睛(A点)之间的距离AB＝153cm，
求点B到
E
91
153
图（8）
cos33 ＝0.84，tan33 ＝0.65)．
水平地面的距离
(精确到0.1cm，参考数据：sin33 ＝0.54，
E
4、如图（7）是某货物站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长4米.
1）求新传送带AC的长度；
2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，
试判断距离B点4米的货物MNQP
是否需要挪走，并说明理由.
D
4
？
4
2
说明：（1）（2）的计算结果保留精确到0.1米，
参考数据：
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第28章《锐角三角函数》单元测试题试卷分析
一、所教班级成绩分析统计表
平均分 合格率 优秀率 低分率 各题得分率 最高分 最低分
78.5 91.11% 51.11% 2.3% （一）90.43%；（二）81.33；（三）70%. 100 26
二、测试卷特点
1、试卷满分100分.
2、考试时间是一节课40分钟.
3、试卷共有20题，其中：一选择题有10题，占30分；二填空题有5题共20分；三解答题有5题共50分.这与中考卷题量不一样.
4、由于本人完成时间约30分钟，所以预测学生完成的时间需要72分钟，而事实上很多同学在40分钟做出的效果比较理想.
三、由于教学进度问题，各班的测试成绩比较正常，所以全级没有组织补测验.
四、附单元测试卷：
第28章《锐角三角函数》单元测试题
班级______________姓名_______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、的值是( )
A、1 B、 C、 D、
2、在Rt中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则的值是( )
A、 B、 C、 D、
3、在Rt中，∠C=90°，斜边的长为，∠A=35°，则直角边AC的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在Rt中，∠C=90°，cosA=，则tanA的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知是锐角，且，则等于（ ）
A、50° B、80° C、25° D、40°
6、在Rt中，∠C=90°，若BC=4，，则AC的长为（ ）
A、6 B、 C、 D、
7、如图,在中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，已知BD=2，BC=5，则sinA的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
第7题 第8题
8、如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）
A、250 m B、250 m C、500 m D、 m
9、某人沿坡度为1∶的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度为（ ）
A、 B、 C、 D、50
10、等腰的底角为30°，腰长为，则的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每小题4分，共20分）
11、=________.
12、在Rt中，∠C=90°，，则的度数为______.
13、在网格中的位置如图所示，则的值为_________.
第13题 第14题
14、如图，已知AB是⊙O的弦，，则∠O的度数为__________.
15、已知一个等腰三角形的一边长为4，一边长为6，则这个等腰三角形的底角的
正弦值为_________________.
三、解答题（每小题10分，共50分）
16、在Rt中，∠C=90°，，解这个直角三角形.
17、如图，在中，AD是BC边上的高，∠B=45°，∠C=30°，AD=2，求的面积.
18、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的距离AB是多少？（结果保留根号）
19、如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌CD的高度．(结果保留根号)
20、已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向．问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港？(该船在C岛停留半个小时，结果精确到1小时，参考数据：)
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浅谈教材例习题配置问题
------以人教版九年级第二十二章《一元二次方程》为例
摘 要
教材是我们教师进行教学的主要依据，它为我们的备课、上课、布置作业提供了基本材料。活用教材，必须要经过“懂”、“透”、“化”三个阶段，“懂”，就是对教材的基本思想、基本概念都要弄清楚；“透”，是指要透彻地了解教材的结构、重点与难点以及掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些材料，怎样才能教好；“化”，就是教师的思想感情和教材的思想性、科学性溶化在一起了。虽然本人对整个教材还没有进行系统地讲授，但是怎样更科学地配置例习题有点心得，所以以九年级上册第二十二章《一元二次方程》为例，浅谈自己对教材例习题配置问题，希望能以小见大，对各位同行教学会带来一些帮助，共同努力提高教学质量。
关键词 实践检验、科学配置、以小见大
本人虽从教二十多年，但是还是第一次使用经全国中小学教材审定委员会2004年初审通过的新人教版教材，过去先后使用的分别是旧人教版、沿海版、华东版，作为一直在中山教育一线的老兵，由于对教材系统不熟，不可能对整个教材的例习题配置提出成熟的看法，因此想结合自己最近的教学实际，仅以人教版九年级第二十二章《一元二次方程》为例，通过以小见大地谈谈教材例习题在每课时中如何更科学地配置的一些心得体会.
根据《基础教育课程改革纲要（试行）》建议，教材编写应遵循的基本原则：1、根据本学科的特点，体现科学性和思想性。2、强调内容的基础性。3、兼顾学科知识的逻辑顺序和受教育者学习的心理顺序等等。为此，对于每一节课来说，时间是固定、有限，在有限的时间下我们必须明确自己的教学目标，重点是打好双基和掌握一些重要的数学思想和方法，这是我提出教材例习题的配置的主要理由，把例习题更科学地配置的依据小结如下几点：
1、 应按“重点突出，难点突破”来配置
这章书的第一节课是一元二次方程的定义和一些有关重要概念，因此就这节课的重点是把一元二次方程化为一般形式，只有一般形式化对了，才能写出它的各项系数，为后面的公式法解一元二次方程、一元二次方程根的判别式和韦达定理的应用作铺垫，然而，书上为了突出数学知识的应用性，举了三个应用题后才引出一元二次方程的概念，按常理，我们要把这三个应用问题（引言和两个问题）讲完，二十分钟是少不了，一节课时间过了一半，重点的内容还没有提到，而列方程更是难点，因此，我认为这节课不要把知识的难点作为重点来抓，为了突出重点，不妨把问题1放在22.3实际问题与一元二次方程探究3才讲，保证有足够时间把一元二次方程化为一般式，突出重点更好。
2、 应按“最近发展区”来配置
著名的心理学家维果斯基认为，在进行教学时，必须注意到儿童有两种发展水平，一种是儿童的现有发展水平，另一种是即将到达的发展水平，两种水平之间的差异就是“最近发展区”。最近发展区的提出说明儿童发展水平是建立在原有的水平之上，因此，弄清楚儿童发展的两种水平，将大大促进教学对发展的作用。现在，我们来看看教材安排了公式法解一元二次方程后有这样一道的练习1（3）：解方程：，方程化为一般式是，显然解这个方程最快是用直接开平方法，而一般人很少会想到用公式法去求解，否则把简单问题变复杂化了，所以最好把该题放在配方法（一）------直接开平方法做更好些；又如讲授了因式分解法解一元二次方程后，书上编的例3解下列方程（1），建议先把方程后两项用小括号括起来，方便学生较快找出公因式是多项式，否则很多学生将先去括号，这样会造成了思路对，方法错的困境，另外，书上还安排以下这道练习题：把小圆形场地的半径增加得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.要解这道题，以我的经验来看，如果不看教参，我斗胆说很多教师根本不会想到用平方差公式来分解，因为教材根本没有出现类似于在实数范围内因式分解，更何况是学生呢？为此，我在做该题时先补充一道在实数范围内因式分解题给学生做：分解因式：_____________，由于重视了最近发展区，所以学生也较快解决这道应用题。
3、 应按“有利于促进思维的严密性和灵活性”来配置
人的认识规律是由简单到复杂，由具体到一般，整个教材一个编写安排原则是采用了螺旋式排列，这样好处还可以把难点分散，比如这章书把比赛场数、握手数、签合同数、凸多边形的对角线数等实际问题就是采用它来配置，这样可把有重复和无重复的规律区别开来，提高学生的解决问题能力。规律最好不要分得太散，断久就想不起来，比如，在讲完配方法（一）------直接开平方法时，最后我补充以下这道题给学生做：解方程：，结果很多同学都解不出准确答案，原因是未知数的系数是负数，学生就极其容易犯符号的错误，我之所以要补充这道题，目的就是为后面的实际应用------增长率问题作铺垫，由于前面有失败经验教训，后面讲应用题时就能轻松应对了；又比如在讲授一元二次方程根的判别式时，我复习时先出了一道这样的填空题给学生做，题目是这样：关于的方程的二次项系数是___,一次项系数是___,常数项是_____.结果常数项的结果全班没有一人对，由此引起我的思考，在讲化一般式的时候就应及早渗透识别有待定系数的一元二次方程的各项系数，果然应对了“人无远虑，必有近忧”的说法；在课堂练习后我补充这道题：若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）A. B. C.且 D.且，大部分的同学都选了C，而且大家的脸上还明显地露出洋洋得意的表情，事实上，这道题正确的答案是选A，因为题目没有说一定是一元二次方程，当时，方程变成一个有解的一元一次方程，也符合题意，因此，我觉得配题应按规律全面来配置，这样更有利于促进人的思维的严密性和灵活性。
4、 应按“以大多数同学接受“来配置
书上的例习题，尤其是例题，我认为考虑例子对大多数学生的适用性。这章书最后一节《实际问题与一元二次方程》安排了探究3，是装框问题，是属于与几何图形有关的问题，上课表明，绝大部分的都说预习时看不明，结果连上课时也不想听，半节课过去了，大多数同学还说听不懂，白白浪费宝贵的时间，因此，我觉得选这个例题欠好，最好换一个题目；十字相乘法分解因式，不纳入教学内容，但是书上绝大部分的应用题，列出方程后都可以用它来解，我们补上了一节课，发现很多学生接受，也提高了解题速度和灵活性。
最后，我把这章书的例习题不妨作如下的调配。
1、 把P25的问题1放在P47探究3，同时把P27练习2、P29综合运用5、6都相应移后；
2、 把P31 练习（5）、（6）放在配方法（二），而不要先放在直接开平方法；
3、 把P37 练习1（5）放在配方法（一）------直接开平方法；
4、 把P40练习2放放在配方法（二）或公式法；
5、 把P47的探究3更换。
总而言之，以上是我对人教版九年级第二十二章《一元二次方程》教材例习题配置问题看法，我觉得对其它章书是同样有参考价值，希望能以小见大，对各位同行教学会带来一些帮助，共同努力提高教学质量，为中山教育事业作出自己应有的贡献。
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教学随记
一个让人意想不到的惊喜
为了配合我镇一模统测，时间是2011年4月21-22日，我们备课组在开学初根据我校实际情况制定计划，由于我们提前结束新课的时间较晚，所以我们只能一讲完新课后就马不停蹄进入中考第一轮总复习，在我复习到第三单元《函数》的时候，我同样提出这个思考题：到现在为止，我们学过了哪几种函数？出乎我的意料是有同学大声说有5种，我让他说说是哪5种函数，他回答说：“第一种是正比例函数，第二种是反比例函数，第三种是一次函数，第四种是二次函数，第五种是三角函数”.我十分惊喜，没想到自已教了二十多年书，都没有想过这样把函数归纳成5种，看来，《锐角三角函数》这个单元模块，名字改得真的好，它能激发学生思维的多元发展呢！作为一名老教育者，惊喜之余更加感叹：只有与时俱进，才能适应时代的需要.
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