2021-2022学年度沪科版八年级数学上册课件 14.2.三角形全等的判定（第4课时）(共15张PPT)

(共15张PPT)
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Page *我们知道，SAS、ASA、SSS都可以作为判定两个三角形全等的条件.其实，在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，出了可以配成SAS、ASA、SSS外，还可以配成：AAA、SSA、AAS.
想一想： AAA、SSA、AAS能判定这两个三角形全等吗？
AAA、SSA是不能判定这两个三角形全等的。下面就让我们来探究一下AAS。
A
B
C
A ′
B ′
C ′
思考
如图，在△ABC与△A ′ B ′ C ′中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B ′ ，AC＝A ′ C ′ ， △ABC与△A ′ B ′ C ′全等吗？为什么？
由三角形三个内角和等于180°,可以推得第三个角∠C也相等,这样AAS就可以转化成ASA,从而可以判定这两个三角形全等.
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两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.简记为 “角角边”或AAS.
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AE=A’D，
∠A=∠A’ ，
∠B=∠C，
证明：在△ABE和△A’CD中，
所以 △ABE≌△A’CD（ASA）。
用数学语言表述：
例 如图，点B、F、C、D在 一条直线上，AB=ED,AB∥ED, AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF.
D
A
B
C
E
F
例 如图，点B、F、C、D在 一条直线上，AB=ED,AB∥ED, AC∥EF. 证明：△ABC≌△EDF.
证明：∵AB∥ED,AC∥EF,（已知）
∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD.(两直线平行，内错角相等）
在△ABC与△EDF中,
∵∠B=∠D,∠ACB=∠EFD,AB=ED,
∴△ABC≌△EDF.（AAS）
D
A
B
C
E
F
例2 证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知:如图, △ABC≌△ A′B′C′.AD、A′D′分别是△ABC和△ A′B′C′的高.求证:AD=A′D′.
证明：∵ △ABC≌△ A′B′C′,(已知）
∴ AB=A′B′,∠B=∠B′.（全等三角形的对应边、对应角相等）
∵ ∠ADB=∠A′D′B′=90°.(垂直定义）
在△ABD和△ A′B′D′中，
∵ ∠B=∠B′， ∠ADB=∠A′D′B′， AB=A′B′,
∴ △ABD≌△ A′B′D′.(AAS)
∴ AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等）
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
例2 证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知:如图, △ABC≌△ A′B′C′.AD、A′D′分别是△ABC和△ A′B′C′的高.求证:AD=A′D′.
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
2
1
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠D，
试说明△ABC与△DBC全等的理由.
D
A
B
C
1
解：在△ABC和△DBC中，
∠1＝∠2,（已知）
∠A＝∠D,（已知）
BC＝BC,（公共边）
∴△ABC≌△DBC . （AAS）
2
练习1
如图,已知AB与CD相交于O,∠A＝∠D,CO=BO,试说明△AOC与△DOB全等的理由.
D
解：在△AOC和△DOB中，
∠1＝∠2,（对顶角相等）
∠A＝∠D,（已知）
CO＝BO,（已知）
∴△AOC≌△DOB . （ AAS）
练习2
A
C
B
O
1
2
如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
在△ABD和△ABC中，
∠1=∠2 （已知），
∠D=∠C（已知），
AB=AB（公共边），
所以△ABD≌△ABC （AAS）。
所以AC=AD（全等三角形对应边相等）。
证明：
1
2
练习3
试比较ASA与AAS两个判定之间的区别与联系。
思考
ASA与AAS都要求有两个角一条边对应相等。
ASA是两角一夹边而AAS是两角一对边。
联系：
区别：
小结
1
2
两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
三角形全等判定的两个方法ASA与AAS有哪些区别和联系。
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再见！
课后要好好总结哦！
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子
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