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第29章第1课时 投 影课后反思
在上投影教学中所想到的
潘春茹
本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。以下是我在教学中的做法:
(1)在知识引入的讲解中，首先从生活中的日常所见入手，让学生能很快地认识有关投影的认识，然后再进一步地引出相关的概念，如此一来，学生在主观上很容易就有了投影的相关概念，而且能较好地去分别平行投影和中心投影的不同。
(2)在根据图片来观察有关正投影的时候.我是教师提出问题，学生思考并讨论，通过老师的分析共同来完成有关正投影的描述与定义，然后再通过不同的例子让学生能更进一步地去了解物体的正投影，并能在探索与讨论中得到物体正投影的相关性质，并应用这些性质来完成相关的作业。在这一过程中，老师应充分调动学生思考能力，探讨能力，及空间想象能力，为今后的三视图等打下良好的基础。
(3)在组织学生进行教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：通过两棵树的影子的不同，来确定光线的来源，并有说出是属于哪种投影。在这一过程中，可以从这几方面来引导学生：1）提醒学生考试技巧。2）让学生用图像解题，体会图形结合的优势。这是容易疏忽的地方。3）尝试中考题，体验成功感等等。
(4)在投影的小结与归纳组织教学中，可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力。
(5)在整个教学环节中，作为老师，都应及时有效地去组织学生进行分析，思考，并能适时地去纠正学生在学习过程中的错误的做法与想法，力争在平时的学习过程中培养学生良好的学习习惯与灵活的学习思维。
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第29章第1课时 投 影课堂实录
1、本章重要知识点复习：
师：同学们，我们都知道，当我们走在阳光明媚的小路上，太阳的光照会让我们产生影子，晚上，没有了太阳，可月亮的光照也会让我们产生影子，哪怕是我们躲进了房间，可灯光的照射还是让我们产生影子，影子，天天伴随着我们，那么，我们那这位“老朋友”又有多少的了解呢？今天我们一起来复习本章所学。
师：请大家看屏幕思考活动一（课件展示活动1内容）思考：你能说出投影，投影线，投影面吗？
生：（在思考中）
师：请***同学来回答问题1
生：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面
师：非常好，那这两幅图中的投影线有什么不同呢，我们是如何定义它的？
生：***回答，图1中的投影线是由太阳光发出的，它们是处处平行的。图2的投影线是由灯泡发出的，它们是不平行的。
师：不错的回答，那我们是如何来定义的？
生：（全班）由平行光线形成的投影是平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影
师：好，非常不错，请同学们理解后将重要的知识做好笔记，然后让我们一起来欣赏一下下面有关皮影等有趣的现象。
师：好，通过以上的学习，让我们来实际演练一下吧。（进行活动2：学生练习）
师：哪位同学能将他的成果给我们展示一下啊？（利用多媒体）
生：***回答，“老师，我的已做完”……
师：做得不错，下面，让我们再来观察下面的图片，理解什么叫物体的正投影。
师：（展示课件活动3）
生：（思考并讨论）
师：同学们，你们能帮我解决什么叫物体的正投影吗？
生：（周富华）投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影
师：同学们，富华同学的回答你们同意吗？
生：同意。（掌声鼓励）
师：好，接下来让我们再来看看几幅图，让我们一起来探讨
（有关一根铁丝平放，斜放，竖放的图）
生：（全班讨论后）（1）正投影是线段，等于铁丝长 （2）正投影是线段 ，小于铁丝长
（3）正投影是点
师：让我们再来看看另一幅图（有关正方形的几种投影的图片）
生：……（讨论中）
师：同学们，你们讨论出结果来了吗？
生：知道了
师：好，那我们一起来完成这个表格吧
物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面
线段
面
师：有没有哪位同学的已写出，能拿出来让大家一起分享吗？
生：（梁冠星）将表格利用多媒体展示。
师：非常不错，同学们请记住：当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
师：同学们，通过上面的学习，又到了我们一展身手的时候了，来，让我们一起来完成相关的练习吧。
生：（学生独立完成中）（梁伟）老师，作图时连线用虚线还是实线？
师：哪位同学能回答梁伟同学的问题？
生：（周富华）凡是我们作的辅助线都是用虚线的。
……
师：同学们，在规定的时间里完成了吗？
生：完成了。
师：好，那让你们来帮老师完成这些问题吧！（利用多媒体展示多位学生作图）
师：这一节课，全班同学都表现得很不错，相信只要大家能保持这节课的这种勇于探索，乐于观察的好习惯，我们今后的学习一定会非常顺利。接下来，让我们一起来总结本节课的内容。看看我们是不是真的掌握好了。
生：（周少芬）学了投影的概念，还有投影线，投影面。
（吴志发）还讲了物体的正投影
师：对，这一节课我们学的内容还是蛮多的，让我们将知识点再整理一次吧。
（多媒体进行总结）
2、知识点应过过程
（学生完成小测）
3、课后作业
师：发放今天课后作业
师：今天的课就上到这里，同学们表现非常认真，请同学们继续努力。下课。
生：谢谢老师，老师再见。
师：同学们再见。
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第1课时 课后练习一、填空题1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．二、选择题4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北 B．正南 C．正西 D．正东6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )三、解答题8、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？9、投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影。10、、两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？11、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
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第29章第1课时 投 影教学建议
学生从小学开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。本节的重点是让学生在已有知识的基础之上，对投影有一个最基本的认识。
在讲解教学中的几点教学建议:
（1）在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。
（2）本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如通过观察铁丝、正方形纸板在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影。在介绍投影概念时，若教室条件允许，可借助自然光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感。
（3）发挥学生的合作精神，对于比较抽象的问题，可以通过讨论、观察等形式来共同完成，有利于学生的想象力的提高，特别是能培养学生“数形结合”的能力，对于今后的学习有很大的帮助。
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你的进步是老师的微笑！
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第一节：投影
学习目标
通过实例认识投影、平行投影、中心投影、正投影的意义，理解平面图形平行于投影面时，它的正投影的性质，能画出一些简单物体的正投影。
阅读课本P100——104内容，思考下列问题：
1、投影的定义是什么？你能正确 地理解投影线、投影面吗？
2、如何定义平行投影和中心投影，它们之间有什么区别？
3、什么叫正投影？它有什么性质？
投影所在的平面叫做投影面．
照射光线叫做投影线
投影面
投影
投影线
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection）
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
练 习
灯光与影子
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？
投影
平行投影
中心投影
正投影
斜投影
观察
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
A
B
A
B
A
B
P
A’
B’
A’
B’
A’(B’)
（1）铁丝平行于投影面。
（2）铁丝倾斜于投影面。
（3）铁丝垂直于投影面。
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
线段
线段(小)
点
Q
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
A’(B’)
D’(C’)
(1)
(2)
(3)
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
正方形
长方形
一条线段
归纳：
物体 物体平行于投影面 物体倾斜于投影面 物体垂直于投影面
线段
面
不同位置
形状、大小不变（全等）
大小变化
点
形状、大小不变（全等）
形状、大小均变化
线
当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
P
B
C
D
E
F
G
F’
A’
D’
C’
B’
G’
P
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
A
H
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.
1、两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？
图1
图2
2、确定图中路灯灯泡的位置，并画出
小赵在灯光下的影子；
小结:
1.什么叫投影
一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:
由 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)
由 形成的投影是中心投影 (例如灯泡)
光线
某个平面
平行光线
点光源发出的光线
3、什么正投影？
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第29章1课时 投 影教学设计
教学任务分析
教学目标 知识技能 1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；3．了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
数学思考 在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
解决问题 通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
情感态度 通过学习，培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的信心。
重点 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
难点 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
重点突出方法：通过身边的影子切入，引出相关概念，通过大量的图片等信息来加深学生对正投影的理解，并通过练习进行强化难点突破方法：结合图像帮助学生把本节知识条理化，细化各考点加以练习，多看图，引导学生从图像中获取信息。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 通过观察了解投影的有关概念活动2 通过练习灵活应用活动3 观察图片，理解物体的正投影活动4 归纳正投影的性质活动5 学生练习，正确掌握正投影活动6 投影小结与归纳 1、通过生活常识、图片等来理解投影2、体验数学来源于实践，又作用于实践。3、提高解决问题分析问题的能力。4、培养空间想象能力。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1 观察实物和图片了解投影的的有关概念一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面 墙面等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 问题（2）介绍皮影戏和日晷，解释其中的道理播放皮影戏《东郭先生和狼》片段，向学生介绍：皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便：皮影是皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子，将道具移动时，影子就随之移动。显得瑰丽而晶莹剔透，具有独特的美感。由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影。有时光线是一组相平行的射线由平行光线形成的投影是平行投影。如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影展示日晷图片，日晷，是最古老的、以日影测时的计时仪器，如今它已成为人类文明的象征。老师：请同学们猜一猜 日晷的工作原理？学生：口答活动2学生练习1、教材101页练习：你能将下列物体与它们的投影用线连接起来吗？2、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？活动3观察图片，了解物体正投影的含义光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)投影线垂直与投影面产生的投影叫正投影。活动4观察图片 归纳正投影的性质问题（1）教科书102页图29.1-7，三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？问题(2) 教科书103页图29.1-8，三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 活动5学生练习：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.活动6小结与作业1.什么叫投影 一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影2.投影的分类:由 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、什么正投影？投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影由 形成的投影是中心投影 (例如灯泡) 问题（1）教师：我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，请观察物体与影子的关系。教师：请同学们思考投影形成的条件？学生：光源 物体 投影面教师：有手电筒 小图片 白纸 谁能为大家表演一下皮影呢？学生：合作演示 教师巡视，学生独立完成。 体会物与投影的关系教师提示分析：观察两棵小树的影子有什么不同？说明了什么问题。（叫两位学生上台作图，并利用多媒体展示学生的作图情况）教师图片提出问题：问题(1)观察两幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？中心投影和平行投影的区别是什么？学生：观察、思考、互相交流、发表见解 教师注意引导，得出中心投影和平行投影的区别问题(2)图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生：观察、思考、互相交流。教师引导学生回答：都是平行投影斜投影：投影线斜照投影面 正投影：投影线垂直照投影面观察后回答：三种情形下铁丝的正投影的形状，大小如何？铁丝平行于投影面 铁丝倾斜于投影面 ③铁丝垂直于投影面学生：（1）正投影是线段，等于铁丝长 （2）正投影是线段 ，小于铁丝长 （3）正投影是点 正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。学生：独立观察、思考，按要求完成画图教师：巡视，纠错，引导。教师:本节课你学到了哪些知识？谈谈你对投影知识的认识。.作业：教科书习题29.1—1、2 通过观察图片，使学生感知物体与投影密不可分，激发学习投影的欲望。观察能力抽象能力引导学生说出投影的定义，教师补充完成定义。语言表达归纳能力弘扬民族文化，同时也有助于对投影概念的认识。通过具体的操作使同学们深刻理解投影形成的过程。给学生一个自我展示的机会。分析能力应用能力抽象能力学生大胆猜想、合理推测，同时体会古人的智慧。使学生热爱数学，更有应用数学的意识。想象力、推理能力此练习简单有趣，能使学生在相对轻松的环境下发展空间观念，体会学习的乐趣。通过对比观察，正确掌握平行投影与中心投影的区别。加深学生的理解应用能力。使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有利于分析问题本质，有利于发展几何直觉。观察能力对比分析法运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识。增强与他人合作交流的意识与能力用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。有问题（1）作基础，学习过程渗透了由简单到复杂，从特殊到一般的认识规律，发挥了学生的主体作用。进一步培养学生抽象、概括能力，发展学生的空间观念。巩固所学基本知识，提高作图能力，提高学生灵活运用知识解决实际问题能力。教师积极评价，去粗取精，巩固升华。
C
P
D’
C’
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D
C
B
D
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G
F’
A’
D’
C’
B’
G’
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