2021-2022学年度沪科版八年级数学上册课件 14.2三角形全等的判定（第5课时）(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度沪科版八年级数学上册课件 14.2三角形全等的判定（第5课时）(共19张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-27 08:20:48 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
（第5课时）
14.2 三角形全等的判定
想一想
1、如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。
A
D
B
E
C
F
2、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
AB——DE
AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
∠B——∠DEF
∠ACB——∠F
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
思考
1、如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？
A
B
C
A1
B1
C1
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°;
C
M
N
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
C
M
N
B
⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;
C
M
N
B
A
⑷ 连接AB.
C
M
N
B
A
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？
⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简记为“斜边、直角边”或“HL”.
例 已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC﹦DB，
求证：AB﹦DC.
A
B
C
D
证明：∵∠BAC=∠CDB=90°，（已知）
∴△BAC和△CDB都是直角三角形.
又∵AC=DB.(已知）
BC=CB,(公共边）
∴ △BAC≌△CDB.(HL)
∴ AB﹦DC.(全等三角形的对应边相等）
1、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB .(HL)
∴BC=BD.(全等三角形对应边相等)
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD.
因为∠ADB=∠ADC=90°, 又因为 AB=AC,AD=AD，
所以Rt△ABD≌Rt△ACD.(HL)
所以BD=CD.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
例1 已知：如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF.
求证：BF=DE.
证明：在△ABC和△CDA中，
∵AB=CD,BC=DA,CA=AC,
∴△ABC≌△CDA.(SSS)
∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等）
在△BCF和△DAE中，
∵BC=DA,∠1=∠2,CF=AE,
∴△BCF≌△DAE.(SAS)
∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等）
1
2
A
B
C
D
E
F
例2 证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知:如图, △ABC≌△ A′B′C′.AD、A′D′分别是△ABC和△ A′B′C′的高.求证:AD=A′D′.
证明：∵ △ABC≌△ A′B′C′,(已知）
∴ AB=A′B′,∠B=∠B′.（全等三角形的对应边、对应角相等）
∵ ∠ADB=∠A′D′B′=90°.(垂直定义）
在△ABD和△ A′B′D′中，
∵ ∠B=∠B′， ∠ADB=∠A′D′B′， AB=A′B′,
∴ △ABD≌△ A′B′D′.(AAS)
∴ AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等）
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
1、如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有正确结果的序号：________．
①∠OCP＝∠OCP′；
②∠OPC＝∠OP′C；
③PC＝P′C；
④PP′⊥OC．
练一练
2、如图，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.
(1) _______,∠A=∠D 。( ASA )
(2) AC=DF,________。(SAS)
(3) AB=DE,BC=EF 。( )
(4) AC=DF, ______ 。( HL )
(5) ∠A=∠D, BC=EF。 ( )
(6) ________,AC=DF。 ( AAS )
B
A
C
F
E
D
D
C
B
A
E
M
3、已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B、C分别是垂足。DE交AC于点M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由。
议一议
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF.(HL)
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
Page *
再见！
课后要好好总结哦！
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子
（第5课时）
14.2 三角形全等的判定
想一想
1、如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应 顶点、对应角、对应边。
A
D
B
E
C
F
2、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？
AB——DE
AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
∠B——∠DEF
∠ACB——∠F
（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）
思考
1、如图：Rt△ACB、与Rt△A1C1B1中，∠C与∠C1是直角，用我们已经学过的知识，除了两直角相等以外，你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？
A
B
C
A1
B1
C1
2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°;
C
M
N
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a;
C
M
N
B
⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;
C
M
N
B
A
⑷ 连接AB.
C
M
N
B
A
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？
⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简记为“斜边、直角边”或“HL”.
例 已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC﹦DB，
求证：AB﹦DC.
A
B
C
D
证明：∵∠BAC=∠CDB=90°，（已知）
∴△BAC和△CDB都是直角三角形.
又∵AC=DB.(已知）
BC=CB,(公共边）
∴ △BAC≌△CDB.(HL)
∴ AB﹦DC.(全等三角形的对应边相等）
1、 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？
C
D
A
B
解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
AB=AB,
AC=AD.
∴ Rt△ACB≌Rt△ADB .(HL)
∴BC=BD.(全等三角形对应边相等)
2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD.
因为∠ADB=∠ADC=90°, 又因为 AB=AC,AD=AD，
所以Rt△ABD≌Rt△ACD.(HL)
所以BD=CD.
想一想
你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
例1 已知：如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF.
求证：BF=DE.
证明：在△ABC和△CDA中，
∵AB=CD,BC=DA,CA=AC,
∴△ABC≌△CDA.(SSS)
∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等）
在△BCF和△DAE中，
∵BC=DA,∠1=∠2,CF=AE,
∴△BCF≌△DAE.(SAS)
∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等）
1
2
A
B
C
D
E
F
例2 证明：全等三角形对应边上的高相等.
已知:如图, △ABC≌△ A′B′C′.AD、A′D′分别是△ABC和△ A′B′C′的高.求证:AD=A′D′.
证明：∵ △ABC≌△ A′B′C′,(已知）
∴ AB=A′B′,∠B=∠B′.（全等三角形的对应边、对应角相等）
∵ ∠ADB=∠A′D′B′=90°.(垂直定义）
在△ABD和△ A′B′D′中，
∵ ∠B=∠B′， ∠ADB=∠A′D′B′， AB=A′B′,
∴ △ABD≌△ A′B′D′.(AAS)
∴ AD=A′D′.(全等三角形的对应边相等）
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
1、如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有正确结果的序号：________．
①∠OCP＝∠OCP′；
②∠OPC＝∠OP′C；
③PC＝P′C；
④PP′⊥OC．
练一练
2、如图，把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.
(1) _______,∠A=∠D 。( ASA )
(2) AC=DF,________。(SAS)
(3) AB=DE,BC=EF 。( )
(4) AC=DF, ______ 。( HL )
(5) ∠A=∠D, BC=EF。 ( )
(6) ________,AC=DF。 ( AAS )
B
A
C
F
E
D
D
C
B
A
E
M
3、已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC， B、C分别是垂足。DE交AC于点M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由。
议一议
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF .
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF.(HL)
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°.
Page *
再见！
课后要好好总结哦！
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子