2021-2022学年度沪科版八年级数学上册课件 15.3 等腰三角形（第2课时）(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度沪科版八年级数学上册课件 15.3 等腰三角形（第2课时）(共21张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-27 09:01:38 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
15.3等腰三角形
（第2课时）
1.等腰三角形的两腰相等；
2.等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.
3.等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.（“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
温故而知新
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
D
如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗
课前思考
探索思考
任画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交A点．因此，在△ABC中，∠B＝∠C．量一量， AB与AC相等吗？
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
思考：“等腰三角形两个底角相等”逆命题是什么吗？是真命题吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.
A
B
C
证明：过点A作AD⊥BC,D为垂足，
∴∠ADB =∠ADC=90°.（垂直定义）
在△ABD和△ACD中，
∵∠B=∠C，（已知）
∠ADB =∠ADC ，(辅助线画法)
AD =AD ，(公共边)
∴△ABD≌△ACD.(AAS)
∴AB =AC.(全等三角形的对应边相等)
D
∵∠B=∠C ，( )
已知
有两个角相等的三角形，是等腰三角形.简称“等角对等边”.
在△ABC中，
A
B
C
∴ AC=AB. ( )
用几何语言表示为：
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
归纳总结
等角对等边
问：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
C
B
A
D
1
2
练一练
1.在△ABC中, 已∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么
2.已知：如图，∠A=∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°,
延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,
则△ACD≌△ACB.
所以AD=AB, ∠BAC=∠DAC=30°, ∠BAD= 60°.
所以 △ABD是等边三角形，
所以BD=AB.则
A
B
C
D
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
30 °
A
B
C
D
60 °
想一想：还有其它测量河宽的方法吗？
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
小结
1、如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上 的高,DE∥BC, 交AB于点E, 判断△BDE是不是等腰三角形
A
B
C
D
E
练一练
2、在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于点E,交AC于点F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由.
（2）线段EF和线段EB、FC之间有没有关系 若有，是什么关系
F
E
0
B
C
A
AB≠AC
B
0
C
A
E
F
3、已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB，并交于点F,过F作DE∥BC.
求证:DE=BD+CE.
4、已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长.
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
A
C
B
50°
110°
20°
开启 智慧
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
50°
50°
C
A
B
80°
80°
20°
C
A
B
65°
65°
50°
C
A
B
35°
35°
110°
（分类讨论）
A
C
B
50°
110°
20°
再见！
课后要好好总结哦！
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子
15.3等腰三角形
（第2课时）
1.等腰三角形的两腰相等；
2.等腰三角形的两个底角相等,简称“等边对等角”.
3.等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.（“三线合一”）
4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。
温故而知新
等腰三角形有哪些特征呢？
A
B
C
D
如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗
课前思考
探索思考
任画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的终边相交A点．因此，在△ABC中，∠B＝∠C．量一量， AB与AC相等吗？
A
B
C
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.
思考：“等腰三角形两个底角相等”逆命题是什么吗？是真命题吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.
求证：AB＝AC.
A
B
C
证明：过点A作AD⊥BC,D为垂足，
∴∠ADB =∠ADC=90°.（垂直定义）
在△ABD和△ACD中，
∵∠B=∠C，（已知）
∠ADB =∠ADC ，(辅助线画法)
AD =AD ，(公共边)
∴△ABD≌△ACD.(AAS)
∴AB =AC.(全等三角形的对应边相等)
D
∵∠B=∠C ，( )
已知
有两个角相等的三角形，是等腰三角形.简称“等角对等边”.
在△ABC中，
A
B
C
∴ AC=AB. ( )
用几何语言表示为：
这又是一个判定两条线段相等根据之一.
归纳总结
等角对等边
问：如图,下列推理正确吗
A
B
C
D
2
1
∵∠1=∠2 ∴ BD=DC
（等角对等边）
∵∠1=∠2 ∴ DC=BC
A
B
C
D
2
1
（等角对等边）
错，因为都不是在同一个三角形中。
C
B
A
D
1
2
练一练
1.在△ABC中, 已∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么
2.已知：如图，∠A=∠DBC =360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°,
延长BC到点D，使CD=BC.连接AD,
则△ACD≌△ACB.
所以AD=AB, ∠BAC=∠DAC=30°, ∠BAD= 60°.
所以 △ABD是等边三角形，
所以BD=AB.则
A
B
C
D
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
生活实例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A, B之间的距离。小明想出了一个方法：从点A出发，沿着与直线AB成60 °角的AC方向前进至C , 在C处测得∠ C= 30 °，量出AC的长，它就是河的宽度。这个方法正确吗？请说明理由。
30 °
A
B
C
D
60 °
想一想：还有其它测量河宽的方法吗？
名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定
等
腰
三
角
形
A
B
C
有两边相等的三角形是等腰三角形
2.等边对等角
3. 三线合一
4.是轴对称图形
2.等角对等边
1.两边相等
1.两腰相等
小结
1、如图,BD是等腰三角形ABC的底边AC上 的高,DE∥BC, 交AB于点E, 判断△BDE是不是等腰三角形
A
B
C
D
E
练一练
2、在△ABC中,已知 AB =AC ,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于点E,交AC于点F.
（1）请问图中有多少个等腰三角形 说明理由.
（2）线段EF和线段EB、FC之间有没有关系 若有，是什么关系
F
E
0
B
C
A
AB≠AC
B
0
C
A
E
F
3、已知:如图,在△ABC中，BF、CF分别平分∠DBC、∠ECB，并交于点F,过F作DE∥BC.
求证:DE=BD+CE.
4、已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作OD∥AB, OE∥AC,BC=16,
求: △ODE的周长.
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
A
C
B
50°
110°
20°
开启 智慧
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
3、对∠C进行讨论
C
A
B
A
C
B
20°
20°
20°
20°
C
A
B
50°
50°
C
A
B
80°
80°
20°
C
A
B
65°
65°
50°
C
A
B
35°
35°
110°
（分类讨论）
A
C
B
50°
110°
20°
再见！
课后要好好总结哦！
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子