2021-2022学年度沪科版八年级数学上册课件 15.4 角的平分线(第2课时）

(共13张PPT)
C
A
B
P
O
E
D
如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA, PD⊥OB, C、D是垂足，猜想PC、PD的长度之间有什么关系？
三角形的角平分线定理:
定理1:角平分线上的点到角两
边的距离相等.（性质）
定理2:角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.（判定）
例 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BD=CD,
求证：∠B=∠C.
A
E
B
D
C
F
证明:因为AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC,
所以DE=DF.（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等）
在Rt△BDE与Rt△CDF中,
BD=CD,DE=DF,
所以Rt△BDE≌Rt△CDF.(HL)
所以∠B=∠C.
1.如果一个三角形的一条角平分线恰好是对
边上的高,那么这个三角形是( )
A 直角三角形 B 等腰三角形
C 等边三角形 D 无法判定
练一练
M
T
N
Q
P
2.如图,MP垂直NP,MQ为角NMP的角平分线,
NT=MP,连接TQ,则下列结论中,
错误的是( )
A TQ=PQ
B MQT= MQP
C QTN =90°
D NQT= MQT
△ABC中, ∠ C=90 , AC=BC,AD平分 ∠ CAB, 交BC于D,DE垂直AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长是( )
A 4cm
B 6cm
C 10cm
D 以上都不对
B
D
E
C
A
角的平分线
O
D
E
A
B
P
C
定理 角平分线上的点到角两边的距离相等.
定理 在角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上.
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
线段的垂直平分线
定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
定理 到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合.
A
B
M
N
P
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
求证：三角形的三条角平分线交
于一点且交点到三边的距离相等
F
O
E
D
C
B
A
已知：△ABC中，∠ABC与∠BCA的平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为点D、E、F
求证：（1）OD=OE=OF.
（2）AO平分∠BAC；
证明：（1）∵OB平分∠ABC，OC平分
∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB,
∴OF=OD，OD=OE.（角平分线上的点到这个角的两边
的距离相等）
∴OD=OE=OF.
（2）∵OE=OF,
∴O在∠BAC的角平分线上.（到角两边距离相等的点，在
这个角的平分线上）
∴AO平分∠BAC.（两点确定一条直线）
1、如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗
P
C
B
A
E
F
O
A
B
.
.
问题探讨
在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D.你能选择一个纺织厂的厂址P,使P到V型公路的距离相等,且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗？
C
D
再见！
课后要好好总结哦！
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子