1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14 B．－5
C. D.
解析：由题意知a应为无理数，故a可以为.
答案：D
2．下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等
C．不超过20的非负数组成一个集合
D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素
解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等;D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1，由互异性知，构成的集合含2个元素．
答案：C
3．下面有四个结论：
①集合N中最小数为1；②若－a N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有的正数组成一个集合．其中，正确结论的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①错，最小为0；②错，若a＝1.5，－a＝－1.5，则－1.5 N,1.5 N；③错，若a＝0，b＝0，则a＋b＝0；④正确．
答案：B
4．给出下列四个命题：①平方等于－1的实数不能组成一个集合；②正方形组成的集合只有一个元素；③x2＋2x＋1＝0的解集是空集；④若a∈A，则A有可能为空集.其中，正确命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①能组成一个空集；②有很多元素(大小不同的正方形)；③方程x2＋2x＋1＝0有解x＝－1；④∵a∈A，说明A中含有元素a，无论a为何值，都是一个确定的数，∴A不可能为空集．
答案：A
5．已知①∈R；②∈Q；③0＝{0}；④0 N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．
解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；
⑤π Q，①②⑥正确．
答案：3
6．已知集合A中含有两个元素1和a2，则a的取值范围是________．
解析：由集合元素的互异性，可知a2≠1，
所以a≠±1，即a∈R且a≠±1.
答案：a∈R且a≠±1
7．判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)某个单位里的年轻人组成一个集合；
(2)1，，，|－|，这些数组成的集合有5个元素；
(3)由a，b，c组成的集合与由b、a、c组成的集合是同一个集合．
解：(1)不正确．因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合．
(2)不正确．对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由3个元素组成的．
(3)正确．集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合．
8．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求元素x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解：(1)根据集合元素的互异性可知
即x≠0且x≠3，x≠－1；
(2)∵x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
又－2∈A，∴x＝－2.1．已知集合P和Q的关系，如图所示，则( )
A．P>Q
B．Q P
C．P＝Q
D．P Q
答案：B
2．已知{1,2} M{1,2,3,4}，则符合条件的集合M的个数是( )
A．3 B．4
C．6 D．8
解析：符合条件的集合M有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，共3个．
答案：A
3．已知集合A＝{x|－1
A．a<4 B．a≤4
C．a>4 D．a≥4
解析：由AB，画出数轴，如图所示.由图可得a≥4，注意端点处能取得4.
答案：D
4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( )
A．PM B．MP
C．M＝P D．M P
解析：∵∴
∴M＝P.
答案：C
5．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B的关系是________．
解析：B＝{(x，y)|＝1}＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA.
答案：BA
6．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则x＝________，y＝________.
解析：∵A＝B，∴x＝0或y＝0.
(1)当x＝0时，x2＝0，则B中的元素0重复出现，此时集合B不满足互异性，舍去．
(2)当y＝0时，x＝x2，
解得x＝1或x＝0(舍去)，
此时A＝{1,0}＝B，满足条件．
综上可知，x＝1，y＝0.
答案：1 0
7．已知集合A＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝a2－4a＋5，a∈R}，判断这两个集合之间的关系，并判断它们的特征性质之间的关系．
解：因为x＝1＋a2，a∈R，所以x≥1.
因为y＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1，a∈R，
所以y≥1，
故A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，
所以A＝B.
故它们的特征性质之间的关系为：
x＝1＋a2，a∈R y＝a2－4a＋5，a∈R.
8．已知集合A＝{x|x<－1，或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B A，求实数a的取值范围．
解：当B＝ 时，只需2a>a＋3，即a>3.
当B≠ 时，根据题意作出如图所示的数轴，可得
或解得a＜－4或2＜a≤3.
综上，可得实数a的取值范围为a＜－4或a＞2.1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是( )
A．3.14 B．－5
C. D.
解析：由题意知a应为无理数，故a可以为.
答案：D
2．下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等
C．不超过20的非负数组成一个集合
D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素
解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等;D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝－1，由互异性知，构成的集合含2个元素．
答案：C
3．下面有四个结论：
①集合N中最小数为1；②若－a N，则a∈N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有的正数组成一个集合．其中，正确结论的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①错，最小为0；②错，若a＝1.5，－a＝－1.5，则－1.5 N,1.5 N；③错，若a＝0，b＝0，则a＋b＝0；④正确．
答案：B1．(2011·浙江高考)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( )
A．P Q B．Q P
C． RP Q D．Q RP
解析：∵P＝{x|x＜1}，∴ RP＝{x|x≥1}．
又Q＝{x|x＞－1}，∴ RP Q.
答案：C
2．(2011·江西高考)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N B．M∩N
C． UM∪ UN D． UM)∩ UN
解析：∵M∪N＝{1,2,3,4}，
∴ UM∩ UN＝ U(M∪N)＝{5,6}．
答案：D
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x>4}，那么集合A∩ UB等于( )
A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3，或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}
解析：由题意可得 UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∩ UB＝{x|－1≤x≤3}．
答案：D
4．已知全集U＝{x|－1A．a<9 B．a≤9
C．a≥9 D．1解析：由题意知，集合A≠ ，所以a>1.
又因为A是U的子集，故需a≤9，
所以a的取值范围是1答案：D
5．设集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|y＝x－3，－1≤x≤3}，则 R(A∩B)＝________.
解析：∵A＝{x|0≤x≤4}，
B＝{y|－4≤y≤0}，
∴A∩B＝{0}，
∴ R(A∩B)＝{x|x∈R，且x≠0}．
答案：{x|x∈R，且x≠0}
6．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}， UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________.
解析：∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，
∴ UA＝{x|xb}.
又 UA＝{x|x<3或x>4}，
∴a＝3，b＝4，a＋b＝7.
答案：7
7．设U＝R，已知集合A＝{x|－5(5) UA∩ UB.
解：如图(1)．
(1)A∩B＝{x|0≤x＜5}．
(2)A∪B＝{x|－5
图(1) 图(2)
(3)如图(2)．
UB＝{x|x<0或x≥7}，
∴A∪ UB＝{x|x<5或x≥7}．
(4)如图(3).
图(3)
UA＝{x|x≤－5或x≥5}，
B∩ UA＝{x|5≤x＜7}．
(5)法一：∵ UB＝{x|x<0或x≥7}，
UA＝{x|x≤－5或x≥5}，∴如图(4)．
图(4)
UA∩ UB＝{x|x≤－5或x≥7}．
法二： UA∩ UB＝ U(A∪B)＝{x|x≤－5或x≥7}．
8．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．
(1)若A∩B＝A，求a的取值范围；
(2)若全集U＝R，且A UB，求a的取值范围．
解：(1)∵B＝{x|x≥a}，又A∩B＝A，所以A B.
如图所示.
所以a≤－4.
(2) UB＝{x|x∵A UB，∴a>－2.1．集合{x∈N＋|x－3<2}的另一种表示方法是( )
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
解析：集合中元素满足x<5且x∈N＋，所以集合的元素有1,2,3,4.
答案：B
2．下列命题中正确的是( )
①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上命题都不对
解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合；根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是有无数个元素，不能一一列举．
答案：C
3．下列集合的表示法正确的是( )
A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
解析：选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”意思重复．
答案：D
4．方程组的解集是( )
A．{x＝1，y＝1} B．{1}
C．{(1,1)} D．{(x，y)|(1,1)}
解析：方程组解集中的元素应是有序数对的形式，排除A，B，而D的集合表示方法有误，排除D，故选C.
答案：C
5．已知集合M＝{x|x＝7n＋2，n∈N}，则2 011________M,2 012________M(填∈或 )．
解析：∵2 011＝7×287＋2,2 012＝7×287＋3，
∴2 011∈M,2 012 M.
答案：∈
6．已知集合A＝{x|∈N，x∈N}，则用列举法表示为________．
解析：根据题意，5－x应该是12的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12，从而可得到对应x的值为4,3,2,1，－1，－7.因为x∈N，所以x的值为4,3,2,1.
答案：{4,3,2,1}
7．用适当的方法描述下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．
(1)方程x2－9＝0的解集；
(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；
(3)不等式x－3>2的解集；
(4)抛物线y＝x2上的点构成的采合；
(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．
解：(1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}.集合中有2个元素，是有限集．
(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋且1≤k≤5}.集合中有5个元素，是有限集．
(3)用描述法表示为{x|x>5}.集合中有无数个元素，是无限集．
(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}.抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集．
(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为 ，是有限集．
8．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.
解：当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，
所以x＝2，此时集合A＝{2}.
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}．1．(2011·辽宁高考)已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1A．{x|－1－1}
C．{x|－1解析：由集合交集定义得A∩B＝{x|x>1}∩{x|－1答案：D
2.已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}的关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )
A．2个 B．3个
C．1个 D．无穷多个
解析：M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，
∴M∩N＝{1,3}．
答案：A
3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，
又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}．∴a＝4.
答案：D
4．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由{1,3}∪A＝{1,3,5}知，A {1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素．而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．
答案：D
5．若集合A＝{x|－1解析：借助数轴可知：
A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．
答案：R {x|4≤x＜5}
6．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x，x∈R}，则A∩B中的元素个数为________．
解析：由得或
答案：2
7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
解：∵B (A∪B)，
∴x2－1∈A∪B.
∴x2－1＝3或x2－1＝5.
解得x＝±2或x＝±.
若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．
若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．
8．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝ ，求a的取值范围．
解：A∩B＝ ，A＝{x|2a≤x≤a＋3}．
(1)若A＝ ，有2a>a＋3，∴a>3.
(2)若A≠ ，如图所示．
则有解得－≤a≤2.
综上所述，a的取值范围是－≤a≤2或a>3.