1．一等腰三角形的周长为20，底边y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( )
A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x<10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5
解析：依题意，得2x＋y＝20，
∴y＝20－2x.
又y>0，∴20－2x>0，∴x<10.
又2x>y，∴2x>20－2x，
∴x>5，∴5答案：D
2．某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y＝5x＋40 000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套( )
A．2 000双 B．4 000双
C．6 000双 D．8 000双
解析：由5x＋40 000≤10x，得x≥8 000，即日产手套至少8 000双才不亏本．
答案：D
3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：
y＝
其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )
A．15 B．40
C．25 D．130
解析：令y＝60，
若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；
若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；
若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．
故拟录用25人．
答案：C
4．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么( )
A．此人可在7秒内追上汽车
B．此人可在10秒内追上汽车
C．此人追不上汽车，其间距最少为5米
D．此人追不上汽车，其间距最少为7米
解析：设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7.
当t＝6时，d取得最小值7.
答案：D
5．用一根长为12 m的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是________．
解析：设矩形一边长为x m(0则邻边长(6－x)m.
∴S＝x(6－x)＝－x2＋6x
＝－(x－3)2＋9≤9.
当且仅当x＝3时，Smax＝9(m2)．
答案：9 m2
6．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位，成本就增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)＝4Q－Q2，那么总利润L(Q)的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)
解析：L(Q)＝4Q－Q2－(200＋Q)＝－(Q－300)2＋250，则当Q＝300时，总利润L(Q)取最大值250万元．
答案：250 300
7．某校高一(8)班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示的关系．
(1)求x与y的函数关系；
(2)当a为120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？
解：(1)由题意可设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，把(4，400)，(5，320)代入
得解得所以y＝－80x＋720(x>0)．
(2)当a＝120时，若购买饮料，则总费用为120×50＝6 000(元)；若集体改饮桶装纯净水，设所用的费用为ω元，由380＝－80x＋720，得x＝4.25.
∴ω＝380×4.25＋780＝2 395总(元)<6 000(元)．
所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱．
8．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售部门订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(2)当一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式．
(3)求当销售商一次订购500个零件、1 000个零件时，该厂获得的利润．
解：(1)设一次订购x0个时，单价恰降为51元，则
x0＝100＋＝550.
因此，当一次订购550个时，每个零件的实际出厂单价恰好降为51元．
(2)当0当100当x≥550时，P＝51.
所以P＝f(x)＝
(3)设销售商一次订x个时，厂家获利为y元，则
y＝(P－40)x＝
所以当x＝500时，y＝22×500－＝6 000(元)；
当x＝1 000时，y＝11 000(元)．
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，获得的利润是11 000元．1．函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是 ( )
A．－，－1 B. ，1
C. ，－1 D．－，1
解析：方程2x2－3x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝，所以函数f(x)＝2x2－3x＋1的零点是，1.
答案：B
2．下列各图象表示的函数中没有零点的是( )
解析：函数没有零点 函数的图象与x轴没有交点．
答案：D
3．下列函数中没有零点的是( )
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝x2＋x
解析：函数f(x)＝中，对任意自变量x的值，均有≠0，故该函数不存在零点．
答案：C
4．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )
A．a<1 B．a>1
C．a≥1 D．a≤1
解析：由函数的零点与方程的解的关系可知，若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则方程x2＋2x＋a＝0没有实数解，即Δ＝4－4a<0，所以a>1.
答案：B
5．函数f(x)＝x＋的零点个数为________．
解析：函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，当x>0时，f(x)>0；当x<0时，f(x)<0，所以函数f(x)没有零点．
答案：0
6．若函数f(x)＝2x2－ax＋3有一个零点为，则f(1)＝________．
解析：因为函数f(x)＝2x2－ax＋3有一个零点为，所以是方程2x2－ax＋3＝0的一个根，则2×－a＋3＝0，解得a＝5，所以f(x)＝2x2－5x＋3，则f(1)＝2－5＋3＝0.
答案：0
7．求函数y＝－x2＋3x＋4的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0.
解：由y＝－x2＋3x＋4＝－(x2－3x－4)＝－(x－4)(x＋1)，得函数的零点为－1，4.
函数解析式的二次项系数小于0，因此图象的开口向下，画出函数的简图如图所示．
观察图象可知：当－10；当x<－1或x>4时，y<0；当x＝－1或x＝4时，y＝0.
8．已知函数f(x)＝ax2＋2(a＋1)x＋a－1，
(1)求a为何值时，函数的图象与x轴有两个交点；
(2)如果函数的一个零点在原点，求a的值．
解：(1)若函数的图象与x轴有两个交点，则已知函数为二次函数，且方程f(x)＝0有两个不相等的实数根，于是有a≠0，Δ>0.
又Δ＝4(a＋1)2－4a(a－1)>0，即a>－，所以满足题意的实数a的取值范围为(－，0)∪(0，＋∞)．
(2)如果函数的一个零点在原点，即x＝0是方程f(x)＝0的一个根，易得a－1＝0，解得a＝1.1．已知函数f(x)由下表给出，则f[f(3)]等于( )
x 1 2 3 4
f(x) 3 2 4 1
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：∵f(3)＝4，∴f[f(3)]＝f(4)＝1.
答案：A
2．在下面四个图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )
解析：根据函数的定义，作出与x轴垂直的直线，直线与函数图像至多有一个交点，因此只有D符合．
答案：D
3．若f()＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)＝( )
A. B.
C. D.－1
解析：令＝t，则x＝，
∴f(t)＝＝.
∴f(x)＝.
答案：B
4．函数f(x)＝的值域是( )
A．R B．[0，＋∞)
C．[0，3] D．[0，2] ∪{3}
解析：作出y＝f(x)的图像．
由图象知，f(x)的值域是[0，2]∪{3}．
答案：D
5．已知f(x)＝则f{f[f(5)]}等于________．
解析：f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.
答案：－5
6．已知函数f(x)＝2x＋3，g(2x－1)＝f(x2－1)，则g(x＋1)＝________．
解析：∵f(x)＝2x＋3，
∴f(x2－1)＝2(x2－1)＋3＝2x2＋1，
∴g(2x－1)＝2x2＋1.
令t＝2x－1，则x＝，
∴g(t)＝2()2＋1＝＋1，
∴g(x)＝＋1，
∴g(x＋1)＝＋1＝x2＋2x＋3.
答案：x2＋2x＋3
7．已知函数f(x)＝
(1)求f(－)，f()，f(4.5)，f[f()]；
(2)若f(a)＝6，求a的值．
解：(1)∵－∈(－∞，－1)，∴f(－)＝－2×(－)＝3.
∵∈[－1，1]，∴f()＝2.
又2∈(1，＋∞)，∴f[f()]＝f(2)＝2×2＝4.
因为4.5∈(1，＋∞)，故f(4.5)＝2×4.5＝9.
(2)经观察可知a [－1，1]，否则f(a)＝2.
若a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得a＝－3，符合题意；
若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合题意．
所以a的值为－3或3.
8.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)．
(1)求f[f(0)]的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
解：(1)直接由图中观察，可得
f[f(0)]＝f(4)＝2.
(2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b，
将与代入，得
∴
∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)．
同理，线段BC所对应的函数解析式为
y＝x－2(2≤x≤6)．
∴f(x)＝1．下列函数中是奇函数且在(0，1)上递增的函数是( )
A．f(x)＝x＋ B．f(x)＝x2－
C．f(x)＝ D．f(x)＝x3
解析：对于A，f(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f(x)；
对于D，f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x).
故A，D都是奇函数．
易知f(x)＝x3在(0，1)上递增．
答案：D
2．下列说法错误的个数为( )
①图象关于原点对称的函数是奇函数；
②图象关于y轴对称的函数是偶函数；
③奇函数的图象一定过原点；
④偶函数的图象一定与y轴相交．
A．4 B．3
C．2 D．0
解析：③④错，如奇函数y＝的图像不过原点，偶函数y＝x0的图像不与y轴相交．
答案：C
3．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2)
B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)D．f(π)解析：f(x)为偶函数，
且当x∈[0，＋∞)时，f(x)为增函数．
又∵f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，
且2<3<π，
∴f(2)即f(－2)答案：A
4．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于( )
A．－26 B．－18
C．－10 D．10
解析：令g(x)＝x5＋ax3＋bx，
则g(－x)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．
又f(x)＝g(x)－8，
∴f(－2)＝g(－2)－8＝10 g(－2)＝18.
∴g(2)＝－18.
∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.
答案：A
5．若f(x)＝ax2＋bx＋3x＋b是偶函数，其定义域为[a－3，2a]，则a＝________，b＝________．
解析：∵f(x)是偶函数，故定义域关于原点对称，即有2a＋a－3＝0，∴a＝1.
又∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，
故有b＝－3.
答案：1 －3
6．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式为________．
解析：令x<0，则－x>0.
∴f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x.
又∵f(x)为奇函数，
∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，
∴f(x)＝
答案：f(x)＝
7.已知偶函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示，求使函数值f(x)≥0的x的取值范围．
解：∵f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，
∴据f(x)在[0，5]上的图象作出f(x)在[－5，0]上的图象，从而得到f(x)在[－5，5]上的图象（如图）．
根据图象可知：使f(x)≥0的x的取值范围为[－2，2]∪{－5，5}．
8．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.
(1)求p，q的值；
(2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性．
解：(1)由奇函数定义，得
f(－x)＝－f(x)，
即＝－ .
∴－3x＋q＝－3x－q，∴2q＝0，∴q＝0.
又f(2)＝，∴＝，解得p＝2，∴p＝2，
q＝0.
(2) f(x)＝＝(x＋).
设1Δy＝f(x1)－f(x2)
＝(x1＋－x2－)
＝[(x1－x2)＋]
＝(x1－x2)·
＝Δx·.
∵11，
∴上式<0，即f(x1)∴f(x)在(1，＋∞)上是增函数．1．给出如图所示的对应：
其中构成从A到B的映射的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3、a4在集合B中没有元素与之对应．
答案：A
2．下列对应法则中，能建立从集合A＝{1，2，3，4，5}到集合B＝{0，3，8，15，24}的映射的是( )
A．f：x→x2－x B．f：x→x＋(x－1)2
C．f：x→x2＋1 D．f：x→x2－1
解析：集合B中的每个元素都可以写成x2－1的形式．
答案：D
3．集合A＝{a，b}，B＝{－1，0，1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数为( )
A．2 B．3
C．5 D．8
解析：满足条件的映射有－1＋1＝0，1＋(－1)＝0，0＋0＝0，3个．
答案：B
4．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x>0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋的象和B中元素－1的原象分别为( )
A.，0或2 B．0，2
C．0，0或2 D．0，0或
解析：x＝1＋时，x2－2x－1＝(1＋)2－2(1＋)－1＝0.∴1＋的象为0.当x2－2x－1＝－1时， x＝0或2.
∵x>0，∴x＝2，即－1的原象是2.
答案：B
5．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b).若B中的元素(6，2)在此映射下的原象是(3，1)，那么k＝________，b＝________．
解析：当时，即
答案：2 1
6．已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值为________．
解析：由题意知∴
∴a＋b＝1.
答案：1
7．下列对应哪些是从A到B的映射？为什么？
(1)A＝R，B＝{y|y>0}，f：A→B，x→y＝1＋；
(2)A＝R，B＝{y|y≥0}，f：A→B，x→y＝x2；
(3)A＝{x|x≥3}，B＝{y|y≥0}，f：A→B，x→y＝；
(4)A＝Z，B＝Q，f：A→B，x→y＝.
解：(1)集合A中的0在B中没有象，故不是映射；
(2)对于任意x∈A，x2∈B，故是映射；
(3)对于任意x≥3，∈B，故是映射；
(4)集合A中的0在B中没有元素和它对应，故不是映射．
8．已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：A中的元素(x，y)对应到B中的元素(3x－2y＋1，4x＋3y－1)．
(1)是否存在这样的元素(a，b)，它的象仍是自己？若存在，求出这个元素；若不存在，说明理由.
(2)判断这个映射是不是一一映射.
解：(1)假设存在元素(a，b)，它的象仍是(a，b).
由得a＝0，b＝.
∴存在元素(0，)使它的象仍是自己；
(2)对任意的(a，b)(a∈R，b∈R)
方程组有唯一解，
这说明B中任意元素(a，b)在A中有唯一的原象，
所以映射f：A→B是A到B的一一映射．1．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过(1，0)，(2，5)两点，则二次函数的解析式为( )
A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x－3
C．y＝x2＋2x＋3 D．y＝x2－2x＋6
解析：将(1，0)，(2，5)代入y＝x2＋bx＋c可得1＋b＋c＝0， ①
4＋2b＋c＝5. ②
由①②解得b＝2，c＝－3.
答案：A
2．已知f(x)＝ax＋b(a≠0)且af(x)＋b＝9x＋8，则( )
A．f(x)＝3x＋2
B．f(x)＝－3x－4
C．f(x)＝3x－4
D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4
解析：∵f(x)＝ax＋b，af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝9x＋8
∴a2x＋ab＋b＝9x＋8，
∴所以∴或
∴f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－4.
答案：D
3．已知二次函数的图象经过(－1，0)，(1，0)，(2，3)三点，则这个函数的解析式为( )
A．y＝x2－1 B．y＝1－x2
C．y＝x2＋1 D．y＝x2－1
解析：设y＝a(x＋1)(x－1)，将点(2，3)代入得3＝a×3，
∴a＝1.∴y＝x2－1.
答案：A
4．已知某二次函数的图象与函数y＝2x2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1，3)，则此函数的解析式为( )
A．y＝2(x－1)2＋3 B．y＝2(x＋1)2＋3
C．y＝－2(x－1)2＋3 D．y＝－2(x＋1)2＋3
解析：设所求函数的解析式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，由题意可知a＝－2，h＝1，k＝3，故y＝－2(x＋1)2＋3.
答案：D
5．已知二次函数f(x)的图像顶点坐标为(1，－2)，且过点(2，4)，则f(x)＝________．
解析：设f(x)＝a(x－1)2－2，
因为过点(2，4)，
所以有a(2－1)2－2＝4，得a＝6.
所以f(x)＝6(x－1)2－2＝6x2－12x＋4.
答案：6x2－12x＋4
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y有最大值4，且|a|＝1，则它的解析式为________．
解析：∵y有最大值，∴a<0.又|a|＝1，∴a＝－1.由题意得点(1，4)是抛物线的顶点．
∴所求抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.
答案：y＝－x2＋2x＋3
7．已知y＝f(x)的图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函数的值域．
解：由图象可知：①当0≤x≤2时，
f(x)是一次函数，
设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
则即
故f(x)＝－2x＋2.
②当2③当3≤x≤5时，f(x)是一次函数.
设f(x)＝mx＋n(m≠0)，
则
解得此时f(x)＝x－5.
综上可知，f(x)的解析式为
f(x)＝
由图可知该函数的值域为[－2，2]．
8．抛物线经过点(2，－3)，它与x轴交点的横坐标是－1和3.
(1)求抛物线的解析式；
(2)用配方法求出抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
(3)画出草图；
(4)观察图象，x取何值时，函数值小于零？x取何值时，函数值随x的增大而减小？
解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)，把点(2，－3)代入，得
－3＝a(2＋1)(2－3)，∴a＝1.
∴抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.
(2)y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4.
由此可知抛物线的对称轴方程为x＝1，顶点坐标为(1，－4)．
(3)抛物线的草图如图所示：
(4)由图象可知，当x∈(－1，3)时，函数值y小于零；
当x∈(－∞，1]时，y随x的增大而减小．1．函数y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为( )
A．－1 B．0
C．3 D．4
解析：∵y＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4，
∴函数在[0，1]上单调递增，在[1，3]上单调递减，
∴y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为y＝3＋2×3－32＝0.
答案：B
2．若抛物线y＝x2－(m－2)x＋m＋3的顶点在y轴上，则m的值为( )
A．－3 B．3
C．－2 D．2
解析：因为抛物线y＝x2－(m－2)x＋m＋3的顶点在y轴上，所以顶点横坐标－＝＝0，故m＝2.
答案：D
3．函数y＝x2－|x|－12的图象与x轴两个交点间的距离为( )
A．1 B．6
C．7 D．8
解析：由y＝x2－|x|－12＝0得|x|＝4，∴x＝±4，
∴两交点间的距离为8.
答案：D
4．若f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，则( )
A．f(4)C．f(2)解析：f(x)的对称轴为x＝2，所以f(2)最小.
又x＝4比x＝1距对称轴远，故f(4)>f(1)，
即f(2)答案：B
5．已知函数y＝(m2－3m)xm2－2m＋2是二次函数，则m＝________，此时函数的值域为________．
解析：由题意得
∴
∴m＝2，此时y＝－2x2.故值域为{y|y≤0}．
答案：2；{y|y≤0}
6．已知函数f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________．
解析：∵f(x)＝x2－2(1－a)x＋2
＝[x－(1－a)]2＋2－(1－a)2，
∴f(x)的减区间是(－∞，1－a]．
又∵已知f(x)在(－∞，4]上是减函数，
∴1－a≥4，即a≤－3.
∴所求实数a的取值范围是(－∞，－3]．
答案：(－∞，－3]
7．已知二次函数y＝－x2＋4x＋3.
(1)指出其图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
(2)说明其图象是由y＝－x2的图象经过怎样的平移得到的.
解：y＝－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7.
(1)开口向下；对称轴方程为x＝2；顶点坐标为(2，7).
(2)先将y＝－x2的图象向右平移2个单位，然后向上平移7个单位，即可得到y＝－x2＋4x＋3的图象．
8．已知函数f(x)＝x2－2ax＋3a2－1(a>0，0≤x≤1)．
(1)求函数f(x)的最大值和最小值；
(2)若f(x)的最小值是－，求此时f(x)的最大值．
解：(1)f(x)＝(x－a)2＋2a2－1.
当a≥1时，函数f(x)在区间[0，1]上是减函数，
故f(x)的最大值为f(0)＝3a2－1，
f(x)的最小值为f(1)＝3a2－2a.
当0f(x)的最小值为f(a)＝2a2－1，
f(x)的最大值为f(0)，f(1)中的较大者．
设f(1)>f(0)，
即3a2－2a>3a2－1 a< .
因此，当0f(x)的最大值为3a2－2a；
当≤a<1时，f(x)的最大值为3a2－1.
(2)依题意，得
或
可以解得a＝.
因为0<<，
故此时f(x)的最大值为3a2－2a.
当a＝时，
为3×()2－2×()＝－.1．函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的变号零点的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则必存在变号零点.根据图象得函数f(x)有3个变号零点．故选D.
答案：D
2．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是( )
A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值
C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．
答案：A
3．用二分法求函数y＝f(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)·f(4)<0，取区间(2，4)的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)<0，则此时零点x0所在的区间是 ( )
A．(2，4) B．(2，3)
C．(3，4) D．无法确定
解析：∵f(2)·f(4)<0，f(2)·f(3)<0，∴f(3)·f(4)>0，∴x0∈(2，3)．
答案：B
4．在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算，f(0.64)<0，f(0.72)>0，f(0.68)<0，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )
A．0.68 B．0.72
C．0.7 D．0.6
解析：已知f(0.64)<0，f(0.72)>0，则函数f(x)的零点的初始区间为[0.64，0.72].又0.68＝(0.64＋0.72)，且f(0.68)<0，所以零点在区间[0.68，0.72]上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7，所以0.7就是所求函数的一个正实数零点的近似值．
答案：C
5．已知二次函数f(x)＝x2－x－6在区间[1，4]上的图象是一条连续的曲线，且f(1)＝－6<0，f(4)＝6>0，由零点存在性定理可知函数在[1，4]内有零点.用二分法求解时，取(1，4)的中点a，则f(a)＝________．
解析：[1，4]的中点为2.5.
f(2.5)＝2.52－2.5－6＝－2.25.
答案：－2.25
6．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.1 15.6 －3.9 10.9 －52.5 －232.1
则f(x)的零点至少有________个．
解析：因为f(2)>0，f(3)<0，
f(4)>0，f(5)<0，
∴f(2)·f(3)<0，f(3)·f(4)<0，f(4)·f(5)<0，
故f(x)的零点至少有3个．
答案：3
7．用二分法求函数y＝x3－3的一个正零点(精确到0.1)．
解：f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间[1，2]作为计算的初始区间.用二分法逐步计算，见下表:
端点或中点横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间
a0＝1，b0＝2 f(1)＝－2，f(2)＝5 [1，2]
x0＝＝1.5 f(1.5)＝0.375 [1，1.5]
x1＝＝1.25 f(1.25)＝－1.046 9 [1.25，1.5]
x2＝＝1.375 f(1.375)＝－0.400 4 [1.375，1.5]
x3＝＝1.437 5 f(1.437 5)＝－0.029 5 [1.437 5，1.5]
x4＝=1.468 75 f(1.468 75)＝0.168 4 [1.437 5，1.468 75]
x5＝＝1.453 125 f(1.453 125)＝0.068 38 [1，437 5，1.453 125]
x6＝＝1.445 312 5 f(1.445 312 5)＝0.0192 [1.437 5，1.445 312 5]
∵1.437 5与1.445 312 5精确到0.1时，近似值都为1.4，∴函数f(x)＝x3－3精确到0.1的近似正零点为1.4.
8．某电视台曾有一档娱乐节目，主持人会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手，某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间．选手开始报价1 000元，主持人说：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看，猜价格具有很大的碰运气的成分；实际上，游戏报价的过程体现了“逼近”的数学思想.你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
解：取价格区间[500，1 000]的中点750.
如果主持人说低了，就再取[750，1 000]的中点875；
否则取另一个区间(500，750)的中点.
若遇到小数，则取整数．照这样的方案，游戏过程中猜价如下：750，875，812，843，859，851，经过6次可以猜中价格．1．下列结论中，正确的是( )
A．函数y＝kx(k为常数，且k<0)在R上是增函数
B．函数y＝x2在R上是增函数
C．函数y＝在定义域内是减函数
D．y＝在(－∞，0)上是减函数
解析：当k<0时，y＝kx在R上是减函数；y＝x2在R上不单调；函数y＝只可以说在(－∞，0)和(0，＋∞)上为减函数，但不可以说在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为减函数，只有D正确．
答案：D
2．函数y＝|x＋2|在区间[－3，0]上是( )
A．递减 B．递增
C．先减后增 D．先增后减
解析：y＝|x＋2|＝
作出y＝|x＋2|的图象，
易知在[－3，－2]上为减函数，
在[－2，0]上为增函数．
答案：C
3．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为( )
A．10，6 B．10，8
C．8，6 D．以上都不对
解析：f(x)在[－1，2]上单调递增，
∴最大值为f(2)＝10，最小值为f(－1)＝6.
答案：A
4．若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则有( )
A．k> B．k>－
C．k< D．k<－
解析：若y＝(2k－1)x＋b是R上的减函数，则必有2k－1<0，∴k<.
答案：C
5．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是________．
解析：由图像可知函数f(x)的单调递增区间是(－∞，1]和(1，＋∞)．
答案：(－∞，1]和(1，＋∞)
6．已知f(x)是定义在R上的增函数，且f(x－2)解析：∵f(x)是定义在R上的增函数，
又∵f(x－2)∴x－2<1－x，∴x<，
即x的取值范围是(－∞，)．
答案：(－∞，)
7．已知函数f(x)＝－在(0，＋∞)上是增函数，求a的取值范围．
解：任取x1，x2。∈(0，＋∞)，
且x1f(x1)即－<－，∴>0.
又00，x2－x1>0，
∴a>0，即a的取值范围是(0，＋∞)．
8．已知函数f(x)＝x＋，x∈[1，3]．
(1)判断f(x)在[1，2]和[2，3]上的单调性；
(2)根据f(x)的单调性写出f(x)的最值．
解：(1)设x1，x2是区间[1，3]上的任意两个实数，且x1则f(x1)－f(x2)＝x1－x2＋－＝(x1－x2)(1－)．
∵x1当1≤x11.
∴1－<0.∴f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在[1，2]上是减函数．
当2≤x1∴0<<1.∴1－>0.
∴f(x1)∴f(x)在[2，3]上是增函数．
(2)由(1)知f(x)的最小值为f(2)＝2＋＝4.
又∵f(1)＝5，f(3)＝3＋＝∴f(x)的最大值为5.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．已知f(x)＝－3x＋2，则f(2x＋1)＝( )
A．－3x＋2 B．－6x－1
C．2x＋1 D．－6x＋5
解析：在f(x)＝－3x＋2中，用2x＋1替换x，可得f(2x＋1)＝－3(2x＋1)＋2＝－6x－3＋2＝－6x－1.
答案：B
2．函数f(x)＝的定义域为( )
A．[1，3)∪(3，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1，2) D．[1，＋∞)
解析：要使函数f(x)＝有意义，需满足∴x≥1，且x≠3.
答案：A
3．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( )
A．y＝3－x B．y＝x2＋1
C．y＝ D．y＝－|x|
解析：y＝3－x在(0，2)上为减函数，同理y＝在(0，2)上为减函数，y＝－|x|在(0，2)上亦为减函数．
答案：B
4．函数f(x)＝x3－16x的零点为( )
A．(0，0)，(4，0) B．0，4
C．(－4，0)，(0，0)，(4，0) D．－4，0，4
解析：f(x)＝x3－16x＝0，∴x(x2－16)＝0，
∴x＝0或x2＝16，∴x＝0或x＝－4或x＝4.
故零点为－4，0，4.
答案：D
5．函数y＝x|x|，x∈R，满足( )
A．既是奇函数又是减函数
B．既是偶函数又是增函数
C．既是奇函数又是增函数
D．既是偶函数又是减函数
解析：由f(－x)＝－f(x)可知，y＝x|x|为奇函数.当x>0时，y＝x2为增函数，而奇函数在对称区间上单调性相同．
答案：C
6．(2011·浙江高考)设函数f(x)＝若f(α)＝4，则实数α＝( )
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
解析：当α＞0时，有α2＝4，
∴α＝2；当α≤0时，有－α＝4，
∴α＝－4.因此，α＝－4或α＝2.
答案：B
7．若函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x－1，则当x<0时，有( )
A．f(x)>0 B．f(x)<0
C．f(x)f(－x)≤0 D．f(x)－f(－x)>0
解析：f(x)为奇函数，当x<0，－x>0时，
f(x)＝－f(－x)＝－(－x－1)＝x＋1，
f(x)·f(－x)＝－(x＋1)2≤0.
答案：C
8．函数y＝x2＋bx＋c，x∈[0，＋∞)是单调函数，则有( )
A．b≥0 B．b≤0
C．c≥0 D．c≤0
解析：作出函数y＝x2＋bx＋c的简图，对称轴为x＝－.
因该函数在[0，＋∞)上是单调函数，故对称轴只要在y轴及y轴左侧即可，故－≤0，所以b≥0.
答案：A
9．储油30 m3的油桶，每分钟流出 m3的油，则桶内剩余油量Q(m3)以流出时间t(分)为自变量的函数的定义域为( )
A．[0，＋∞) B．[0，]
C．(－∞，40] D．[0，40]
解析：由题意知Q＝30－t，又0≤Q≤30，即0≤30－t≤30，∴0≤t≤40.
答案：D
10．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数.若x1<0，且x1＋x2>0，则( )
A．f(x1)>f(x2)
B．f(x1)＝f(x2)
C．f(x1)D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小
解析：∵x1<0且x1＋x2>0，∴－x2又f(x)在(－∞，0)上为减函数，
∴f(－x2)>f(x1).
而f(x)又是偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)．
∴f(x1)答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．若f()＝，则函数f(x)＝________．
答案：(x≠0，且x≠－1)
12.函数y＝f(x)的图象如图所示，根据函数图象填空：
(1)f(0)＝________；
(2)f(1)＝________；
(3)f(2)＝________；
(4)若－1解析：由图象可直接观察得f(0)＝2，f(1)＝3，f(2)＝0.又由图象可得函数y＝f(x)在(－1，1)上是增函数，则当－1答案：(1)2 (2)3 (3)0 (4)f(x1)13．若函数f(x)＝kx2＋(k－1)x＋2是偶函数，则f(x)的递减区间是________．
解析：∵f(x)是偶函数，
∴f(－x)＝kx2－(k－1)x＋2＝kx2＋(k－1)x＋2＝f(x)．
∴k＝1.
∴f(x)＝x2＋2，其递减区间为(－∞，0]．
答案：(－∞，0]
14．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，从A到B的对应关系f分别为：
①f：x→x；②f：x→x－2
③f：x→；④f：x→|x－2|
其中，是函数关系的是________(将所有答案的序号均填在横线上)．
解析：由函数的定义可判定①③④正确．
对于②，由于当0≤x≤4时，－2≤x－2≤2，
显然不满足存在性．
答案：①③④
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ .
(1)点(3，14)在f(x)的图象上吗？
(2)当x＝4时，求f(x)的值；
(3)当f(x)＝2时，求x的值．
解：(1)∵f(3)＝＝－≠14，
∴点(3，14)不在f(x)的图象上．
(2)当x＝4时，f(4)＝＝－3.
(3)若f(x)＝2，则＝2，
∴2x－12＝x＋2，∴x＝14.
16．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.
(1)求f(x)；
(2)当函数f(x)的定义域是[0，1]时，求函数f(x)的值域．
解：(1)∵f(x)的两个零点是－3和2，
∴－3和2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，
∴有9a－3(b－8)－a－ab＝0， ①
4a＋2(b－8)－a－ab＝0. ②
①－②得b＝a＋8. ③
将③代入②得4a＋2a－a－a(a＋8)＝0，
即a2＋3a＝0.
∵a≠0，∴a＝－3.∴b＝a＋8＝5.
∴f(x)＝－3x2－3x＋18.
(2)由(1)得f(x)＝－3x2－3x＋18
＝－3(x＋)2＋＋18.
图象的对称轴方程是x＝－，又0≤x≤1，
∴f(x)min＝f(1)＝12，f(x)max＝f(0)＝18，
∴函数f(x)的值域是[12，18]．
17．(本小题满分12分)某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2千米)为5元；超过2千米时，前2 千米依然按5元收费，超过2 千米的部分，每千米收1.5元．你能写出打车费用关于路程的函数解析式吗？又规定：若遇堵车，每等待5分钟(不足5分钟按5分钟计时)，乘客需交费1元．某乘客打车共行了20 千米，中途遇到了两次堵车，第一次等待7分钟，第二次等待13分钟.该乘客到达目的地时，该付多少车钱？
解：设乘车x km，乘客需付费y元.
当0当x>2时，
y＝5＋(x－2)×1.5＝1.5x＋2.
∴y＝为所求函数解析式．
当x＝20时，
应付费y＝1.5×20＋2＝32(元)．
另外，第一次堵车等待7分钟＝5分钟＋2分钟，需付费2元．
第二次堵车等待13分钟＝2×5分钟＋3分钟，需付费3元．
所以该乘客到达目的地后应付费
32＋2＋3＝37(元)．
18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝x＋，且此函数图象过点(1，5)．
(1)求实数m的值；
(2)判断f(x)的奇偶性；
(3)讨论函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性，并证明你的结论．
解：(1)∵f(x)的图像过点(1，5)，∴1＋m＝5 m＝4.
(2)对于f(x)＝x＋，∵x≠0，
∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
∴f(－x)＝－x＋＝－f(x)．
∴f(x)为奇函数．
(3)设x1，x2∈[2，＋∞)且x1f(x1)－f(x2)
＝x1＋－x2－
＝(x1－x2)＋
=.
∵x1，x2∈[2，＋∞)且x1∴x1－x2<0，x1x2>4，x1x2>0.
∴f(x1)－f(x2)<0.
∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增．1．下列各式中，函数的个数是( )
①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝＋.
A．4 B．3
C．2 D．1
答案：B
2．下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是( )
A．f(x)＝＋ B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝＋
解析：函数y＝的定义域为{x|x>0}．
对于A，要使函数有意义，需满足即x>0，因此定义域为{x|x>0}．
答案：A
3．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．y＝与y＝x＋3
B．y＝－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
解析：A中两函数定义域不同，B、D中两函数对应法则不同，C中定义域与对应法则都相同．
答案：C
4．已知函数f(x)＝，则方程f(x2)＝的解为( )
A．x＝4 B．x＝2
C．x＝±2 D．x＝2或－3
解析：∵f(x)＝，
∴f(x2)＝.由题意得＝.
整理得x2＝4，解得x＝±2.
答案：C
5．函数f(x)＝＋的定义域是________，值域是________．
解析：由题意得即x＝2，∴定义域为{2}．
又当x＝2时，f(x)＝0，∴值域是{0}．
答案：{2} {0}
6．设f(x)＝，则f[f(x)]＝________.
解析：f[f(x)]＝＝＝.
答案：(x≠0，且x≠1)
7．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝；
(2)y＝＋；
(3)y＝2x＋3；
(4)y＝.
解：(1)要使函数有意义，即分式有意义，需x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．
(2)要使函数有意义，需 即
所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．
(3)函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．
(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x∈R}．
8．已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f()，f(3)与f()；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？证明你的发现．
解：(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝，
f()＝＝，
f(3)＝＝，
f()＝＝.
(2)由(1)发现f(x)＋f()＝1.
证明如下：
f(x)＋f()＝＋
＝＋＝1.1．一次函数y＝kx＋b(k<0，b<0)的图像不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：直线y＝kx＋b(k<0，b<0)经过点(0，b)，在y轴的负半轴上，且y是x的减函数．
答案：B
2．函数的解析式为x－2y＋7＝0，则其对应直线的斜率与纵截距分别为( )
A.， B．1，－7
C．1， D．－，
解析：∵x－2y＋7＝0，∴y＝x＋，
∴斜率k＝，纵截距b＝.
答案：A
3．已知一次函数y＝(m－2)x＋m2－3m－2，它的图像在y轴上的截距为－4，则m的值为( )
A．－4 B．2
C．1 D．2或1
解析：由得∴m＝1.
答案：C
4．一个水池有水 60 m3，现要将水池中的水排出.如果排水管每小时的排水量为3 m3，则水池中剩余水量Q与排水时间t之间的函数关系式为( )
A．Q＝60－3t B．Q＝60－3t(0≤t≤20)
C．Q＝60－3t(0≤t<20) D．Q＝60－3t(0解析：∵每小时的排水量为3 m3，t小时后的排水量为3t m3，故水池中剩余水量Q＝60－3t，且0≤t≤20.
答案：B
5．已知一次函数y＝(k2＋1)x＋b的图像经过点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1解析：∵y＝(k2＋1)x＋b中k2＋1>0，
∴y＝(k2＋1)x＋b是增函数，
又x1答案：y16．关于x的一次函数y＝(3a－7)x＋a－2的图像与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值范围是________．
解析：由题意得
∴∴2答案：27．已知y＋5与3x＋4成正比例，当x＝1时，y＝2.
(1)求y与x的函数解析式；
(2)求当x＝－1时的函数值；
(3)如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
解：(1)由题意，设y＋5＝k(3x＋4).
把x＝1，y＝2代入，得7＝k(3＋4)，
∴k＝1，∴y＋5＝3x＋4，即y＝3x－1.
(2)把x＝－1代入函数解析式，得
y＝3×(－1)－1＝－4.
(3)令0≤3x－1≤5，∴1≤3x≤6，
解得≤x≤2.
8．对于每个实数x，设f(x)取y＝x－3，y＝－x－4，y＝－2
三个函数中的最大者，用分段函数的形式写出f(x)的解析式，并求f(x)的最小值．
解：在同一坐标系中作出函数y＝x－3，y＝－x－4，y＝－2的图象，如图所示．
由得
即A(－2，－2)．
由得
即B(1，－2)．
根据图象，可得函数f(x)的解析式为
f(x)＝
由上述过程及图象可知，当－2≤x≤1时，f(x)均取到最小值－2.