2013【三维设计】高一数学人教B版必修1教师用书：第三章基本初等函数（Ⅰ） 课下作业（9份）

1．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．y＝和y＝()2　　　　 B．|y|＝|x|和y3＝x3
C．y＝loga x2和y＝2logax D．y＝x和y＝logaax
解析：对于A，定义域不同；对于B，对应法则不同；对于C，定义域不同；对于D，y＝logaax y＝x.
答案：D
2．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)
A．(2，＋∞) B．(－∞，2)
C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2.
答案：C
3．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图象过点(4，0)和(7，1)，则f(x)在定义域上是(　　)
A．增函数 B．减函数
C．奇函数 D．偶函数
解析：将点(4，0)和(7，1)代入函数解析式，有解得a＝4和m＝3，则有f(x)＝log4(x－3)．由于定义域是x>3，则函数不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数．
答案：A
4．设a＝log32，b＝ln 2，c＝5，则(　　)
A．aC．c解析：a＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23>log2e>1，所以a2＝log24>log23，所以c答案：C
5．函数y＝loga(x－2)＋1的图像恒过定点________．
解析：令x－2＝1，得x＝3则，y＝0＋1＝1.∴函数的图象恒过定点(3，1)．
答案：(3，1)
6．函数f(x)＝的定义域是________．
解析：由2－log2x≥0 log2x≤2，
∴0答案：(0，4]
7．求下列函数的定义域：
(1)y＝；
(2)y＝log5－x(2x－2)．
解：(1)要使函数有意义，必须满足：
log2(4x－3)≥0＝log21，
即1≤4x－3 x≥1，
∴函数的定义域为[1，＋∞)．
(2)要使函数有意义，必须满足：
1∴函数的定义域为(1，4)∪(4，5)．
8．根据函数f(x)＝log2x的图象和性质解决以下问题：
(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；
(2)y＝log2(2x－1)在[2，14]上的最值．
解：函数y＝log2x的图象如图．
(1)因为y＝log2x是增函数，故f(a)>f(2)，即log2a>log22，则a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞).
(2)∵2≤x≤14，
∴3≤2x－1≤27，
∴log23≤log2(2x－1)≤log227.
∴函数y＝log2(2x－1)在[2，14]上的最小值为log23，最大值为log227.1．下列函数中，指数函数的个数为 (　　)
①y＝()x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝()2x－1.
A．0个　　　　　　　　　　 B．1个
C．3个 D．4个
解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．
答案：B
2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则(　　)
A．a<0，b<0 B．a<0，b>0
C．01 D．0解析：由图象知，函数y＝ax单调递减，故01.
答案：C
3．当x∈[－2，2)时，y＝3－x－1的值域是(　　)
A．(－，8] B．[－，8]
C．(，9) D．[，9]
解析：函数y＝3－x－1为减函数，故x∈[－2，2)时，y∈(－，8]．
答案：A
4．指数函数y＝(a－1)x与y＝()x具有不同的单调性，则M＝(a－1)，N＝()3与1的大小关系是(　　)
A．M>1>N B．1>M>N
C．M<1解析：由已知得a>2，故a－1>.
∴M>1>N.
答案：A
5．已知指数函数的图象过点M(3，8)，那么f(－4)＝________．
解析：设指数函数是y＝ax(a>0，a≠1)，则有
8＝a3，∴a＝2，∴y＝2x.
从而f(－4)＝2－4＝.
答案：
6．(1)若0.2m>1>0.2n，则________>0>________(填m或n)．
(2)若()x<23x＋1，则x的取值范围是________．
解析：(1)由0.2m>1＝0.20>0.2n，得n>0>m.
(2)()x＝2－2x<23x＋1，
∴3x＋1>－2x，x>－.
答案：(1)n　m　(2)x>－
7．画出函数y＝2|x|的图象，其图象有什么特征？根据图象指出其值域和单调区间．
解：当x≥0时，
y＝2|x|＝2x；
当x<0时，
y＝2|x|＝2－x＝()x.
∴函数y＝2|x|的图象如图所示.
由图象可知，y＝2|x|的图象关于y轴对称，
且值域是[1，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0]，单调递增区间是[0，＋∞)．
8．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a>0且a≠1.
(1)求a的值；
(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．
解：(1)函数图象过点(2，)，
所以a2－1＝，则a＝.
(2)f(x)＝()x－1(x≥0).
由x≥0，得x－1≥－1，
于是0<()x－1≤()－1＝2.
所以函数的值域为(0，2]．1．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　)
A．a<且a≠1　　　　　 B．0C．a>0且a≠1 D．a<
解析：由对数的概念可知，使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足
解得0答案：B
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．e0＝1与ln 1＝0
B．8＝与log8＝－
C．log39＝2与9＝3
D．log77＝1与71＝7
解析：log39＝2应转化为32＝9.
答案：C
3．已知log2x＝3，则x＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：∵log2x＝3，∴x＝23＝8，∴x＝2＝.
答案：D
4．已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为(　　)
A．6 B．8
C．4 D．log48
解析：由2x＝9，得log29＝x，
∴x＋2y＝log29＋2log2
＝log29＋log2
＝log264＝6.
答案：A
5．已知a＝(a>0)，则loga＝________．
解析：法一：∵a＝，∴loga＝，
∴2loga＝，∴loga＝，
∴＝3，∴loga＝3.
法二：∵a＝，∴a2＝，
∴a＝＝()3，
∴loga＝log()3＝3.
答案：3
6．计算：＝________．
解析：原式＝
＝＝＝－4.
答案：－4
7．求下列各式的值：
(1)log535＋2log－log5－log514；
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.
解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2
＝log5＋log2
＝log553－1＝2.
(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64
＝÷log622
＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62
＝log62＋log63
＝log6(2×3)＝1.
8．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求log 的值．
解：由已知得xy＝(x－2y)2，
即(x－y)(x－4y)＝0，得x＝y或x＝4y.
∵x>0，y>0，x－2y>0，∴x>2y>0.
∴x＝y应舍去，∴x＝4y，即＝4.
∴log ＝log 4＝4.1．已知y＝()x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－，则x0＝(　　)
A．－2　　　　　　　　　 B．－1
C．2 D.
解析：y＝()x的反函数是f(x)＝logx，
∴f(x0)＝logx0＝－.
∴x0＝()＝[()2] ＝2.
答案：C
2．函数y＝－(x≤1)的反函数是(　　)
A．y＝x2－1(－1≤x≤0) B．y＝x2－1(0≤x≤1)
C．y＝1－x2(x≤0) D．y＝1－x2(0≤x≤1)
解析：∵x≤1，∴－x≥－1，1－x≥0，∴≥0，
∴－≤0，∴y≤0.
原函数的值域应与反函数的定义域相同，∴选项中只有C的定义域满足小于等于0.
答案：C
3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)
A．log2x B.
C．logx D．2x－2
解析：由题意知f(x)＝logax.
∵f(2)＝1，∴1＝loga2，∴a＝2，∴f(x)＝log2x.
答案：A
4．设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a＝(　　)
A. B．2
C．2 D．4
解析：∵a>1，故函数f(x)＝logax在[a，2a]上为增函数，
∴f(2a)－f(a)＝，即loga(2a)－logaa＝.
∴loga2＝，∴a＝2，解得a＝4.
答案：D
5．函数f(x)的图像与函数y＝log3x(x>0)的图像关于直线y＝x对称，则f(x)＝________．
解析：函数f(x)的图象与函数y＝log3x(x>0)的图象关于直线y＝x对称，则它们互为反函数，∴f(x)＝3x(x∈R)．
答案：3x(x∈R)
6．设函数f(x)＝log2x＋3，x∈[1，＋∞)，则f－1(x)的定义域是________．
解析：∵x≥1，∴log2x≥0，
∴log2x＋3≥3，
∴f－1(x)的定义域为[3，＋∞)．
答案：[3，＋∞)
7．已知函数f(x)＝loga(2－x)，(a>1)．
(1)求函数f(x)的定义域、值域；
(2)求函数f(x)的反函数f－1(x)；
(3)判断f－1(x)的单调性．
解：(1)要使函数f(x)有意义，需满足2－x>0，即x<2，
故原函数的定义域为(－∞，2)，值域为R.
(2)由y＝loga(2－x) ，得2－x＝ay，
即x＝2－ay.
∴f－1(x)＝2－ax(x∈R)．
(3)f－1(x)在R上是减函数．
证明如下：任取x1，x2∈R且x1∵f－1(x2)－f－1(x1)＝2－ax2－2＋a x1
＝a x1－a x2，
∵a>1，x1∴a x1∴f－1(x2)∴y＝f－1(x)在R上是减函数．
8．设a>0，且a≠1，函数y＝ax2－2x＋3有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x)的单调区间．
解：设t＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.
当x∈R时，t有最小值，为2.
∵y＝ax2－2x＋3有最大值，∴0由f(x)＝loga(3－2x)，得其定义域为(－∞，)．
设u(x)＝3－2x，x∈(－∞，)，则f(x)＝logau(x)．
∵u(x)＝3－2x在(－∞，)上是减函数，0∴f(x)＝logau(x)在(－∞，)上是增函数．
∴f(x)＝loga(3－2x)的单调增区间为(－∞，)，无单调减区间．1．下列各式中错误的是(　　)
A．loga b·logb a＝1　　　　　 B．logc d＝
C．logc d·logd f＝logc f D．loga b＝
答案：D
2．计算log225·log32·log59的结果为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：原式＝··
＝··＝6.
答案：D
3.＋等于(　　)
A．lg 3 B．－lg 3
C. D．－
解析：原式＝log＋log＝log94＋log35＝log32＋log35＝log310＝.
答案：C
4．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于(　　)
A．2 B.
C．4 D.
解析：由根与系数的关系，得
lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，
∴(lg)2＝(lg a－lg b)2
＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b
＝22－4×＝2.
答案：A
5．方程log3(x2－10)＝1＋log3 x的解是________．
解析：原方程可化为log3(x2－10)＝log3(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2，或x＝5.经检验知x＝5.
答案：x＝5
6．已知2x＝3y，则＝________．
解析：等式2x＝3y两边取常用对数，得lg 2x＝lg 3y，即xlg 2＝ylg 3，所以＝＝log23.
答案：log23
7．计算下列各式的值：
(1)log2·log3·log5；
(2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．
解：(1)log2·log3·log5
＝log25－2·log32－3·log53－2
＝－12log25·log32·log53
＝－12···
＝－12.
(2)原式＝(log23＋log32)(log322＋log23＋log32)
＝log23·log32＝··log32＝.
8．测量地震级别的里氏级是地震强度(地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算一下日本1923年地震强度是8.3级的几倍,是7.1级.的几倍.(lg 2≈0.3)
解：由题意可设lg x＝8.9，lg y＝8.3，lg z＝7.1，
则lg x－lg y＝8.9－8.3＝0.6＝2lg 2＝lg 4，
从而lg x＝lg 4＋lg y＝lg (4y)．
∴x＝4y.lg x－lg z＝8.9－7.1＝1.8＝6lg 2＝lg 26＝lg 64，
从而lg x＝lg z＋lg 64＝lg (64z)．∴x＝64z.
故8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍．1．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为(　　)
A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)
B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)
C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)
解析：由题意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200.
答案：C
2．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到(　　)
A．300只　　　　　　　　 B．400只
C．500只 D．600只
解析：由题意得100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100 log2(x＋1).当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.
答案：A
3．在某种金属材料的耐高温实验中，温度y(℃)随着时间t(min)变化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示．
现给出下列说法：
①前5 min温度增加越来越快；
②前5 min温度增加越来越慢；
③5 min后温度保持匀速增加；
④5 min后温度保持不变．
其中，说法正确的是(　　)
A．①④ B．②④
C．②③ D．①③
解析：前5 min，温度y随x增加而增加，增长速度越来越慢；5 min后，温度y随x变化的图象是直线，即温度匀速增加．故说法②③正确．
答案：C
4．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了
(　　)
A．10天 B．15天
C．19天 D．2天
解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系式为y＝2x.当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半．
答案：C
5．函数y＝x2与函数y＝xln x在区间(1，＋∞)上增长较快的一个是________．
解析：当x变大时，x比ln x增长要快，
∴x2要比xln x增长快．
答案：y＝x2
6．某个病毒经30 分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．
解析：当t＝0.5时，y＝2，∴2＝ek，
∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2.
当t＝5时，y＝e10ln 2＝210＝1 024.
答案：2ln 2　1 024
7. 在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．
(1)写出函数解析式；
(2)假设气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s.求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量速率R的表达式；
(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量速率．
解：(1)由题意，得R＝kr4(k是大于0的常数)．
(2)由r＝3 cm，R＝400 cm3/s，得k·34＝400，∴k＝，
∴速率R的表达式为R＝·r4.
(3)∵R＝·r4，
∴当r＝5 cm时，R＝×54≈3 086(cm3/s)．
8．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线关系．
(1)写出y关于t的函数关系式y＝f(t)．
(2)据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．
①求服药一次后治疗疾病有效的时间；
②当t＝5时，第二次服药，问t∈[5，5]时，药效是否连续？
解：(1)将t＝1，y＝4分别代入y＝kt，y＝()t－a，得k＝4，a＝3.
从而y＝f(t)＝
(2)①当0≤t≤1时，由4t≥0.25，得≤t≤1；
当t>1时，由()t－3≥0.25，得1因此，服药一次后治疗疾病有效的时间为5－＝4(小时)．
②连续．因为当t＝5时，第二次服药，则t∈[5，5 ]时，血液中的含药量增加得快，减少得慢，从而每毫升血液中的含药量还是一直不少于0.25微克的，即药效是连续的．1．将 化为分数指数幂，其形式是(　　)
A．2　　　　　　　　　　 B．－2
C．2－ D．－2－
解析： ＝(－2)＝(－2×2)
＝(－2)＝－2.
答案：B
2．下列等式中，正确的个数为(　　)
①＝a； ②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；
③ ＝x＋y； ④＝.
A．0　　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
解析：①中，若n为偶数，则不一定成立;②中，因为a2－a＋1＝(a－)2＋≠0，所以(a2－a＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，右边为正数，是错误的．
答案：B
3．(－x)2 等于(　　)
A. B．－x
C．x D．x
解析：由 知x<0，又当x<0时，＝|x|＝－x，因此(－x)2 ＝＝－x.
答案：B
4．化简()4·()4的结果是(　　)
A．a16 B．a8
C．a4 D．a2
解析：()4·()4＝()·()
＝(a)·(a)＝a×·a×＝a4.
答案：C
5．有下列说法：
①＝3；
②16的4次方根是±2；
③＝±3；
④ ＝|x＋y|.
其中，正确的有________(填上正确说法的序号)．
解析：负数的3次方根是一个负数，故＝－3，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；＝3，故③错误； 是正数，故＝|x＋y|，故④正确．
答案：②④
6．8－3－6＋＝________．
解析：原式＝8－6－2＋＝.
答案：
7．化简下列各式：
(1) ；
(2)(2x＋3)(2x－3)－4x－(x－x)；
(3)(mn－)8.
解：(1)原式＝a·a＝a＋＝a；
(2)原式＝(2x)2－(3)2－4x－·x＋4x－·x＝4x－33－4x＋4x0＝－23；
(3)原式＝(m)8(n－)8＝m2n－3.
8．计算：
(1)(－3)－－＋(0.002) －－10(－2)－1＋(－)0；
(2)(a·b－)－·÷(a>0，b>0)；
(3)() －·(a>0，b>0)．
解：(1)原式＝(－1) － (3)－＋()－－＋1＝()－＋500－10(＋2)＋1
＝＋10－10－20＋1＝－；
(2)原式＝a ×(－)·b(－)×(－)·a÷b
＝a－·b·a÷b
＝a－＋b－＝a0b0＝1.
(3)原式＝·a·a－·b＝a0·b＝b.1．下列函数中，是幂函数的是(　　)
A．y＝－x　　　　　　　B．y＝3x2
C．y＝ D．y＝2x
解析：幂函数的形式为y＝xα，A是y＝－1×x；B是y＝3×x2；D是指数函数，故A、B、D都不是幂函数，只有y＝＝x－1符合幂函数的定义．
答案：C
2．给出四个说法：
①当α＝0时，y＝xα的图象是一个点；
②幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)；
③幂函数的图象不可能出现在第四象限；
④幂函数y＝xα在第一象限为减函数，则α<0.
其中，正确的说法个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：显然①错误；②中y＝x－1的图象不过(0，0)；根据幂函数图象可知，③④正确．
答案：B
3．设α∈{－2，－1，－，，，1，2，3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：∵f(x)＝xα为奇函数，∴α＝－1，，1，3.
又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1.
答案：A
4．函数f(x)＝(m2－m＋1)xm2＋2m－3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝(　　)
A．0 B．1
C．2 D．0或1
解析：由m2－m＋1＝1，得m＝0或m＝1，
再把m＝0和m＝1分别代入m2＋2m－3<0检验，得
m＝0.
答案：A
5．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则f(9)＝________．
解析：设幂函数f(x)＝xα.
∵过点，∴2α＝，
∴α＝－，∴f(x)＝x，
∴f(9)＝9＝.
答案：
6．已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)解析：∵f(x)＝x－＝(x>0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又f(a＋1)∴解得
∴3答案：(3，5)
7．比较下列各组数中两个数的大小：
(1)()0.5与()0.5；
(2)(－)－1与(－)－1；
(3)()与().
解：(1)∵幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上是单调递增的，
又>，∴()0.5>()0.5.
(2)∵幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，
又－<－，
∴(－)－1>(－)－1.
(3)∵函数y1＝()x为减函数，
又>，∴()>().
又∵幂函数y2＝x在(0，＋∞)上是增函数，且>，
∴()>().
∴()>().
8．已知幂函数f(x)＝xa的图像经过点A(，)．
(1)求实数a的值；
(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)内的单调性，并用定义证明．
解：(1)∵f(x)＝xa的图象经过点A(，)，
∴()a＝，即2－a＝2，∴a＝－.
(2)减函数．证明如下：
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x2)－f(x1)＝x2－－x1－
＝－＝
＝、
∵x2>x1>0，∴x1－x2<0，
且 ·(＋)>0，
于是f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)1．化简[]的结果为(　　)
A．5　　　　　　　　　　　 B.
C．－ D．－5
解析：[]＝()＝5×＝5＝.
答案：B
2．函数y＝logx(1＋x)＋(1－x)的定义域是(　　)
A．(－1，0) B．(－1，1)
C．(0，1) D．(0，1]
解析：由题意得∴0答案：C
3．若f(x)＝(2a－1)x是增函数，那么a的取值范围为(　　)
A．a< B.C．a>1 D．a≥1
解析：由题意，即2a－1>1知a>1.
答案：C
4．下列函数中，其定义域与值域相同的是(　　)
A．y＝2x B．y＝x2
C．y＝log2x D．y＝
答案：D
5．已知函数f(x)＝则f[f()]的值是(　　)
A．－3 B．3
C. D．－
解析：f()＝log2＝－1，f(f())＝f(－1)＝3－1＝.
答案：C
6．若a<0，则函数y＝(1－a)x－1的图象必过点(　　)
A．(0，1) B．(0，0)
C．(0，－1) D．(1，－1)
解析：根据指数函数y＝ax的图像恒过定点(0，1)知，函数y＝(1－a)x－1恒过定点(0，0)．
答案：B
7．某函数同时具有以下性质：①图象过点(0，1)；②在区间(0，＋∞)上是减函数；③是偶函数．此函数可能是(　　)
A．f(x)＝log2|x| B．f(x)＝()|x|
C．f(x)＝2|x| D．f(x)＝x
解析：f(x)＝()|x|的定义域为R，
f(－x)＝()|－x|＝()|x|＝f(x)，
且f(0)＝()0＝1.
当x>0时，f(x)＝()x在(0，＋∞)上为减函数．
∴B满足条件．
答案：B
8．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次购物不超过200元，不予以折扣；
②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；
③如一次购物超过500元，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．
某人两次去购物，分别付款176元和432元.如果他一次性购买同样的商品，则应付款
(　　)
A．608元 B．574.1元
C．582.6元 D．456.8元
解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432×＝480元.如果一次购买标价176＋480＝656元的商品，应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6元．
答案：C
9．三个数a＝70.3，b＝0.37，c＝ln 0.3大小的顺序是(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>a>b
解析：a＝70.3>1，0∴a>b>c.
答案：A
10．定义运算a b＝则函数f(x)＝1 2x的图象是(　　)
解析：根据题意得f(x)＝1 2x＝
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．函数y＝log2(2x＋1)的值域为________．
解析：∵2x>0，∴2x＋1>1，
∴log2(2x＋1)>0.
答案：(0，＋∞)
12．指数函数f(x)＝ax的图象经过点(2，4)，则f(－3)的值是________．
解析：由f(x)＝ax的图象过点(2，4)可得a＝2，
所以f(－3)＝.
答案：
13．在同一平面直角坐标系中，函数y＝g(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象关于y轴对称.若f(m)＝－1，则m的值为________．
解析：由题意知y＝g(x)应为y＝ex的反函数，即y＝g(x)＝ln x，而y＝f(x)与y＝g(x)＝ln x图象关于y轴对称，故可得y＝f(x)＝ln(－x).又f(m)＝－1，所以ln(－m)＝－1，得－m＝e－1，即m＝－.
答案：－
14．下列说法中，正确的是________．
①任取x>0，均有3x>2x ;
②当a>0，且a≠1时，有a3>a2；
③y＝()－x是增函数；
④在同一坐标系中，y＝2x的图象与y＝2－x的图象关于y轴对称．
解析：②中，当a＝时，a3＝，a2＝，不满足a3>a2；③中，y＝()－x＝()x是减函数．
答案：①④
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)计算下列各式的值：
(1)( ×)6＋()－(－2 012)0；
(2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
解：(1)原式＝(2×3)6＋(2×2)×－1
＝2×6×3×6＋2××－1
＝22×33＋21－1
＝4×27＋2－1
＝109.
(2)原式＝lg 5lg(5×4)＋(lg 2)2
＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2
＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2
＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2
＝(lg 5＋lg 2)2＝1.
16．(本小题满分12分)20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花、水稻．这些作物每亩地所需劳动力和预计产值如下表．应怎样计划才能使每亩地都能种上作物(水稻必种)，所有劳动力都有工作且作物预计总产值达到最高？
作物 劳动力/亩 产值/亩
蔬菜 0.6万元
棉花 0.5万元
水稻 0.3万元
解：设种x亩水稻(0∴h＝0.3x＋0.5y＋0.6[50－(x＋y)]，
且x、y满足＋y＋[50－(x＋y)]＝20，
即h＝－x＋27, 4≤x≤50，x∈N，且x＝4k，k∈N.
欲使h为最大，则x应为最小，故当x＝4时，hmax＝26.4，此时y＝24.故安排1个劳动力种4亩水稻，8个劳动力种24亩棉花，11个劳动力种22亩蔬菜时，作物总产值最高且每个劳动力都有工作．
17．(本小题满分12分)求函数y＝loga(a－ax)(a>0且a≠1)的定义域和值域．
解：∵a－ax>0，∴a>ax.
当a>1时，x<1，
则f(x)的定义域为(－∞，1)；
当01，
则f(x)的定义域为(1，＋∞)．
∵ax>0，∴0当a>1时，loga(a－ax)函数f(x)的值域为(－∞，1)；
当0logaa＝1，
函数f(x)的值域为(1，＋∞)．
综上所述，当a>1时，函数f(x)的定义域与值域均为(－∞，1)；
当018．(本小题满分14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝()x.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)画出函数的图象，根据图象写出f(x)的单调区间．
解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，
所以f(0)＝0.
当x<0时，－x>0，
f(x)＝－f(－x)＝－()－x＝－2x.
所以函数的解析式为：
f(x)＝
(2)函数图象如图所示.
通过函数的图象可以知道，
f(x)的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．