2013【三维设计】高一数学人教B版必修1教师用书：模块综合检测

模块综合检测
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2011·课标高考)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
A．2个　　　　　　　　　 B．4个
C．6个 D．8个
解析：P＝M∩N＝{1，3}，故P的子集有22＝4个．
答案：B
2．函数y＝＋log2(x＋3)的定义域是(　　)
A．R B．(－3，＋∞)
C．(－∞，－3) D．(－3，0)∪(0，＋∞)
解析：由得x>－3且x≠0，
∴函数定义域为(－3，0)∪(0，＋∞)．
答案：D
3．下列对应中，是映射的个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：①②均符合映射的定义．
答案：C
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x2－3x－2＝0}，集合B＝{x|x>1}，则A∩ UB＝(　　)
A．{2} B．{x|x≤1}
C．{－} D．{x|x≤1或x＝2}
解析：A＝， UB＝{x|x≤1}，
则A∩ UB＝.
答案：C
5．若函数f(x)＝(1－m)x2－2mx－5是偶函数，则f(x)在R上(　　)
A．先减后增 B．先增后减
C．单调递增 D．单调递减
解析：∵f(x)为偶函数，∴m＝0，∴f(x)＝x2－5.图象是开口向上的抛物线，∴f(x)在R上先减后增．
答案：A
6．函数y＝()x的反函数的图为(　　)
解析：函数y＝()x的反函数为y＝logx.
答案：D
7．若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，则函数g(x)＝bx2－ax的图象可能是(　　)
解析：由题意知，2a＋b＝0，
∴a＝－.
∴g(x)＝bx2＋x＝b(x2＋x)＝b(x＋)2－.
易知函数g(x) 图象的对称轴为x＝－，排除A，D.
又令g(x)＝0，得x＝0，－0.5.
答案：C
8．已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是(　　)
A．f(－)B．f(－3)C．f(4)D．f(4)解析：∵f(x)在(－∞，－2]上是增函数，
又－4<－<－3，
∴f(4)＝f(－4)答案：D
9．函数y＝x2的图像与函数y＝|lg x|的图象的交点个数为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：在同一平面直角坐标系中分别作出y＝x2和y＝|lg x|的图象，如图，可得交点个数为1.
答案：B
10．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，e) D．(3，4)
解析：f(1)＝ln(1＋1)－＝ln 2－2＝ln 2－ln e2<0，f(2)＝ln(2＋1)－＝ln 3－1>0，因此函数的零点必在区间(1，2)内．
答案：B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．(2011·广东高考改编)设f(x)＝x3＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________．
解析：∵f(a)＝a3＋1＝11，∴a3＝10，
f(－a)＝(－a)3＋1＝－a3＋1＝－10＋1＝－9.
答案：－9
12．计算：160.75＋0.01－()＝________．
解析：原式＝16＋(0.1)2×－27×＝24×＋0.1－33×＝8＋－9＝－.
答案：－
13．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2，4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．
解析：设f(x)＝x3－2x－5，则f(2)<0，f(3)>0，f(4)>0，有f(2)f(3)<0，则下一个有根区间是(2，3)．
答案：(2，3)
14．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A B，则实数a的取值范围是
(c，＋∞)，其中c＝________．
解析：A＝{x|0＜x≤4}，B＝(－∞，a)．
若A B，则a＞4，即a的取值范围为(4，＋∞)，
∴c＝4.
答案：4
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1≤x<7}，B＝{x|2(1)求A∪B， RA∩B；
(2)求A∩C.
解：(1)A∪B＝{x|1≤x＜10}，
RA∩B＝{x|x<1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}
＝{x|7≤x＜10}．
(2)当a≤1时，A∩C＝ .
当1当a≥7时，A∩C＝{x|1≤x<7}．
16．(本小题满分12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝2.
(1)求函数f(x)和g(x)；
(2)判断函数f(x)＋g(x)的奇偶性．
解：(1)设f(x)＝k1x，g(x)＝，其中k1k2≠0.
∵f(1)＝1，g(1)＝2，∴k1×1＝1，＝2，
∴k1＝1，k2＝2.∴f(x)＝x，g(x)＝.
(2)设h(x)＝f(x)＋g(x)，则h(x)＝x＋，
∴函数h(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵h(－x)＝－x＋＝－＝－h(x)，
∴函数h(x)是奇函数，即函数f(x)＋g(x)是奇函数．
17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]时有最大值2，求a的值．
解：对称轴方程为x＝a.
①当a<0时，函数在[0，1]上是减函数，∴f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1.
②当0≤a≤1时，f(x)max＝＝1－a＋a2，
∴1－a＋a2＝2，∴a2－a－1＝0，
∴a＝(舍去)．
③当a>1时，函数f(x)在[0，1]上是增函数，
∴f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2.
综上所述：a＝－1或a＝2.
18．(本小题满分14分)已知f(x)＝ln(ex＋a)是定义域为R的奇函数，g(x)＝λf(x)．
(1)求实数a的值；
(2)若g(x)≤xlog2x在x∈[2，3]时恒成立，求λ的取值范围．
解：(1)函数f(x)＝ln (ex＋a)是定义域为R的奇函数.
令f(0)＝0，即ln(1＋a)＝0，得a＝0.
对于函数f(x)＝ln ex＝x，
显然有f(－x)＝－f(x)，函数f(x)＝x是奇函数，所求实数a的值为0.
(2)f(x)＝x, g(x)＝λx，则λx≤xlog2x在x∈[2，3]时恒成立.即λ≤log2x在x∈[2，3]上恒成立.
∵函数y＝log2x在x∈[2，3]时的最小值为log22＝1，
∴λ≤1.