[跟踪演练]
10．函数f(x)＝的图象( )
A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
解析：因为f(x)＝2x＋＝2x＋2－x，
f(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，故函数f(x)的图象关于y轴对称．
答案：D
11．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．
解析：y＝作出图象，如图所示．
此曲线与y轴交于(0，a)点.
最小值为a－， 要使y＝1与其有四个交点，只需a－<1
答案：(1，)
y
2[跟踪演练]
20．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足函数：R(x)＝其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20 000＋100x，从而
f(x)＝
(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000，
∴当x＝300时，有最大值25 000.
当x>400时，f(x)＝60 000－10x是减函数，
f(x)<60 000－100×400<25 000.
∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000.
∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元．[跟踪演练]
1．集合A＝，A的子集中，含有元素0的子集共有( )
A．2个 B．4个
C．6个 D．8个
解析：A的子集共23＝8个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．
答案：B
2．已知集合A＝{x∈R|－2A．AB B．AB
C．A＝B D．不确定
解析：为便于考察A，B中元素的范围，利用数轴把A，B表示出来，如图所示．
∵x－5<0，
∴x<5.因此，B中元素不能都属于A，但A中元素都小于5(即都在B中).由真子集的定义知A是B的真子集．
答案：A
3．已知集合M＝{－8，1，9}，集合N＝{1，m－1}，若N M，则实数m＝________．
解析：∵m－1∈N，N M，∴m－1∈M.
∴m－1＝－8或m－1＝9，∴m＝－7或10.
答案：－7或10[跟踪演练]
4．(2011·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是
( )
A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)
C．[－1，1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
解析：因为P∪M＝P，所以M P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1，1]．
答案：C
5．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
解析：由题意知{a，a2}＝{4，16}，
∴a＝4.
答案：D
6．(2010·重庆高考)设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1，2}，则实数m＝________．
解析：依题意得A＝{0，3}，因此有0＋3＝－m，m＝－3.
答案：－3[跟踪演练]
12．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是________．
解析：设y＝a(x＋2)(x－4)，对称轴为x＝1.
当x＝1时，ymax＝－9a＝9，a＝－1，
∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.
答案：y＝－x2＋2x＋8
13．如图所示，在同一坐标系中，函数y＝ax＋与y＝ax2的图像只能是( )
解析：当a<0时，抛物线y＝ax2开口向下，函数y＝ax＋为减函数，且图象与y轴的交点(0，)在x轴下方，故排除C、D；当a>0时，抛物线y＝ax2开口向上，函数y＝ax＋的图象与y轴的交点(0，)在x轴上方．
答案：A
y
x
x
B[跟踪演练]
7．(2011·广东高考)函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是( )
A．(－∞，－1) B．(1，＋∞)
C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
解析：由得x＞－1且x≠1，即函数f(x)的定义域为(－1，1)∪(1，＋∞)．
答案：C
8．(2011·课标全国卷)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )
A．y＝x3 B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
解析：y＝x3为奇函数，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数，y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数．
答案：B
9．已知0＜t≤，那么－t的最小值为( )
A. B.
C．2 D．－2
解析：设f(t)＝－t，显然f(t)在0＜t≤单调递减，∴f(t)min＝f()＝.
答案：A[跟踪演练]
18．函数f(x)＝的零点个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：法一：令f(x)＝0得，
或
∴x＝－3或x＝e2.
法二：画出函数f(x)的图像可得其图象与x轴有两个交点，则函数f(x)有2个零点．
答案：C
19．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．
解析：画出f(x)＝的图象，如图所示．由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，即f(x)－m＝0有3个不相等的实根，结合图象得0答案：(0，1)
y
2-10[跟踪演练]
14．(2011·四川高考)计算(lg－lg 25)÷100＝____________．
解析：原式＝(－lg 4－lg 25)÷＝－lg(4×25)×10＝－2×10＝－20.
答案：－20
15．函数y＝的定义域为( )
A．(，1) B．(，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(，1)∪(1，＋∞)
解析：要使解析式有意义，则log0.5(4x－3)＞0 0＜4x－3＜1 ＜x＜1.
答案：A
16．(2011·安徽高考)若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是
( )
A．(，b) B．(10a，1－b)
C．(，b＋1) D．(a2，2b)
解析：当x＝a2时，y＝lg a2＝2lg a＝2b，所以点(a2，2b)在函数y＝lg x的图象上．
答案：D
17．函数f(x)＝－logax(a为常数，a>1)的大致图象是( )
解析：函数f(x)＝－logax(a为常数，a>1)的定义域为(0，＋∞)，由此删掉A、C选项；在定义域内是减函数，排除B选项．
答案：D
y
x O
10 x O
