黑龙江省绥化一高2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

绥化一高2021-2022学年度第一学期期中考试高一年级
数学试题
时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，集合，，则 =( )
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数满足．若，则（ ）
A．2 B．1 C． D．0
7．函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．函数对任意，都有的图形关于对称，且 则
（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．2
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．下列说法正确的是（ ）
A．的一个必要不充分条件是
B．若集合中只有一个元素，则
C．已知，，则的否定对应的的集合为
D．已知集合，则满足条件的集合的个数为
10．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．对于实数、、，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则； B．若，则
C．若，则 D．若，，则，
12．函数的定义域为，若存在区间使在区间上的值域也是，则称区间为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
3、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知，，且，则的最小值是___________
14．给出以下命题：
①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；
②若函数f(x)的定义域为(-1，1)，则函数f(2x+1)的定义域为(-1，0)
③函数f(x)=的单调递减区间是(-∞，0)∪(0，+∞)
其中正确的命题有___________.(写出所有正确命题的序号)
15．已知函数是定义在区间上的减函数，若 ，则实数的取值范围是
16．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）
（1）求解不等式组
（2）已知，，求的取值范围.
18.（12分）
已知集合，或．
（1）当时，求； （2）是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19. （12分）某养殖公司欲将一批冷鲜肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1000元，冷鲜肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）
（1）写出运输的总费用元与汽车速度的函数关系，并求汽车速度为每小时50千米，运输的总费用；
（2）求汽车行驶速度为何值时，使运输的总费用最小，最小值为多少？
20.（12分）
已知定义在区间上的函数为奇函数．
（1）求实数的值； （2）判断并证明函数在区间上的单调性.
21.（12分）
已知是二次函数，且满足
（1）求函数的解析式
（2）设，当时，求函数的最小值.
22.（12分）
已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）在定义域上单调递减；
（3），求的取值范围.
高一年级数学试题答案：
1．C 2．C 3．B 4.D 5．B 6. C 7．C 8．B
9.ABCD 10．CD 11．BCD 12．ABD
13．12 14．①② 15． 16．
17．（1）或（2）
18．（1）或；（2）
（1）当时， 因为或，
所以或；
（2）因为或，所以.
因为“”是的充分不必要条件，所以是的真子集
当时，符合题意，此时有，解得：a<0.
当时，要使是的真子集，只需，解得：
综上：a<1.即实数的取值范围.
19．（1）（元）；（2）．
（1）依题意可得，
当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：（元）；
（2）设汽车行驶的速度为，
由题意可得：
故汽车行驶速度为时，,使运输的总费用最小。
20．（1）；（2）在区间上是增函数，见解析；（3）
（1）由题意，函数是在区间上的奇函数，所以，
即函数，经检验符合题意，所以实数的值．
（2）设，则，
因为， 则，
所以，即，
所以函数在区间上是增函数．
20.（1）（2）
（1）设，∵，
∴，
即，所以，
解得，∴.
（2）由题意得，对称轴为直线，
①当即时，函数在单调递增；
②当即时，函数在单调递减，在单调递增，
，
综上：
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）
（1）证明： ，
令，，则．
令，，，
即，而，
，即函数是奇函数；
（2）设，则，
当时，恒成立，则，
，
函数是上的减函数；
（3）由，
可得，又函数是奇函数，
∴，
∵在定义域上单调递减
∴ ，解得，∴，
解得，，故的取值范围.