2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-1 2.2.1椭圆及其标准方程 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
教科书：普通高中课程标准实验教科书
人民教育出版社 数学 选修2-1 A版
第二章第2.2.1节
课 题：2.2.1 椭圆及其标准方程
课 型：新授课
教 师：
学 校：
班 级：
椭圆及其标准方程
椭圆及其标准方程
密码学
机械
工程
物理学
计算机
医学
环境
生物学
…
椭圆及其标准方程
古希腊
发现
公元前3世纪
阿波罗尼斯
《圆锥曲线论》
命名
性质
平面
公元6世纪
安提缪斯
作图
椭圆及其标准方程
[1]在纸板上确定两固定的点F1、F2
取一条不可伸缩的线绳
[2]把线绳的两端固定在F1、F2两点处
[3]用笔尖把细绳拉紧，在板上慢慢移
动看看画出的图
数学实验
数学抽象
逻辑推理
19世纪
丹德林
阅读作业1：
教科书P42
“探究与发现”
椭圆及其标准方程
古希腊
发现
公元前3世纪
阿波罗尼斯
《圆锥曲线论》
平面
命名
性质
公元6世纪
安提缪斯
作图
公元17世纪
笛卡尔
费马
解析
几何
开普勒
天体
轨迹
公元18世纪
洛比达
定义
椭圆及其标准方程
椭圆定义
M
F
2
F
1
平面内与两个定点F1、F2的距离的
和等于常数（大于|F1F2|）的点的
轨迹叫做椭圆
这两个定点叫做椭圆的焦点
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）
定点
常数
大于|F1F2|
焦点
焦距
和
平面内
椭圆及其标准方程
椭圆定义
线段F1F2
D
椭圆及其标准方程
古希腊
发现
公元前3世纪
阿波罗尼斯
《圆锥曲线论》
平面
命名
性质
公元6世纪
安提缪斯
作图
公元17世纪
笛卡尔
费马
解析
几何
开普勒
天体
轨迹
公元18世纪
洛比达
定义
方程
椭圆及其标准方程
“对称”“简洁”
解：
以经过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直
平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c)
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
椭圆的方程
化 简
建系
设点
限制
代入
检验
椭圆及其标准方程
椭圆的方程
椭圆及其标准方程
椭圆的方程
椭圆及其标准方程
椭圆的方程
椭圆及其标准方程
“对称”“简洁”
解：
以经过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直
平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，
则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .
M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c)
由椭圆的定义得，限制条件：
代入坐标
椭圆的方程
化 简
建系
设点
限制
代入
检验
……
化简得
椭圆及其标准方程
古希腊
发现
公元前3世纪
阿波罗尼斯
《圆锥曲线论》
平面
命名
性质
公元6世纪
安提缪斯
作图
公元17世纪
笛卡尔
费马
解析
几何
开普勒
天体
轨迹
公元18世纪
洛比达
定义
方程
公元19世纪
赖特
标准
方程
椭圆及其标准方程
[1]焦点在y轴的椭圆的标准方程是什么？
如何得到的？
[2]两种形式的标准方程有什么共同特征？
小组讨论
椭圆的标准方程
（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；
（2）在椭圆两种标准方程中，总有a>b>0；
（3）有关系式 成立
椭圆及其标准方程
椭圆的标准方程
下列方程表示的曲线是否是椭圆？若是，则判断其焦点所在轴，并写出a，b，c和焦点坐标
标准方程
x2与y2谁的分母大，焦点在哪个轴
较大的分母是a2
焦点在哪个轴
明确a，b，c
椭圆及其标准方程
椭圆的标准方程
0m<-9
m>0且n>0且m≠n
椭圆及其标准方程
古希腊
发现
公元前3世纪
阿波罗尼斯
《圆锥曲线论》
平面
命名
性质
公元6世纪
安提缪斯
作图
公元17世纪
笛卡尔
费马
解析
几何
开普勒
天体
轨迹
公元18世纪
洛比达
定义
方程
公元19世纪
赖特
标准
方程
椭圆及其标准方程
1、椭圆的定义（2a>2c）
2、椭圆的标准方程 两种
2、含两个根式的方程的
化简方法
知识点
1、根据椭圆标准方程
判断焦点位置的方法
核心素养
数学抽象
直观想象
数学运算
逻辑推理
数学建模
总结
方法
3、椭圆定义的简单应用