(共44张PPT)
§2 函数
2.1 函数概念
第二章 函数
情境导学·探新知
NO.1
非空数集
唯一确定
集合A
{f(x)|x∈A}
合作探究·释疑难
NO.2
类型1 函数的概念
类型2 求函数的定义域
类型3 求函数值和值域
当堂达标·夯基础
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y3210
2
3函数概念
学 习 目 标 核 心 素 养
1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．(重点、难点)2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．(重点)3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．(重点、难点) 1．通过学习函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助函数的定义域与值域的求解，培养数学运算素养.
1．函数的定义是什么？
2．函数的自变量、定义域是如何定义的？
3．函数的值域是如何定义的？
知识点1 函数的有关概念
函数的定义 给定实数集R中的两个非空数集A和B，如果存在一个对应关系f，使对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数
函数的记法 y＝f(x)，x∈A
定义域 集合A称为函数的定义域，x称为自变量
值域 与x值对应的y值称为函数值，集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域
(1)有人认为“y＝f(x)”表示的是“y等于f与x的乘积”，这种看法对吗？
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
[提示] (1)这种看法不对．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量，f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
1.下图中能表示函数关系的是________(填序号)．
① ② ③ ④
①②④ [由于③中的2与1和3同时对应，故③不是函数．]
2.函数f(x)＝的定义域是________．
{x|x<4} [由4－x>0，解得x<4，所以原函数的定义域为{x|x<4}．]
3.已知f(x)＝x2＋1，则f(－1)＝________.
2 [∵f(x)＝x2＋1，
∴f(－1)＝(－1)2＋1＝2.]
知识点2 同一个函数
一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域．如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．
(1)函数有定义域、对应关系和值域三要素，为什么判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系？
(2)定义域和值域分别相同的两个函数是同一个函数吗？
[提示] (1)由函数的定义域和对应关系可以求出函数的值域，所以判断两个函数是否是同一个函数，只看定义域和对应关系即可．
(2)不一定，如果对应关系不同，这两个函数一定不是同一个函数．
4.给出下列三组函数，其中表示同一个函数的是______(填序号)．
①f(x)＝x，g(x)＝；
②f(x)＝2x＋1，g(x)＝2x－1；
③f(x)＝x，g(x)＝.
③ [①中f(x)＝x与g(x)＝的定义域不同；②中f(x)＝2x＋1，g(x)＝2x－1的对应关系不同．]
类型1 函数的概念
【例1】 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．
(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；
(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；
(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝；
(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.
[解] (1)A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．
(2)对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．
(3)集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数．
(4)对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
1．判断对应关系是否为函数的2个条件
(1)A，B必须是非空数集．
(2)A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应．
对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系．
2．根据图形判断是否为函数的方法
(1)任取一条垂直于x轴的直线l.
(2)在定义域内平行移动直线l.
(3)若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
3．在两个函数中，只有当定义域、对应关系都相同时，两函数才相同．值域相同，只是前两个要素相同的必然结果．
1．下列各组函数是同一函数的是( )
①f(x)＝与g(x)＝x；
②f(x)＝x与g(x)＝；
③f(x)＝x0与g(x)＝；
④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.
A．①② B．①③
C．③④ D．①④
C [①f(x)＝|x|，g(x)＝x，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同一函数；
②f(x)＝x，g(x)＝＝|x|，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同一函数；
③f(x)＝x0＝1(x≠0)，g(x)＝＝1(x≠0)，对应关系与定义域均相同，故是同一函数；
④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1，对应关系和定义域均相同，故是同一函数．]
类型2 求函数的定义域
【例2】 求下列函数的定义域．
(1)y＝3－x；
(2)y＝2－；
(3)y＝.
[解] (1)函数y＝3－x的定义域为R.
(2)由得0≤x≤，
所以函数y＝2－的定义域为.
(3)由于00无意义，故x＋1≠0，即x≠－1.又x＋2>0，即x>－2，所以x>－2且x≠－1.
所以函数y＝的定义域为{x|x>－2且x≠－1}．
求函数定义域的常用方法
(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零．
(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零．
(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合．
(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集．
(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
2．求下列函数的定义域：
(1)y＝2＋；
(2)y＝·；
(3)y＝(x－1)0＋.
[解] (1)当且仅当x－2≠0，即x≠2时，函数y＝2＋有意义，所以这个函数的定义域为{x|x≠2}．
(2)为使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得1≤x≤3，所以这个函数的定义域为{x|1≤x≤3}．
(3)为使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x>－1，且x≠1，
所以这个函数的定义域为{x|x>－1，且x≠1}．
类型3 求函数值和值域
【例3】 (1)已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________.
(2)求下列函数的值域：
①y＝x＋1；
②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；
③y＝；
④y＝2x－.
(1) [(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝.
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6，
∴f(g(2))＝f(6)＝＝.
(2)①(观察法)因为x∈R，所以x＋1∈R，即函数值域是R.
②(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)．
③(分离常数法)y＝＝＝3－.
∵≠0，∴y≠3，
∴y＝的值域为(－∞，3)∪(3，＋∞)．
④(换元法)设t＝，则t≥0且x＝t2＋1，所以y＝2(t2＋1)－t＝22＋，由t≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为.]
1．函数求值的方法
(1)已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值；
(2)求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则．
2．求函数值域常用的4种方法
(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；
(2)配方法：当所给函数是二次函数或可化为二次函数处理的函数时，可利用配方法求其值域；
(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；
(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．对于f(x)＝ax＋b＋(其中a，b，c，d为常数，且a≠0)型的函数常用换元法．
3．已知函数f(x)＝－1，且f(a)＝3，则a＝________.
16 [因为f(x)＝－1，
所以f(a)＝－1.
又因为f(a)＝3，
所以－1＝3，a＝16.]
4．求下列函数的值域：
(1)y＝＋1；(2)y＝.
[解] (1)因为≥0，所以＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)．
(2)因为y＝＝－1＋，
又函数的定义域为R，所以x2＋1≥1，
所以0<≤2，则y∈(－1,1]．
所以所求函数的值域为(－1,1].
1．对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法错误的是( )
A．f(a)∈B
B．f(a)有且只有一个
C．若f(a)＝f(b)，则a＝b
D．若a＝b，则f(a)＝f(b)
[答案] C
2．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是
( )
A B C D
D [由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.]
3．函数y＝＋的定义域为( )
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1，或x≤0} D．{x|0≤x≤1}
D [由题意可知解得0≤x≤1.]
4．(一题两空)函数y＝的定义域是________，值域是________．
[答案]
5．已知函数f＝.若f(m)＝2，则m的值为________．
－3 [由f＝2，得＝2，解得m＝－3.]
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§2 函数
2.2 函数的表示法
第二章 函数
情境导学·探新知
NO.1
合作探究·释疑难
NO.2
类型1 函数的表示法
类型2 函数图象的作法及应用
类型3 函数解析式的求法
类型4 分段函数求值问题
数学阅读·拓视野
NO.3
当堂达标·夯基础
NO.4
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眄d解析法就是用
表示两个变量之间的对应关系
数的表示
图象法日就是用表示两个变量之间的对应关系
法
列表法就是列出来表示两个变量之间的对应关系
y5函数的表示法
学 习 目 标 核 心 素 养
1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．(重点、难点)2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点、易错点) 1．通过学习图象法表示函数，培养直观想象素养．2．通过求函数解析式，培养数学运算素养.
1．函数的表示方法有哪几种？
2．函数的表示方法各有什么优缺点？如何选择函数的表示方法表示具体问题？
3．什么是分段函数？
4．分段函数是多个函数吗？
5．如何画分段函数的图象？
知识点1 函数的表示法
函数的三种表示法各有什么优缺点？
[提示]
1.函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________．
[答案] [－1,0)∪(0,2] [－1,1)
2.若反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则f(x)的解析式为________．
[答案] f(x)＝－
知识点2 分段函数
(1)分段函数
如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．
(2)分段函数的图象
分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意每段图象的端点是空心点还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图象．
函数y＝是分段函数吗？它是一个函数还是两个函数？
[提示] 函数y＝是分段函数，它是一个函数．
3.已知f(x)＝则f(－2)＝________.
[答案] 2
4.函数y＝的定义域为________，值域为________．
[答案] (－∞，0)∪(0，＋∞) {－2}∪(0，＋∞)
5.下列图形是函数y＝x|x|的图象的是______(填序号)．
① ② ③ ④
[答案] ④
类型1 函数的表示法
【例1】 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．
[解] (1)列表法：
x/台 1 2 3 4 5
y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000
x/台 6 7 8 9 10
y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
(2)图象法：
(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．
1．解析法、列表法、图象法是从三个不同角度表示函数的对应关系，同一个函数可用不同的方法表示．
2．在用三种方法表示函数时，要注意：
(1)解析法要注明函数的定义域；
(2)列表法选取的自变量的取值要具有代表性，应能反映定义域的特征；
(3)图象法要注意是否连线．
1．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．
x 1 2 3
f(x) 2 1 1
x 1 2 3
g(x) 3 2 1
则f ( g(1))的值为________；当g ( f (x))＝2时，x＝________.
1 1 [由于函数关系是用表格形式给出的，知g (1)＝3，
∴f ( g(1))＝f (3)＝1.
由于g (2)＝2，∴f (x)＝2，
∴x＝1.]
类型2 函数图象的作法及应用
【例2】 作出下列函数的图象并求出其值域．
(1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；
(2)y＝，x∈[2，＋∞)；
(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]．
(4)y＝
[解] (1)当x∈[0,2]时，图象是直线y＝2x＋1的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5]．
(2)当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．
(3)当－2≤x≤2时，图象是抛物线y＝x2＋2x的一部分．
由图可得函数的值域是[－1,8]．
(4)函数对应图象如图所示：
由图可得其值域为(－6,6]．
画函数图象的两种常见方法
(1)描点法
一般步骤：
①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x，并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来；
②描点——从表中得到一系列的点(x，f(x))，在坐标平面上描出这些点；
③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来．
(2)变换作图法：常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等．
2．作出下列函数的图象：
(1)y＝1－x(x∈Z)；
(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．
(3)y＝
[解] (1)因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示．
(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
当x＝1,3时，y＝0；
当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示．
① ②
(3)
类型3 函数解析式的求法
用待定系数法求函数解析式
【例3】 (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，求f(x)；
(2)已知f(x)是二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)．
[解] (1)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25，
∴∴或
∴f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋.
(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x，
∴∴
∴f(x)＝x2－2x－1.
待定系数法求函数解析式
已知函数的类型，如是一次函数、二次函数等，即可设出f(x)的解析式，再根据条件列方程(或方程组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．
利用换元法(配凑法)求函数解析式
【例4】 求下列函数的解析式：
(1)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；
(2)已知f(x＋2)＝2x＋3，求f(x)．
[解] (1)法一：(换元法)：令t＝＋1，则x＝(t－1)2，t≥1，所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)，
所以f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．
法二：(配凑法)：f(＋1)＝x＋2＝x＋2＋1－1＝(＋1)2－1.
因为＋1≥1，所以f(x)的解析式为f(x)＝x2－1(x≥1)．
(2)f(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，
∴f(x)＝2x－1.
已知f(g(x))＝h(x)求f(x)，常用的两种方法
(1)换元法，即令t＝g(x)解出x，代入h(x)中得到一个含t的解析式，即为函数解析式，注意换元后新元的范围．
(2)配凑法，即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”，即用g(x)来表示h(x)，然后将解析式中的g(x)用x代替即可．
用方程组法求函数解析式
【例5】 已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)．
[解] 因为f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，联立，得
将①②两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，所以f(x)＝x2－2x.
已知关于f(x)与f 或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．
3．(1)已知函数f(x＋1)＝3x＋2，求f(x)；
(2)已知f＝x2＋，求f(x)；
(3)已知f(x)＋2f＝x(x≠0)，求f(x)．
[解] (1)法一：(换元法) 令x＋1＝t，∴x＝t－1，
∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，
∴f(x)＝3x－1.
法二：(配凑法) f(x＋1)＝3x＋2＝3(x＋1)－1，
∴f(x)＝3x－1.
(2)∵f ＝x2＋＝2＋2，
∴f(x)＝x2＋2(x≠0)．
(3)∵f(x)＋2f ＝x，
用代替x得f ＋2f(x)＝，
消去f 得f(x)＝－(x≠0)，
∴函数f(x)的解析式为f(x)＝－(x≠0)．
类型4 分段函数求值问题
【例6】 已知函数f(x)＝
(1)求f 的值；
(2)若f(a)＝，求a的值．
[解] (1)因为f ＝－2＝－，
所以f ＝f ＝＝.
(2)f(a)＝，若|a|≤1，则|a－1|－2＝，
得a＝或a＝－.
因为|a|≤1，所以a的值不存在；
若|a|>1，则＝，得a＝±，符合|a|>1.
所以若f(a)＝，a的值为±.
分段函数求值问题的常见解法
(1)求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量的取值属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值．当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)已知分段函数的函数值，求自变量的值的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要检验．
(3)在分段函数的前提下，求某条件下自变量的取值范围的方法：先假设自变量的值在分段函数定义域的各段上，然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围，再求它们的并集即可．
4．f(x)＝则f(5)的值是( )
A．24 B．21
C．18 D．16
A [f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，∴f(5)＝f(21)＝24.故选A.]
5．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
－ [当1－a<1，即a>0时，a＋1>1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，解得a＝－(舍去)；当1－a>1，即a<0时，a＋1<1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－(1－a)－2a，解得a＝－，符合题意．综上所述，a＝－.]
6．已知函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是_____．
(－3,1)∪(3，＋∞) [画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3，所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．
]
函数图象的变换(探究型)
1．函数图象的平移变换
函数y＝f(x)的图象与y＝f(x＋a)及y＝f(x)＋a(a≠0)的图象有怎样的关系呢？我们先来看一个例子：
作出函数y＝x2，y＝(x＋1)2，y＝x2－1的图象，观察它们之间有怎样的关系．
在同一平面直角坐标系中，它们的图象如图所示．
观察图象可知，y＝(x＋1)2的图象可由y＝x2的图象向左平移1个单位长度得到；y＝x2－1的图象可由y＝x2的图象向下平移1个单位长度得到．
由此得到如下规律：
(1)函数y＝f(x＋a)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x轴方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到的，即“左加右减”；
(2)函数y＝f(x)＋a的图象是由函数y＝f(x)的图象沿y轴方向向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位长度得到的，即“上加下减”．
2．函数图象的对称变换
函数y＝f(x)的图象与y＝f(－x)，y＝－f(x)及y＝－f(－x)的图象又有怎样的关系呢？我们来看一个例子：
作出函数y＝，y＝，y＝，y＝－的图象，观察它们之间有怎样的关系．
在同一平面直角坐标系中作出①y＝，②y＝，③y＝与④y＝的图象的一部分，如图所示．
观察图象可知，y＝的图象可由y＝的图象作关于y轴的对称变换得到；y＝的图象可由y＝的图象作关于x轴的对称变换得到；y＝的图象可由y＝的图象作关于原点的对称变换得到．
由此可得如下规律：
函数图象的对称变换包括以下内容：
(1)y＝f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于y轴的对称变换得到；
(2)y＝－f(x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于x轴的对称变换得到；
(3)y＝－f(－x)的图象可由y＝f(x)的图象作关于原点的对称变换得到．
3．函数图象的翻折变换
函数图象的翻折变换是指函数y＝f(x)与y＝|f(x)|，y＝f(|x|)的图象间的关系．
函数y＝f(x)的图象与y＝|f(x)|及y＝f(|x|)的图象又有怎样的关系呢？我们再来看一个例子：
作出函数y＝|x2－2x－3|及y＝x2－2|x|－3的图象，观察它们与函数y＝x2－2x－3的图象之间有怎样的关系．
事实上，y＝|x2－2x－3|＝
y＝x2－2|x|－3＝
在不同的平面直角坐标系中，分别作出y＝|x2－2x－3|与y＝x2－2|x|－3的图象，如图(1)(2)所示．
(1) (2)
通过观察两个图象可知，y＝|x2－2x－3|的图象可由y＝x2－2x－3的图象经过下列变换得到：保持y＝x2－2x－3的图象在x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到y＝|x2－2x－3|的图象．y＝x2－2|x|－3的图象可由y＝x2－2x－3的图象经过下列变换得到：保持y＝x2－2x－3的图象在y轴上及其右侧的部分不变，y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象，则这两部分就构成了y＝x2－2|x|－3的图象．
由此可得如下规律：
(1)要作y＝|f(x)|的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后将x轴上及其上方的部分保持不变，x轴下方的部分沿x轴对称地翻折上去即可．
(2)要作y＝f(|x|)的图象，可先作y＝f(x)的图象，然后将y轴上及其右侧的图象不动，y轴左侧的图象换成将y轴右侧的图象沿y轴翻折而成的图象即可.
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任何一个函数都可以用函数的三种表示方法表示．( )
(2)函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示．( )
(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．( )
[答案] (1)× (2)√ (3)×
2．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x 1≤x<2 2 2f(x) 1 2 3
A．1 B．2
C．3 D．不存在
[答案] C
3．函数y＝|x＋1|的图象是( )
A B C D
A [y＝|x＋1|＝
由解析式可知，A项符合题意．]
4．如果一次函数f(x)的图象过点(1,0)及点(0,1)，则f(3)＝________.
－2 [设一次函数的解析式为f(x)＝kx＋b，因为其图象过点(1,0)，(0,1)，所以
解得k＝－1，b＝1，所以f(x)＝－x＋1，
所以f(3)＝－3＋1＝－2.]
5．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是________．
f(x)＝ [由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则∴当0≤x≤1时，设f(x)＝kx，将(1，－1)代入，则k＝－1.∴f(x)＝]
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