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§2 指数幂的运算性质
第三章 指数运算与指数函数
情境导学·探新知
NO.1
合作探究·释疑难
NO.2
类型1 指数幂的运算
类型2 对指数幂的运算性质的理解
类型3 根据条件求值
当堂达标·夯基础
NO.3
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+22×(2
0.5
4
0
(2).0641-()+(-2)]寺+16-0
(3
1
(√4ab1)
0,b>0)
0.12(a3b3)指数幂的运算性质
学 习 目 标 核 心 素 养
1.掌握指数幂的运算性质．(重点)2. 能用指数幂的运算性质对代数式进行化简与求值．(难点) 通过指数幂的运算，培养数学运算素养.
指数幂的运算性质由哪些？
指数幂的运算性质(a>0，b>0，α∈R，β∈R)
1．aα·aβ＝aα＋β；
2．(aα)β＝aαβ；
3．(ab)α＝aα·bα.
以下计算正确吗？若计算错误，应该如何计算
[提示] 错误，.
1.23×2×2－2＝________.
2.(x2y－1z3)＝________.
[答案] xyz
类型1 指数幂的运算
【例1】 计算下列各式：
[解] (1)原式＝1＋×－
＝1＋－＝.
(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝.
(3)原式＝·a·a·b·b＝a0b0＝.
在进行幂和根式的化简时，一般先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，再利用幂的运算性质进行化简．
1．计算：
(2)(a－2b－3)·(－4a－1b)÷(12a－4b－2c)；
(3)2÷4·3.
[解] (1)原式＝
－＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝64.
(2)原式＝－4a－2－1b－3＋1÷(12a－4b－2c)＝－a－3－(－4)b－2－(－2)c－1＝－ac－1＝－.
(3)原式＝.
类型2 对指数幂的运算性质的理解
【例2】 (1)下列函数中，满足f ＝f 的是( )
A．f ＝4x B．f ＝4－x
C．f ＝2x D．f ＝2－x
(2)＝( )
(1)D (2)A [(1)f ＝2－(x＋1)＝×2－x＝f .故选D.
1．根据需要，指数幂的运算性质可正用、逆用和变形使用．
2．运用幂的运算性质化简时，其底数必须大于零，对于底数小于零的，要先化为底数大于零的形式．如先化为.
2．下列运算结果中，正确的是( )
A．a2·a3＝a6 B．3＝2
C.3＝a5 D．3＝－a6
D [a2·a3＝a5，A错；
(－a2)3＝(－1)3×a2×3＝－a6，(－a3)2＝(－1)2×a3×2＝a6，B错；
3＝a6，C错，故选D.]
类型3 根据条件求值
【例3】 已知a＋a＝，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；
(2)a2＋a－2.
[解] (1)将a＋a＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，所以a＋a－1＝3.
(2)将a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，所以a2＋a－2＝7.
在本例条件不变的情况下，则a2－a－2＝______.
±3 [令y＝a2－a－2，两边平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，
∴y＝±3，即a2－a－2＝±3.]
条件求值的步骤
3．已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求 的值．
[解]
＝
＝.①
∵a＋b＝12，ab＝9，②
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.
∵a＜b，
∴a－b＝－6.③
将②③代入①，得＝＝－.
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1) 对任意实数a，am＋n＝aman.( )
(2) 当a>0时，n＝amn.( )
(3)当a≠0时，＝am－n.( )
[答案] (1)× (2)√ (3)√
2．2·5＝( )
A．103 B．10
C．310 D．7
B [由实数指数幂的运算性质(ab)n＝anbn知，2·5＝＝10.]
3．已知x＋x＝5，则的值为( )
A．5 B．23
C．25 D．27
B [∵x＋x＝5，∴x＋2＋x－1＝25，
∴x＋x－1＝23.
∴＝x＋＝x＋x－1＝23.]
4.－ ＋ 的值为________．
[原式＝－＋＝－＋＝.]
5．8×＋6________.
110 [原式＝＝2＋22×33＝2＋4×27＝110.]
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