2021-2022学年度沪科版八年级数学下册课件 17.1 一元二次方程(共15张PPT)

(共15张PPT)
数学与生活
回顾与思考

你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽
你怎么解决这个问题？
做一做

解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为　　　 m,根据题意,可得方程：
你能化简这个方程吗
（8－2x）
（5－2x）
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
5
x
x
x
x
（8－2x）
（5－2x）
8
18m2
做一做

数学化
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m.
如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙　　 m;
根据题意，可得方程：
你能化简这个方程吗
做一做

6
x＋6
72＋(x＋6)2＝102
xm
8m
10m
7m
6m
10m
数学化
1m
上面的方程都是只含有一个未知数x，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念
由上面两个问题，我们可以得到两个方程：
一元二次方程的一般形式：
ax２＋bx＋c＝０（a≠０).
其中ax２叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项， b是一次项系数； c是常数项．除a≠0的限制外，a、b、c可以是任意实数.
(8-2x)(５-２x)=18;
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
（ x＋６）２＋７２＝１０２
即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述两个方程有什么共同特点？
“行家”看“门道”
下列方程哪些是一元二次方程
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(1)7x2－6x＝0
解: (1)、 (4)
(3)2x2－ －1 ＝0
－
1
3x
(4) ＝0
－
y2
2
内涵与外延
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程．
想一想:

≠3
≠±1
＝－1
解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：
培养能力之源泉
１．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．
(x－4)2＋ (x－2)2＝ x2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
4尺
2尺
x
x－4
x－2
数学化
(x－4)
(x－2)
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)
9x2＋12x＋4＝
9x2
5x2 ＋ 36 x － 32＝0
二次项系数为 ，
5
＋ 36
－ 32
一次项系数为 ，
常数项为 .
5
36
－ 32
4 x2 －24x ＋36
－ 4 x2
＋ 24x
－ 36
＋ 12x
＋ 4
＝0
本节课你又学会了哪些新知识呢？
１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．
２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系
你准备如何去求方程中的未知数呢
小结 拓展
独立
作业
１．根据题意，列出方程：
（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5) m,宽为(x＋2) m，依题意得方程：
(x＋5) (x＋2) ＝54
即
x2 ＋ 7x－44 ＝0
2
5
x
x
X＋5
X＋2
54m2
（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？
x (x＋1) ＋ x(x＋2) ＋ (x＋1) (x＋2) ＝242.
x2 ＋2x－8 0＝0.
即
解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１, x＋2，依题意得方程：
2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　　程 一般形式 二次项
系　数 一次项
系　数 常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x -1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2 ＋ x－8＝0
－7x2 ＋0 x＋4＝0
3
－5
＋1
1
＋1
－8
－7
0
4
3
－5
1
1
1
－8
－7
0
4
或7x2 － 4＝0
7
0
－ 4
－7x2 ＋4＝0或
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子