2021-2022学年度沪科版八年级数学下册课件 18.2 勾股定理的逆定理(共15张PPT)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年度沪科版八年级数学下册课件 18.2 勾股定理的逆定理(共15张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 527.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-27 09:44:21 | ||
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文档简介
(共15张PPT)
据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.知道为什么吗？
这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.
做 一 做
下列的五组数分别是一个三角形的三边
长a，b，c：
①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13；
④7，24，25； ⑤ 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
做一做
用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？
A
B
C
5
4
3
∠C是直角吗？
再画一个△ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
猜想:如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
A
B
C
b
c
a
图1
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，如图1.求证：∠C=90°.
证明:作△A′B′C′，使∠C′=90°,
A′C′=b，B′C′=a，如图2，
那么A′B′2=a2+b2.（勾股定理）
又∵a2+b2=c2,（已知）
∴A′B′2=c2，A′B′=c .(A′B′＞0)
在△ABC和△A′B′C′中，
∵BC=a=B′C′,CA=b=C′A′,AB=c=A′B′,
∴△ABC≌△A′B′C′.(SSS)
A
B
C
b
c
a
图1
A′
B′
C′
b
a
图2
∴∠C=∠C′=90°，
∴△ABC是直角三角形.
归纳总结：通过上面的证明可以得到如下定理.
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2.
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答.
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？
请同学们自己完成证明过程.
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？
3、4、5
5、12、13
7、24、25
9、40、41
11、60、61
12、35、37
16、63、65
20、21、29
28、45、53
13、84、85
33、56、65
36、77、85
20、99、101
8、15、17
常见勾股数
随 堂 练 习
1、下列几组数是勾股数的为（ ）。
（A）9，12，19 （B）1.5，2，2.5
（C）7，25，24 （D）12，18，22
2、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4.
（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.
2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？
3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？
小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.勾股定理的逆定理.
2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？
3.勾股定理的逆定理是如何证明的？
4.应用该定理的基本步骤有哪些？
再见！
课后要好好总结哦！
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子
据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.知道为什么吗？
这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.
做 一 做
下列的五组数分别是一个三角形的三边
长a，b，c：
①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13；
④7，24，25； ⑤ 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
做一做
用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？
A
B
C
5
4
3
∠C是直角吗？
再画一个△ABC，使它的三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？
为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？
猜想:如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？
A
B
C
b
c
a
图1
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，如图1.求证：∠C=90°.
证明:作△A′B′C′，使∠C′=90°,
A′C′=b，B′C′=a，如图2，
那么A′B′2=a2+b2.（勾股定理）
又∵a2+b2=c2,（已知）
∴A′B′2=c2，A′B′=c .(A′B′＞0)
在△ABC和△A′B′C′中，
∵BC=a=B′C′,CA=b=C′A′,AB=c=A′B′,
∴△ABC≌△A′B′C′.(SSS)
A
B
C
b
c
a
图1
A′
B′
C′
b
a
图2
∴∠C=∠C′=90°，
∴△ABC是直角三角形.
归纳总结：通过上面的证明可以得到如下定理.
勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？
（1）a=7，b=24，c=25；
（2）a=7，b=8，c=11.
解（1）∵最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2.
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答.
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证：△ABC为直角三角形.
分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直角三角形？
请同学们自己完成证明过程.
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数.
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，可以怎样找？
3、4、5
5、12、13
7、24、25
9、40、41
11、60、61
12、35、37
16、63、65
20、21、29
28、45、53
13、84、85
33、56、65
36、77、85
20、99、101
8、15、17
常见勾股数
随 堂 练 习
1、下列几组数是勾股数的为（ ）。
（A）9，12，19 （B）1.5，2，2.5
（C）7，25，24 （D）12，18，22
2、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4.
（2）a=9，b=7，c=12.
（3）a=25，b=20，c=15.
2.在△ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？
3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？
小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
1.勾股定理的逆定理.
2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？
3.勾股定理的逆定理是如何证明的？
4.应用该定理的基本步骤有哪些？
再见！
课后要好好总结哦！
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子