2021-2022学年度沪科版八年级数学下册课件 19.2 平行四边形（第3课时）(共21张PPT)

(共21张PPT)
B
A
将线段AB沿着所给的方向和距离,
平移到A′B′ ,构成四边形A′ABB′。
动动脑
想一想：这个四边形具备了怎样的特征？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能用一句话概括你的发现吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
写出:已知,求证,证明.
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
以小组为单位选择合适方法证明这个命题
B
C
A
D
已知:如图,在四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
C
A
D
证明：
连接DB,
∵ AB∥CD，
∴∠CDB= ∠ABD.
在△CDB与△ABD中,
CD=AB,（已知）
∠CDB= ∠ABD,（已证）
DB=BD,（公共边）
∴△CDB≌△ABD.（SAS）
∴ ∠ADB= ∠CBD,
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边行.
B
C
A
D
定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的对边相等.
逆命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵ 在△ABC与△CDA中,
AB=CD,（已知）
AD=BC,（已知）
AC=CA,（公共边）
∴△ABC≌△CDA.（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ AB∥CD，AD∥BC .
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
2
1
3
4
连接AC，
平行四边形的对边相等.
B
D
A
C
定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
已知：如图，四边形ABCD, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
O
4
2
1
3
证明：∵在△AOB与△COD中,
AO = CO,（已知）
∠1 = ∠2,（已知）
BO = DO,（已知）
∴△AOB≌△COD.（SAS）
∴∠3=∠4.
∴AB∥CD.
同理AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
你还能用其他的方法来证明吗
B
D
A
C
O
定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B
C
A
D
例1 已知:如图，点E、F是平行四边形对角线AB上的两点，且AE=CF.
求证：四边形DEBF是平行四边形.
E
F
O
证明：连接BD交AC于点O,
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
又∵AE=CF，
∴OE=OF。
∴四边形DEBF是平行四边形.
例2 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证:DE∥BC且DE= BC.
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
F
证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∵AE=EC,
∴ CF∥DA，CF=DA.
∵ CF∥BD， CF=DA=BD.
∴DF∥BC，DF=BC.
又DE= DF,
∴DE= BC.
中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

2、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.∠A=∠C，∠B=∠D
B.∠A=∠B=∠C=90 °
C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180 °
D.∠A+∠B=180 °，∠C+∠D=180 °
A
B
C
D
D
3、下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
①一组对边相等，且一组对角相等;
②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线;
③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分;
④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角.
A.①和②
B.②和③
C.②和④
D.只有④
D
A
B
C
D
4、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？
B
D
A
C
M
N
E
F
5.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？
B
A
F
E
D
C
6.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
B
C
小结
1、今天我们学行四边形的判定定理
2、三角形中位线的定义
3、三角形中位线定理
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
定理１ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD, AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形
定理２ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形
∵AB=CD,AD= BC ∴ 四边形ABCD是平行四边形
定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子