2021-2022学年度沪科版八年级数学下册课件 19.3 矩形 菱形 正方形（第3课时）(共14张PPT)

(共14张PPT)
19.3 矩形 菱形 正方形
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有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
AB=BC
A
B
C
D
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
AB=BC
□ABCD
四边形ABCD是菱形
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
A
B
C
D
O
菱形的性质：
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对对称图形。
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如右图.
A
B
C
D
O
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC .
命题：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角.
证明：因为四边形ABCD是菱形，
A
B
C
D
O
在△ABD中，又因为BO=DO，
所以AB=AD（菱形的四条边都相等）。
所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC。
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
【菱形的面积公式】
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗
= S△ABD+S△BCD = AC×BD
S菱形ABCD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
为什么
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3cm
60度
有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决
3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
A
B
C
D
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）.
2
O
矩形的四条边都相等.
※ 菱形的性质定理1
菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。
※ 菱形的性质定理2
菱形定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做矩形.
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子