2021-2022学年度沪科版八年级数学下册课件 19.3 矩形 菱形 正方形（第4课时）(共20张PPT)

(共20张PPT)
19.3 矩形 菱形 正方形
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形
边
对角线
角
菱形的定义
菱形的性质
菱形
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
AB=AD，
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是菱形。
探究活动一
数学语言：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
猜想：四边都相等的四边形是菱形 .
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
AB=BC=CD=DA
四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
菱形的判定定理1：
菱形的判定定理2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
AC⊥BD
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
四边形ABCD是菱形
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD,
ABCD
ABCD
求证： 是菱形.
证明：
∴ ABCD是菱形.
又∵ AC ⊥ BD,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
∴BA=BC.
O
归纳
菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
2、有四条边相等的四边形是菱形.
如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6.
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4,OB=OD=3
解：
∵ AB=5,
∴
∴AC⊥BD.
∴ ∠AOB=90°.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形,
AC⊥BD,
（1）∵ 四边形ABCD是平行四边形,
例题
矩形与菱形
矩形 菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
四条边都相等的四边形
四条边都相等
1、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳
练习
2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
3．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．
4．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______．
5.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________．
6.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4.求两对角线长分别是 .
7、如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，
DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？
A
B
C
F
D
E
8、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF.
求证:CE⊥DF.
A
B
F
N
D
M
E
C
9、如图，CD为Rt△ABC斜边AB上
的高，∠BAC的平分线交CD于点E，交BC于点F，FG⊥AB于点G．
求证：四边形EGFC为菱形．
10.如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
C
D
B
A
O
┐
) 1
2 (
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考:
D
C
B
A
学而不思则罔，思而不学则殆。
——孔子