(共30张PPT)
§1 对数的概念
第四章 对数运算与对数函数
情境导学·探新知
NO.1
a
N
a
N
a＞0，且a≠1
没有
0
1
合作探究·释疑难
NO.2
类型1 对数的概念
类型2 指数式与对数式的互化
类型3 对数的性质
当堂达标·夯基础
NO.3
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5
1
2
3
4
以a为底
N的
N
og
N
常用对数
lg n
g
以为底
常见的
对数
自然对数
In N
以为底对数的概念
学 习 目 标 核 心 素 养
1．理解对数的概念．(重点)2．掌握指数式与对数式的互化．(重点)3．理解并掌握对数的基本性质．(难点、易混点) 通过指数式与对数式的互化及对数的基本性质的学习，培养逻辑推理素养与数学运算素养.
1．对数的概念是什么？
2．对数式中底数和真数分别有什么限制？
3．什么是常用对数和自然对数？
4．对数与指数有什么关系？
1．对数的概念
(1)一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b称为以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫作对数的底数，N叫作真数．
(2)指数式与对数式的互化及有关概念：
(3)底数a的范围是a＞0，且a≠1.
2．常用对数与自然对数
3．对数的基本性质
(1)负数和零没有对数．
(2)loga1＝0(a＞0，且a≠1)．
(3)logaa＝1(a＞0，且a≠1)．
(4)alogaN＝N.
为什么零和负数没有对数？
[提示] 由对数的定义：ax＝N(a＞0且a≠1)，则总有N＞0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．
1.若a2＝M(a>0，且a≠1)，则其对数式为_____________．
[答案] logaM＝2
2.把对数式loga49＝2写成指数式为________．
[答案] a2＝49
类型1 对数的概念
【例1】 已知对数log(1－a)(a＋2)有意义，求实数a的取值范围．
[解] 由于对数log(1－a)(a＋2)有意义，则有，解得－2
所以实数a的取值范围是(－2,0)∪(0,1)．
正确理解对数的概念
(1)底数大于0且不等于1，真数大于0.
(2)明确指数式和对数式的区别和联系，以及二者之间的相互转化．
1．若对数log3a(－2a＋1)有意义，则a的取值范围是________．
∪ [根据题意可得
解得0类型2 指数式与对数式的互化
【例2】 求下列各式中x的值：
(1)log16x＝－2； (2)logx27＝.
[思路点拨] 利用对数的定义，把对数式化为指数式，即可解得x的值．
[解] (1)由log16x＝－2，得x＝16－2＝2＝，
故x＝.
(2)由logx27＝，得 x＝27，即x＝33，∴x＝34＝81.
1．首先掌握指数式与对数式的关系，即ab＝N b＝logaN.
2．对数的定义是对数式和指数式互化的依据，在互化过程中应注意各自的位置及表示方式．
2．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)2－7＝；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；(4)32＝－5；(5)lg 0.001＝－3.
[解] (1)log2＝－7；(2)log327＝3；(3)lg 0.1＝－1；(4)－5＝32；(5)10－3＝0.001.
类型3 对数的性质
【例3】 求下列各式中x的值．
(1)log2(log5x)＝0；
(2)log3(lg x)＝1；
(3)log3(log4(log5x))＝0.
[解] (1)∵log2(log5x)＝0，
∴log5x＝20＝1，
∴x＝51＝5.
(2)∵log3(lg x)＝1，
∴lg x＝31＝3，
∴x＝103＝1 000.
(3)由log3(log4(log5x))＝0可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.
1．本例(3)中若将“log3(log4(log5x))＝0”改为“log3(log4(log5x))＝1”，又如何求解x呢？
[解] 由log3(log4(log5x))＝1可得，log4(log5x)＝3，则log5x＝43＝64，所以x＝564.
2．在本例(3)条件下，计算625logx3的值．
[解] 因为x＝625，则625logx3＝3.
3．本例(3)中若将“log3(log4(log5x))＝0”改为“3log3 (log4 (log5 x))＝1”，又如何求解x呢？
[解] 由3log3 (log4 (log5 x))＝1可得log4(log5x)＝1，故log5x＝4，所以x＝54＝625.
利用对数性质求解的两类问题的解法
(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解．
3．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x＝( )
A． B．
C． D．
C [由条件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x＝8＝＝＝.]
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)logaN是loga与N的乘积．( )
(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.( )
(3)对数运算的实质是求幂指数．( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
2．log2的值为( )
A．－ B．
C．－ D．
D [设log2＝x，则2x＝＝2，∴x＝.]
3．(多选)以下结论正确的是( )
A．lg (lg 10)＝0
B．若lg x＝10，则x＝10
C．若e＝ln x，则x＝e2
D．(eln e)－1＝
AD [lg (lg 10)＝lg 1＝0，A正确；若lg x＝10，则x＝1010，B错误；若e＝ln x，则x＝ee，C错误；(eln e)－1＝，D正确．]
4．(一题两空)若blog23＝1，则3b＝________，b＝________.
2 log32 [∵blog23＝1，∴log23＝，
∴2＝3，∴3b＝2，∴b＝log32.]
5．已知log3＝0，则x＝________.
3 [＝30＝1，解得x＝3.]
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